四川省眉山市环湖中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省眉山市环湖中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. f(x)是定义在（0，）上的非负可导函数，且满足xf(x)+f(x)0,对任意正数a、b,若ab，则必有（ ）Aaf(b) bf(a) Bbf(a) af(b) Caf(a) f(b) Dbf(b) f(a)参考答案：答案：C 2. 下列语句中是算法的个数为 （ ） 从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎； 统筹法中“烧水泡茶”的故事； 测量某棵树的高度，判断其是否是大树； 已知三角形的一部分边长和角，借助正余弦定理求得剩余

2、的边角，再利用三角形的面积公式求出该三角形的面积。 A1 B2 C3 D4参考答案：C3. 若i为虚数单位，且复数满足，则复数的虚部是（ ）A B C D参考答案：D略4. 在ABC中，C=90，则k的值是（ ） A5 B5 C D参考答案：A略5. 已知向量，若，则=_.A. B. C. D. 参考答案：B略6. 已知数列an是等比数列，它的前n项和为Sn，则“对任意，”是“数列 Sn 为递增数列”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据这一关系，即可得答案；【详解】，“数列为递增数列”，若“数列为递增数列”，则

3、，“对任意，”是“数列为递增数列”的充分必要条件，故选：C.【点睛】本题考查与的关系、充分必要条件的判断，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.7. 设a=log32，b=log2，c=，则（）AabcBcbaCacbDcab参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log32（0，1），b=log20，c=1，则cab，故选：D8. 已知A、B、C是ABC的三内角，且满足2A，5B，2C成等差数列，则tanB的值为( )ABCD参考答案：B【考点】等差数列的通项公式 【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数

4、列的性质、三角形内角和定理，即可得出【解答】解：由已知得2A+2C=10B，A+C=5B=B，故选：B【点评】本题考查了等差数列的性质、三角形内角和定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（A）3 （B）4 （C）5 （D）6参考答案：B10. 已知x，y满足约束条件，若的最大值为2，则m的值为（ ）A B C. D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _.参考答案：略12. 参考答案：13. 某地每年消耗木材约20万立方米，每立方米价240元.为了减少木材消耗,决定按t%征收木材税，这样每年的木材消耗量减

5、少万立方米.为了减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则的范围_.参考答案：3,514. （文）已知是等差数列的前n项和，且，则下列结论错误的是 （ ）A和均为的最大值. B；C公差； D；参考答案：D由，可知，且，所以，所以和均为的最大值. 所以A,B,C都正确，选D. 15. 已知双曲线的一条渐近线通过点, 则其离心率为参考答案：【考点】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point122-133-139/ t /shiti/_blank 双曲线【试题解析】由题知：双曲线的渐近线为因为过点，所以所以16. 曲线在点处的切线方程是 . 参考答案：5x+y-2=017. 已

6、知向量，若，则= _参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，且，（）求数列的通项公式；（）设数列前n项和为，且，令求数列的前n项和.参考答案：(I)(II).（）设等差数列的公差为，2分,，4分所以数列的通项公式；6分（）因为，7分当时，当时，且时满足，8分所以数列的通项公式为；所以，9分所以，即，10分两式相减得：，11分所以12分19. （本小题满分12分）已知是等差数列的前项和，已知，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值.参考答案：（1）由得 解得，故 （2），则 20

7、. 设等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，等差数列b1，b2，b3，b4的公差为d，且记（i?1，2，3，4） （1）求证：数列不是等差数列； （2）设，若数列是等比数列，求b2关于d的函数关系式及其定义域； （3）数列能否为等比数列？并说明理由参考答案：（1）假设数列是等差数列， 则，即 因为是等差数列，所以从而 2分 又因为是等比数列，所以 所以，这与矛盾，从而假设不成立 所以数列不是等差数列 4分 （2）因为，所以 因为，所以，即， 6分 由，得，所以且 又，所以，定义域为 8分 （3）方法一： 设c1，c2，c3，c4成等比数列，其公比为q1， 则 10分 将+2得， 将+2得，

8、 12分 因为，由得， 由得，从而 14分 代入得 再代入，得，与矛盾 所以c1，c2，c3，c4不成等比数列 16分 方法二： 假设数列是等比数列，则 10分 所以，即 两边同时减1得， 12分 因为等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，所以 又，所以，即 14分 这与且矛盾，所以假设不成立 所以数列不能为等比数列 16分21. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，且过点（1，），椭圆C的右焦点为A，点B的坐标为（，0）（）求椭圆C的方程；（）已知纵坐标不同的两点P，Q为椭圆C上的两个点，且B、P、Q三点共线，线段PQ的中点为R，求直线AR的斜率的取值范围参考答案：【考点】直线与椭

9、圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（）由椭圆的离心率为，且过点（1，），列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（）依题意直线PQ过点（，0），且斜率不为0，设其方程为x=my+，联立，得4（3m2+4）y2+12my45=0，由此利用韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能求出直线AR的斜率的取值范围【解答】解：（）椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，且过点（1，），解得a=2，b=，椭圆C的方程为（）依题意直线PQ过点（，0），且斜率不为0，故可设其方程为x=my+，联立，消去x，得4（3m2+4）y2+12my45=0，设点P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x0，y0），直

10、线AR的斜率为k，故，k=，当m=0时，k=0，当m0时，k=，故|4m+|=4|m|+，0，0|k|， ，且k0，综上所述，直线AR的斜率的取值范围是【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线斜率的取值范围的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想，是中档题22. （12分） 已知数列an的前n项和为Sn=2n1，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn=，试求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】： 数列的求和；数列递推式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （1）由于数列an的前n项和为Sn=2n1，nN*利用“当n2时，an=SnSn1，当n=1时，a1=S1”即可得出2）bn=，利用“裂项求和”即可