四川省眉山市方家中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

1、四川省眉山市方家中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则等于（ ）A B C D 参考答案：C2. 如图圆C内切于扇形AOB，AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型；G8：扇形面积公式【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与P的面积比【

2、解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为C的面积=?r2，连接OC，延长交扇形于P由于CE=r，BOP=，OC=2r，OP=3r，则S扇形AOB=；C的面积与扇形OAB的面积比是概率P=，故选C【点评】本题是一个等可能事件的概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果连接圆心和切点是常用的辅助线做法，本题的关键是求得扇形半径与圆半径之间的关系3. 的值为 ( ) A B C D 参考答案：C略4. 如图，O的半径OD弦AB于点C，连结

3、AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A2 B8 C2 D2参考答案：D略5. 设集合，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 已知，若，则下列各式中正确的是（ ）ABCD参考答案：C解：因为函数在上是增函数，又故选7. 下列说法正确的是（ ）A.梯形可以确定一个平面B.圆心和圆上两点可以确定一个平面C.两条直线a,b没有公共点，那么a与b是异面直线D.若是两条直线，是两个平面，且，则是异面直线参考答案：A略8. 将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，若P点坐标为，则（ ）A. 0B. 2C. 6D. 10参考答案：D【分析】由题得和，和，都

4、关于点对称，所以，再求的值得解.【详解】函数与的所有交点从左往右依次记为、和，且和，和，都关于点对称，如图所示；则，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查余弦函数的图像，考查函数的图像和性质，考查平面向量的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 在中，若，则是（ ）A.等腰B.直角C.等边D.等腰直角参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且三点共线，则_.参考答案：12. （5分）下列命题中，正确的是 （1）若与是共线向量，与是共线向

5、量，则与是共线向量；（2）已知=（sin，=（1，），其中），则；（3）函数f（x）=tan与函数f（x）=是同一函数；（4）tan70?cos10?（1tan20）=1参考答案：（2）、（4）考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：（1）当=时，则与不一定是共线向量；（2）由），可得sin0利用数量积和平方关系=0，可得；（3）利用倍角公式可得：函数f（x）=，其中xk，kZ对于函数f（x）=tan，再求出其定义域，比较即可得出（4）利用商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式即可得出解答：（1）当=时，则与不一定是共线向量；（2），sin0=sin+|sin|=sins

6、in=0，因此正确；（3）函数f（x）=，其中xk，kZ对于函数f（x）=tan，其中（kZ），即x2k+其定义域不同，因此不是同一函数；（4）=tan70?cos10?（1tan20）=1，故正确综上可知：只有（2）（4）正确故答案为：（2）（4）点评：本题综合考查了向量的共线定理、数量积运算与垂直的关系、商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题13. 函数f(x)-2sin(3x)表示振动时，请写出在内的初相_参考答案：f(x)-2sin(3x)=2sin(3x)，所以在内的初相为。14. 如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，

7、E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的正弦值等于 .参考答案：15. 如果函数f（x）=是奇函数，则a= 参考答案：2【考点】函数奇偶性的判断【分析】由奇函数的定义可得，f（x）+f（x）=0，再化简整理，即可得到a【解答】解：函数f（x）=是奇函数，则f（x）+f（x）=0，即有+=0，则=0，化简得到， =0，即=1，故a=2故答案为：2【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，考查定义法求参数的方法，考查运算能力，属于中档题16. 给出下列六个命题，其中正确的命题是存在满足sin+cos=；y=sin（2x）是偶函数；x=是y=sin（2x+）的一条对称轴；y=esin2x是以

8、为周期的（0，）上的增函数；若、是第一象限角，且，则tantan；函数y=3sin（2x+）的图象可由y=3sin2x的图象向左平移个单位得到参考答案：【考点】正弦函数的奇偶性；象限角、轴线角；正弦函数的对称性；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】本题利用直接法对六个命题进行逐一进行判定即可【解答】解：sin+cos=sin（+），sin+cos，故不正确y=sin（2x）=sin（2x）=cos2x，是偶函数，故正确对y=sin（2x+），由2x+=+k，得x=+，（kZ）是对称轴方程取k=1得x=，故正确y=sin2x在（0，）上不是增函数，y=esin2x在（0，）上也不是增函数，

9、故错误y=tanx在第一象限不是增函数，不一定有tantan，故错误y=3sin（2x+）=3sin2（x+），可由y=3sin2x的图象向左平移个单位得到，故错误故选17. 正方体的表面积与其内切球表面积及其外接球表面积的比为： 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数，.（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）若，求的取值范围.参考答案：(1)(2)为奇函数.（3）若 则 若 则 综上，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是19. 根据下列条件，求圆的方程：（1）过点A（1，1），B（1

10、，3）且面积最小；（2）圆心在直线2xy7=0上且与y轴交于点A（0，4），B（0，2）参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；圆的标准方程【分析】（1）过A、B两点面积最小的圆即为以线段AB为直径的圆，由A与B的坐标，利用两点间的距离公式求出|B|的长，确定出圆的半径，即可求出面积最小圆的面积；（2）由圆与y轴交于A与B两点，得到圆心在直线y=3上，与已知直线联立求出圆心坐标，及圆的半径，写出圆的标准方程即可【解答】解：（1）过A、B两点且面积最小的圆就是以线段AB为直径的圆，圆心坐标为（0，2），半径r=|AB|=，所求圆的方程为x2+（y2）2=2；（2）由圆与y轴交于点A（0，4），B（0，2）可知，圆心在直线y=3上，由，解得，圆心坐标为（2，3），半径r=，所求圆的方程为（x2）2+（y+3）2=520. 已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性参考答案：且，且，即定义域为； 为奇函数；略21. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：（1）根据图像写出函数的增区间