四川省眉山市永寿中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

1、四川省眉山市永寿中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线l：与圆的位置关系为（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定参考答案：C【分析】求出圆的圆心坐标和半径，然后运用点到直线距离求出的值和半径进行比较，判定出直线与圆的关系.【详解】因为圆，所以圆心，半径，所以圆心到直线l的距离为，则直线与圆M相交.故选C.2. 根据表格内的数据，可以断定方程exx2=0的一个根所在的区间是( ) x10123ex0.3712.727.3920.08x+212345A（1

2、，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】令f（x）=exx2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置【解答】解：由上表可知，令f（x）=exx2，则f（1）0.37+120，f（0）=102=10，f（1）2.72120，f（2）7.39220，f（3）20.09320故f（1）f（2）0，故选：C【点评】考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题3. 设函数，对于给定的正数K，定义函数，若对于函数定义域内的任意 ，恒有，则( )AK的最小值为1 B K的最大值为1CK的最小值为 D K的最大

3、值为参考答案：C略4. 下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素【分析】利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断【解答】解：B中，当x0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B5. 已知全集UR，则正确表示集合M1,1,0和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是 （ ）参考答案：B6. 已知函数的零点所在的一个区间是（ ）A（2，1）B（1,0）C（0,1）D（1,2）参考答案：B略7. （5分）已知直线经过点A（2，0），B（5，3），则该直线的倾斜角为（）A150B13

4、5C75D45参考答案：B考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：由两点式求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求得直线的倾斜角解答：直线经过点A（2，0），B（5，3），其斜率k=设其倾斜角为（0，），则tan=1=135故选：B点评：本题考查了直线斜率的求法，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题8. ABC中，若，则ABC是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 参考答案：D9. 已知等于 （ ） A1,2,3,4,5 B2,3,4 C2,3,4,5 D参考答案：C10. 已知，则（ ）A.(1,4)B. (1,4)C. (1,4)D. (1,4)参考答案：D【分

5、析】利用公式可得到答案.【详解】已知，则故选：D【点睛】本题考查利用点的坐标求向量的坐标，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线的倾斜角为 参考答案：； 12. 给出下列命题：函数y=sin（2x）是偶函数；方程x=是函数y=sin（2x+）的图象的一条对称轴方程；若、是第一象限角，且，则sinsin；设x1、x2是关于x的方程|logax|=k（a0，a1，k0）的两根，则x1x2=1；其中正确命题的序号是 （填出所有正确命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，函数y=sin（2x）=cos2x是偶函数；，当x=时，函数y=sin（2+

6、）=1为最值，x=是图象的一条对称轴方程；，比如=3900、=300是第一象限角，且，则sin=sin，故错；，设x1、x2（不妨设x1x2）是关于x的方程|logax|=k（a0，a1，k0）的两根，则logax1=logax2，则 x1x2=1；【解答】解：对于，函数y=sin（2x）=cos2x是偶函数，故正确；对于，当x=时，函数y=sin（2+）=1为最值，x=是图象的一条对称轴方程，故正确；对于，比如=3900、=300是第一象限角，且，则sin=sin，故错；对于，设x1、x2（不妨设x1x2）是关于x的方程|logax|=k（a0，a1，k0）的两根，则logax1=logax

7、2，则 x1x2=1，故正确；故答案为：13. 已知函数f（x）=3x+a的反函数y=f1（x），若函数y=f1（x）的图象经过（4，1），则实数a的值为 参考答案：1【考点】反函数【分析】根据反函数的性质可知：原函数与反函数的图象关于y=x对称，利用对称关系可得答案【解答】解：f（x）=3x+a的反函数y=f1（x），函数y=f1（x）的图象经过（4，1），原函数与反函数的图象关于y=x对称f（x）=3x+a的图象经过（1，4），即3+a=4，解得：a=1故答案为：1【点评】本题考查了原函数与反函数的图象的关系，其象关于y=x对称，即坐标也对称，属于基础题14. 已知满足的约束条件则的最小值

8、等于 参考答案：略15. 过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是_参考答案：【分析】先求交点，再根据垂直关系得直线方程.【详解】直线与的交点为,垂直于直线的直线方程可设为,所以,即.【点睛】本题考查两直线垂直与交点，考查基本分析求解能力，属基础题.16. 若实数满足，则的最大值为 参考答案：417. （5分）满足条件1，2，3?M?1，2，3，4，5，6的集合M的个数是 参考答案：7考点：子集与真子集 专题：探究型分析：利用条件1，2，3?M?1，2，3，4，5，6，确定M的元素情况，进而确定集合M的个数解答：方法1：1，2，3?M，1，2，3M，且集合M至少含有4个元素，又M?1，2，3，

9、4，5，6，M=1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，3，6，1，2，3，4，5，1，2，3，4，6，1，2，3，5，6，1，2，3，4，5，6，共7个方法2：由条件可知，1，2，3M，且集合M至少含有4个元素，即集合M还有4，5，6，中的一个，两个或3个，即231=7个故答案为：7点评：本题主要考查利用集合关系判断集合个数的应用，一是可以利用列举法进行列举，二也可以利用集合元素关系进行求解含有n个元素的集合，其子集个数为2n个三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料, 该食堂每天需要食品配料200千克, 配料

10、的价格为元/千克, 每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若天购买一次, 需要支付天的保管费）. 其标准如下: 7天以内（含7天）, 无论重量多少, 均按10元/天支付; 超出7天以外的天数, 根据实际剩余配料的重量, 以每天0.03元/千克支付.(1) 当9天购买一次配料时, 求该食堂用于配料的保管费用是多少元？(2) 设该食堂天购买一次配料, 求该食堂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式, 并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?参考答案：(1) 当9天购买一次时，该食堂用于配料的保管费用元 (2） 当时，当 时， 设该食堂x天购买一

11、次配料平均每天支付的费用为元 当时 是上的减函数.当且仅当时,有最小值（元）当时=393 当且仅当时取等号 当时 有最小值393元 19. 如图2，点是平行四边形外一点，是的中点，求证：平面参考答案：证明：如图，连接，交于，连接为中点，为中点， ，平面略20. (本小题满分14分)(1)已知tan=3，计算(2)若。参考答案：（1）原式=10 .7分 （2）解：由题可知： .3分 +得：coscos= ，-得：sinsin=.2分 所以tantan= .2分21. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2（） 求角A的大小；（） 若b+c=2，求a的取值范围参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得，由0B+C，可求，进而可求A的值（）根据余弦定理，得a2=（b1）2+3，又b+