四川省眉山市正兴中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

1、四川省眉山市正兴中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个命题中真命题是“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题 “面积相等的三角形全等”的否命题 “若m1，则方程x22x+m=0有实根”的逆否命题 “若AB=B，则AB”的逆否命题( )A. B. C. D.参考答案：C2. 已知F1、F2为双曲线C：x2y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cosF1PF2=（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】根据双曲线的定义

2、，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cosF1PF2的值【解答】解：将双曲线方程x2y2=2化为标准方程=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|PF2|=2a可得m=2，|PF1|=4，|PF2|=2，|F1F2|=2c=4，cosF1PF2=故选C【点评】本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题3. 将一颗骰子连续抛掷2次，则向上的点数之和为6的概率为（ ）A B C. D参考答案：A4. 直线与的位置关系是（ ）A平行 B垂直 C斜交 D与的值有关参考答案：B略5. 在同一坐标系中，方程与（）

3、的曲线大致是 参考答案：A6. 的展开式中的系数是（ ）A. 56B. 84C. 112D. 168参考答案：D因为的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，所以的系数为.故选D.【考点定位】二项式定理7. 已知函数f（x）=x3+ax24在x=2处取得极值，若m、n1，1，则f（m）+f（n）的最小值为（）A13B15C10D15参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件；函数的最值及其几何意义【分析】令导函数当x=2时为0，列出方程求出a值；求出二次函数f（n）的最小值，利用导数求出f（m）的最小值，它们的和即为f（m）+f（n）的最小值【解答】解：f（x）=3x2+2ax函数f（x）=x

4、3+ax24在x=2处取得极值12+4a=0解得a=3f（x）=3x2+6xn1，1时，f（n）=3n2+6n当n=1时，f（n）最小，最小为9当m1，1时，f（m）=m3+3m24f（m）=3m2+6m令f（m）=0得m=0，m=2所以m=0时，f（m）最小为4故f（m）+f（n）的最小值为9+（4）=13故选A【点评】函数在极值点处的值为0；求高次函数的最值常用的方法是通过导数8. ， 则 的值 是 （ ） A B - C -2 D 2参考答案：A略9. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A B. C

5、. D. 参考答案：D10. 某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为 ()A. 0.9B. 0.8C. 1.2D. 1.1参考答案：A依题意得，得分之和X的可能取值分别是0、1、2，且P(X0)(10.4)(10.5)0.3，P(X1)0.4(10.5)(10.4)0.50.5，P(X2)0.40.50.2，得分之和X的分布列为X012P0.30.5

6、0.2E(X)00.310.520.20.9.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点，点，动点满足，则点的轨迹方程是 参考答案：12. 四边形ABCD为矩形,AB=3,BC=1,E、F在线段AB、CD上，EFBC且AE=2EB,沿EF将矩形折成一个120的二面角A-EF-B,则此时BD的长是 参考答案：13. 已知函数f（x）=x2+f（2）（lnxx），则f（）=参考答案：9【考点】63：导数的运算【分析】由题意首先求得f（2）的值，然后结合导函数的解析式即可求得最终结果【解答】解：由函数的解析式可得：f（x）=2x+f（2）（1），f（2）=4+f（2）（1），解得f

7、（2）=，则故答案为：914. 下列命题 ：命题“若，则”的否命题为：“若，则”；“”是“”的必要不充分条件；命题“使得”的否定是：“均有”； 命题“若，则”的逆否命题为真命题”中,其中正确命题的序号是 参考答案： 15. 已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为 . 参考答案：16. 已知P为抛物线上一个动点，定点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是 参考答案：抛物线的焦点为，设点到抛物线的准线的距离为，根据抛物线的定义有，17. 椭圆C：及直线l： 的位置关系是 .参考答案：相交略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

8、8. (本小题满分12分) 已知函数为大于零的常数。 （1）若函数内单调递增，求a的取值范围； （2）求函数在区间1，2上的最小值。参考答案：解： .2分 （1）由已知，得上恒成立，即上恒成立又当 .6分 （2）当时，在（1，2）上恒成立，这时在1，2上为增函数 当在（1，2）上恒成立，这时在1，2上为减函数当时，令 又 综上，在1，2上的最小值为当当时，当.12分19. 已知函数，（e为自然对数的底数，）.（1）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；（2）当时，若函数有两个零点，求a的取值范围.参考答案：解：（1），所以切线斜率.又，曲线在点处的切线方程为，由得.由，可得当时，即或时，有两

9、个公共点；当时，即或时，有一个公共点；当时，即时，没有公共点.（2），由，得，令，则.当时，由，得.所以在上单调递减，在上单调递增，因此.由，比较可知，所以，结合函数图象可得，当时，函数有两个零点.20. （本小题10分）已知a、b、x、y均为正实数，且，xy. 求证：.参考答案：证法一：（作差比较法）=，又且a、bR+，ba0.又xy0，bxay. 0，即.证法二：（分析法）x、y、a、bR+，要证，只需证明x（y+b）y（x+a），即证xbyA而由0，ba0.又xy0，知xbya显然成立.故原不等式成立.21. 已知函数（）当a=1，b=2时，求证：f（x）在（0，2）上是减函数；（）若对任意的实数a，都存在x1，2，使得|f（x）|1成立，求实数b的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明【分析】（）根据定义即可证明，（）对任意的实数a，存在x1，2，使得|f（x）|1成立?对任意的实数a，存在x1，2，使得成立?，分别构造函数，分类讨论即可求出【解答】解：（）设任意x1，x2（0，2）且x1x2，任意x1，x2（0，2）且x1x2时