四川省眉山市桂花乡中学高三数学文测试题含解析VIP

1、四川省眉山市桂花乡中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）ABC D参考答案：B略2. 若角的终边经过点，则（ ）A B C D 参考答案：B3. 若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C. D(1,2) 参考答案：C4. 已知椭圆,作倾斜角为的直线交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点与的夹角为,且，则b=( )A1 B C. D参考答案：B本题考查椭圆的性质,考查推理论证和运算求解能力设,M,则，两式作差得.因为,所以.即.设直线的倾斜角为，则或，.又,

2、由，解得,即.5. 已知数列是等差数列，且，则的值为（ ） ABCD 参考答案：A试题分析：因为，所以，则.故选A.考点：1.等差数列的性质；2.二倍角公式的应用.6. 设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A7. 在ABC中，a，b,c分别是角A,B,C的对边，且若，则a的值为( )A1 B1或3 C3 D参考答案：B8. 若复数（R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A6B4C4D6参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知复数利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0

3、且虚部不等于0求得a的值【解答】解： =为纯虚数，解得：a=6故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题9. 已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线与圆C相切，则该圆的方程为 (A) (B) (C) (D) 参考答案：A略10. 已知集合Ax|x1，Bx|1x2，则AB等于()Ax|1x2 Bx|x1Cx|1x1 Dx|1x2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选做题）如图，圆是的外接圆，过点C的切线交的延长线于点，。则的长_(2分)的长_(3分) 参考答案：4, 略12. 设是一个非空集合，是定义在上的一个运算.

4、如果同时满足下述四个条件：（）对于，都有；（）对于，都有；（iii）对于，使得；（iv）对于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.则称关于运算构成一个群.现给出下列集合和运算：是整数集合，为加法；是奇数集合，为乘法；是平面向量集合，为数量积运算；是非零复数集合，为乘法. 其中关于运算构成群的序号是_（将你认为正确的序号都写上）.参考答案：若是整数集合，则（i）两个整数相加仍为整数；（）整数加法满足结合律；（iii） ,则；（iv），在整数集合中存在唯一一个，使；故整数集合关于运算构成一个群；是奇数集合，为乘法，则,不满足（iv）；是平面向量集合，为数量积运算, 则不满足（i）;是非零复数集合

5、，为乘法，则（i）两个非零复数相乘仍为非零复数；（）非零复数相乘符合结合律；（iii） ,则；（iv），在中存在唯一一个，使.13. 某中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是019高一高二高三女生373xy男生377370z （）x= ； （）用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取 名参考答案：（）380（）12略14. 已知椭圆（）的离心率是，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（)若过点的直线与椭圆交于不同的两点，试求面积的取值范围（为坐标原点）参考答案：解：（1）由已知有 ，又由，得，从而得 ，由解得椭圆方程为

6、4分（2）当直线的斜率不存在时，直线与椭圆无交点，故可设为 5分由 得得 7分设，由韦达定理得 9分设点O到直线EF的距离为d,则，令，则又，得 ，又，得11分当时，取最大值，所以的取值范围为 13分略15. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数1、5、12、22、，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a11，第2个五角形数记作a25，第3个五角形数记作a312，第4个五角形数记作a422，若按此规律继续下去，则a5_，若an145，则n_.参考答案：3510略16.

7、如图，已知四棱锥的底面是边长为a的正方形，顶点在底面的射影是底面的中心，侧棱长为.则它的外接球的半径为_参考答案：17. 假设一个四棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形（如图所示），腰长为1，则该四棱锥的体积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在极坐标系中，圆C的方程为=2acos，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（）若直线l与圆C相切，求实数a的值；（）若直线l过点（a，a），求直线l被圆C截得的弦长参考答案：（）易求得直线，圆：， 依题意，有，解得或. （5分

8、）（）因为直线过点，所以，可得圆：，所以圆心到直线的距离为，故弦长为.（10分）19. (本小题满分13分)设椭圆过点，且左焦点为（）求椭圆的方程；（)当过点的动直线与椭圆相交于两不同点时，在线段上取点，满足。证明：点Q总在某定直线上。参考答案：【解析】本题主要考查直线、椭圆的方程及几何性质、线段的定比分点等基础知识、基本方法和分析问题、解决问题的能力.本小题满分13分.（）由题意：，解得.所求的求椭圆的方程.（)方法一：设点，由题设，、均不为0，且，又四点共线，可设，于是 ，由于，在椭圆上，将分别带入的方程，整理得：由-得 .，.即点总在直线上.方法二：设点，由题设，、均不为0，记，则且.又

9、四点共线，从而，于是：，；，.从而 又点在椭圆上，即+2并结合，得，即点总在直线上.20. 在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若，求边c的大小参考答案：（2）用余弦定理，得略21. （本小题满分15分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.（）求证：平面PQB平面PAD；（）设PM=t MC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30，试确定t的值. 参考答案：（本小题满分15分）（I）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD， BQ平面PADBQ平面PQB，平面PQB平面PAD 7分另证：AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点， 四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 PA=PD， PQAD PQBQ=Q，AD平面PBQ AD平面PAD，平面PQB平面PAD7分（II）PA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD