四川省眉山市洪雅县中保高级中学高一数学文月考试卷含解析

1、四川省眉山市洪雅县中保高级中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且lAB，若直线l截这个三角形所得的位于直线右侧的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，在的图像大致为（ ）A B C. D参考答案：C设AB=a，则y=a2?x2=?x2+a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方，本题选择C选项.2. 设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是()A(0，) B(0，) C(1，) D(1，

2、) 参考答案：A略3. “函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B4. 已知，若，则下列不等式成立的是 ()A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.5. 满足“对定义域内任

3、意实数，都有”的函数可以是 （ ） A B C D参考答案：D6. 已知指数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的差为，则实数a的值为（）ABC或D4参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质【分析】分类由指数函数的单调性求得最值，作差求解a值得答案【解答】解：当0a1时，y=ax在0，1上的最大值与最小值分别为1，a，则1a=，得a=；当a1时，y=ax在0，1上的最大值与最小值分别为a，1，则a1=，得a=实数a的值为或故选：C7. 函数的零点所在的区间为 A. (0,1) B.(1,2) C. (2,3) D. (3,4) 参考答案：B8. 若平面平面，直线，直线，则关于直线m、n的位置

4、关系的说法正确的是( )A. mnB. m、n异面C. mnD. m、n没有公共点参考答案：D【分析】根据条件知：关于直线、的位置关系异面或者平行，故没有公共点.【详解】若平面平面，直线，直线，则关于直线、的位置关系是异面或者平行，所以、没有公共点.故答案选D【点睛】本题考查了直线，平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.9. 设是定义在R上的奇函数，当时，则（ ）A-3B-1C1D3参考答案：A10. 在四个函数y=sin|x|, y=cos|x|, y=|ctgx|, y=lg|sinx|中以p为周期，在(0,)上单调递增的偶函数是(A)y=sin|x| (B)y=cos|x| (C)

5、y=|ctgx| (D)y=lg|sinx|参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知ABC，C=90，|CA|=|CB|=2，D是AB的中点，P是边AC上的一个动点，则的值为_。参考答案：212. 在ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则B的大小是参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数【分析】根据sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的关系，进而设a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8a：b：c=5：7：8设a

6、=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB=；B=故答案为13. 若为偶函数，当时，则当时， .参考答案：14. 在等比数列an中,a5a7=6,a2+a10=5,则等于_参考答案：或.15. （5分）已知f（x）是定义R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x+3，则f（3）= 参考答案：-18考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据当x0时，f（x）=x22x+3，可得f（3）利用f（x）是定义R上的奇函数，可得f（3）=f（3）解答：当x0时，f（x）=x22x+3，f（3）=（3）22（3）+3=18f（x）是定义R上的奇函数，f（3）=f（3）=18故答案为：

7、18点评：本题考查了函数的奇偶性，属于基础题16. 已知实数x，y满足则目标函数的最大值是_，满足条件的实数x，y构成的平面区域的面积等于_参考答案： (1). 2 (2). 2；【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性目标函数的最值求法，进行求解即可【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由得平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大由，解得，代入目标函数得即目标函数的最大值为2点时，同理，满足条件的实数，构成的平面区域的面积等于：【点睛】本题主要考查简单线性规划问题的求解方法平移法的应用，以及三角形面积的求法。17. 已知，则的值为 参考答案：三、 解答题

8、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）医学上为研究某种传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%（） 为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？（精确到天）（）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天）（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）天数x病毒细胞总数y11223448516632764参考

9、答案：考点：指数函数综合题 专题：计算题；应用题分析：（）由题意病毒细胞总数y关于时间x的函数关系式为y=2x1（其中xN*），解不等式由2x1108，即可求得结果；（）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为2262%，则再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为2262%2x，由题意解不等式2262%2x108，即可求得结果解答：（）由题意病毒细胞总数y关于时间x的函数关系式为y=2x1（其中xN*），（3分）则由2x1108，两边取常用对数得（x1）lg28，从而（6分）即第一次最迟应在第27天注射该种药物（7分）（）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为2262%，（8分）再经过x天后小白

10、鼠体内病毒细胞为2262%2x，（10分）由题意2262%2x108，（11分）两边取常用对数得26lg2+lg22+xlg28，解得x6.2（13分）故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物（14分）点评：此题是个中档题函数的实际应用题，我们要经过析题建模解模还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一，同时考查学生的阅读能力和计算能力19. 已知函数；（1）若，求的值域；（2）在（1）的条件下，判断的单调性；（3）当时有意义求实的范围。参

11、考答案：解：（1） （2） （3），在时有两个零点，令 ，如图，。20. 某校高三年级实验班与普通班共1000名学生，其中实验班学生200人，普通班学生800人，现将高三一模考试数学成绩制成如图所示频数分布直方图，按成绩依次分为5组，其中第一组（0， 30)），第二组（30， 60)），第三组（60， 90)），的频数成等比数列，第一组与第五组（120， 150)）的频数相等，第二组与第四组（90， 120)）的频数相等。（1）求第三组的频率；（2）已知实验班学生成绩在第五组，在第四组，剩下的都在第三组，试估计实验班学生数学成绩的平均分；（3）在（2）的条件下，按分层抽样的方法从第5组中抽取5

12、人进行经验交流，再从这5人中随机抽取3人在全校师生大会上作经验报告，求抽取的3人中恰有一个普通班学生的概率。参考答案：(1)设公比为，则根据题意可得 2(100100)10021000，整理得2280，解得，第三组的频数为 400，频率为(2)由题意实验班学生成绩在第五组有 80 人，在第四组有 100 人，在第三组有 20 人，估计平均分(3)第 5 组中实验班与普通班的人数之比为 41，抽取的 5 人中实验班有 4 人，普通班有 1 人，设实验班的 4 人为 A，B，C，D，普通班 1 人为 a，则 5 人中随机抽取 3 人的结果有：ABC，ABD，ABa，ACD，ACa，ADa，BCD，

13、BCa，BDa，CDa，共 10 种，其中恰有一个普通班学生有 6 种结果，故概率为21. （10分）已知ABC的两个顶点A（10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求顶点C的坐标参考答案：考点：直线的斜率；直线的一般式方程 分析：据两点连线斜率的公式求出直线AH，BH的斜率；据两线垂直斜率乘积为1求出直线AC，BC的斜率，利用点斜式求出直线AC，BC的方程，联立方程组求出两直线的交点C的坐标解答：直线AC的方程为即x+2y+6=0（1）又kAH=0BC所直线与x轴垂直故直线BC的方程为x=6（2）解（1）（2）得点C的坐标为C（6，6）点评：本题考查两点连线的斜率公式；两线垂直的充要条

14、件；利用两点求直线方程22. （12分）函数f（x）=3cos2+sinx（0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为等边三角形将函数f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象（1）求函数g（x）的解析式及函数g（x）的对称中心（2）若3sin2mm+2对任意x恒成立，求实数m的取值范围参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）根据已知先化简求出f（x）的解析式，从而根据正弦函数图象变换规律可求函数g（x）的解析式及函数g（x）的对称中心（2）据已知有m，设t=3sin+1，则根据函数y=（