四川省眉山市洪雅县职业高级中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

1、四川省眉山市洪雅县职业高级中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若等差数列前项和为，则复数在复平面上对应的点位于A.第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限参考答案：A2. “”是“函数在区间内单调递增”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件w.w.w.k.s.C充分必要条件 w.w. .D既不充分也不必要条件参考答案：A函数,函数的对称轴为，所以要使函数在内单调递增，所以有，所以“”是“函数在区间内单调递增”的充分不必要条件，选A.3. 已知f（x

2、）=3sin2x+acos2x，其中a为常数f（x）的图象关于直线对称，则f（x）在以下区间上是单调函数的是( )A，B，C，D0，参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数 【专题】三角函数的图像与性质【分析】先将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，然后根据正弦函数在对称轴上取最值可得f（x）=2sin（2x+），根据正弦函数的图象和性质即可得解【解答】解：由题意知：y=3sin2x+acos2x=sin（2x+），当x=时函数y=3sin2x+acos2x取到最值，将x=代入可得：3sin（2）+acos（2）=，解得：a=，故f（x）=3sin2x+cos2x=2sin（2x

3、+），由于，根据正弦函数的图象可知函数在，上是单调递减的，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，考查了三角函数的单调性，属于中档题4. 已知实数x，y满足不等式组则的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：C略5. 设函数，且sinsin0，则下列不等式必定成立的是（）ABC+0D22参考答案：D考点：正弦函数的单调性 专题：综合题分析：构造函数f（x）=xsinx，x，利用奇偶函数的定义可判断其奇偶性，利用f（x）=sinx+xcosx可判断f（x）=xsinx，x0，与x，0上的单调性，从而可选出正确答案解答：解：令f（x）=xsinx，x，f（x

4、）=x?sin（x）=x?sinx=f（x），f（x）=xsinx，x为偶函数又f（x）=sinx+xcosx，当x0，f（x）0，即f（x）=xsinx在x0，单调递增；同理可证偶函数f（x）=xsinx在x，0单调递减；当0|时，f（）f（），即sinsin0，反之也成立；故选D点评：本题考查正弦函数的单调性，难点在于构造函数f（x）=xsinx，x，通过研究函数f（x）=xsinx，的奇偶性与单调性解决问题，属于难题6. 已知的最小值为n，则二项式展开式中常数项是 ( ） A第10项 B第9项 C第8项 D第7项参考答案：B略7. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且 为偶函数，

5、则不等式的解集为 （ ）A. （）B. （）C. （）D. （）参考答案：D8. 已知函数在上可导，则“”是“为函数的极值”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C由“”不可以推出“为函数的极值”，同时由“为函数的极值”可以推出“”，所以“”是“为函数的极值”的必要不充分条件故答案选C9. 将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为( )A3或7 B-2或8 C0或10 D1或11参考答案：10. 一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5，从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的

6、球不放回求取出的两个球上编号之积为奇数的概率为（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正三棱锥P-ABC底面边长为1，高PH=2，在这个三棱锥的内切球上面堆放一个与它外切，且与棱锥各侧面都相切的球，按照这种方法，依次堆放小球，则这些球的体积之和为 参考答案： 解析：如图，过侧棱及高的截面为，则点为的中点，设内切球。和半径为。，有cos=,由此解得，在直角梯形中，解得，同理12. ，则_参考答案：13. 直线是函数的切线，则实数_参考答案：1略14. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则等于 参考答案：3【考点】双曲线双曲线的渐近线方程为，所以，又，

7、所以。15. 用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，则该批次产品总数为参考答案：4800考点： 分层抽样方法专题： 概率与统计分析： 求出抽样比，然后求解即可解答： 解：样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，可得抽样比为：=，该批次产品总数为：=4800故答案为：4800；点评： 本题考查分层抽样的应用，就抽样比的解题的关键16. 已知正数a，b满足3a+2b1，则的最小值为 参考答案：2417. 设m，n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若，则 若m

8、，m，则若m、n是异面直线，m?，m，n?，n，则若m?，n?，mn，则 其中正确的命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系【专题】规律型【分析】由空间平面与平面之间位置关系的定义及判定方法，可以判断的正误；若m，m，则，可由垂直同一条直线的两个平面的关系判断；对于，利用反证法，可得到；对于，=a，m?，n?，ma，na，故mn，从而可判断【解答】解：对于，若，则与可能相交，也可能平行，故错误；对于，因为由m，m，可得出，故命题正确；对于，若=a，则因为m?，m，n?，n，所以ma，na，mn，这与m、n是异面直线矛盾，故结论正确对于，=a，m?，n?，ma

9、，na，mn，故结论不正确故正确的命题为：故答案为：【点评】本题考查的知识点是空间直线与平面之间的位置关系判定及命题的真假判断与应用，其中熟练掌握空间直线与平面位置关系的判定方法是解答本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知二次函数同时满足：方程有且只有一个根；在定义域内在，使得不等式成立；设数列的前项和。（I）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和；（）证明：当时，。参考答案：解析：（I）方程有且只有一个根，或又由题意知舍去当时，当时，也适合此等式（）由-得（）法一：当2时，时，数列单调递增，又由（II）知法二：当时，1

10、9. (本题满分14分)已知函数.() 若为函数的零点，求的值；() 求的极值； () 证明：对任意正整数n，.参考答案：() 解：因为，所以，解得. () ，令，得，或，又的定义域为.当，即时，若，则，递增；若，则，递减；所以，无极小值. 当，即时，若，则，递减；若，则，递增；若，则，递减； 所以， . 当，即时，在内递减，无极值.当，即时，若，则，递减；若，则，递增；若，则，递减；所以，. ()由()知当时，在上递减，即， ， ， .20. 如图，四棱锥EABCD中，面EBA面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，EA=EB，ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC=2（）求证：ABED；

11、（）求直线CE与面ABE的所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离【分析】（）作EMAB，交AB于M，连结DM，由已知得四边形BCDM是边长为1的正方形，由此能证明ABED（）由已知得BC面ABE，直线CE与面ABE所成角为CEB，由此能求出直线CE与面ABE的所成角的正弦值【解答】（）证明：作EMAB，交AB于M，连结DM，ABE为等腰直角三角形，M为AB的中点，AB=2CD=2BC=2，ABCD，ABBC，四边形BCDM是边长为1的正方形，ABDM，EMDM=M，AB面DEM，ABED（）解：ABBC，面ABE面ABCD

12、，面ABE平面ABCD=AB，BC面ABE，直线CE与面ABE所成角为CEB，BC=1，BE=，CE=，sinCEB=【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21. （本小题满分12分）已知函数，.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由，得.分由题意，所以.分（2）.因为对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则即恒成立. 问题等价于函数，即在上为增函数，分所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即实数的取值范围是1,+).分（3）不等式等价于，整理得.构造函数，由题意知，在上存在一点，使得.因为，所以，令，得.当，即时，在上单调递增.只需，解得.当即时，在处取最小值.令