四川省眉山市县职业高级中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

1、四川省眉山市县职业高级中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，其中，则导数的取值范围是 （ ）A2,2 B， C，2 D，2参考答案：D，所以，因为，所以，所以，即，即导数的取值范围是，选D.2. 下列函数中，是偶函数，且在区间(0,+)上单调递增的为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】结合函数的单调性与奇偶性的定义与判定方法，以及初等函数的性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，对于A中，函数，所以函数为奇函数，不符合题意；对于B中，函数满足，所以函

2、数为偶函数，当时，函数为上的单调递增函数，符合题意；对于C中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；对于D中，为偶函数，当时，函数为单调递减函数，不符合题意，故选：B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和函数的单调性的判定与应用，其中解答中熟记函数的单调性与奇偶性的判定方法，以及初等函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.3. 关于直线与平面，有以下四个命题：若，则 若若 若其中真命题有( ) A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B4. 已知全集,集合,则为 (）A1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,4参考答案：C5. 已知集合A=0，2，3，B=x|x=

3、ab，a，bA，且ab，则B的子集的个数是（）A4B8C16D15参考答案：A【考点】集合中元素个数的最值【专题】计算题【分析】由题意求出集合B，然后求出集合B的子集个数即可【解答】解：因为集合A=0，2，3，B=x|x=ab，a，bA，ab=0，6，它的子集有：?；（0）；6；0，6共有4个故选A【点评】本题考查集合的子集的求出，集合的基本运算，考查计算能力6. 已知O为四边形ABCD所在的平面内的一点，且向量，满足等式，若点E为AC的中点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由可得，再由平行四边形数形结合求解即可.【详解】向量，满足等式，即，则四边形为平行四边形，为的中点，

4、为对角线与的交点，则，则，故选：B【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算及数形结合的能力，属于中档题.7. 设是等差数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. D.参考答案：A8. “”是 “”的（ ）A充分不必要条件； B必要不充分条件； C充要条件； D既不充分也不必要条件.参考答案：A9. 函数f（x）的图象如图所示，若函数y2f（x1）c与x轴有四个不同交点，则c的取值范围是A（1，25） B（1，5） C（2，25） D（2，5）参考答案：D略10. 已知为定义在上的可导函数,且对于恒成立,则以下各式正确的是（ ）A. , B. , C. , D., 参考答案：C二、 填空题:本

5、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足，则_参考答案：10000【分析】化简递推关系式，得，可知数列是等比数列，求解即可【详解】解：数列满足，可得，可得，数列是等比数列，则.故答案为：10000【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，等比数列的通项公式的应用，考查计算能力12. _参考答案：略13. 若，则= 。参考答案：略14. 设x，y，z为正实数，满足x2y+3z=0，则的最小值是参考答案：3考点： 基本不等式 分析： 由x2y+3z=0可推出，代入中，消去y，再利用均值不等式求解即可解答： 解：x2y+3z=0，=，当且仅当x=3z时取“=”故答案为3点评： 本小题

6、考查了二元基本不等式，运用了消元的思想，是高考考查的重点内容15. 要使有反函数，则a的最小值为_参考答案：2略16. 已知是虚数单位，则.参考答案：【知识点】复数的基本运算.L41+i 解析：，故答案为.【思路点拨】在分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数再进行化简即可。17. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在100，110），110，120），120，130）三组内的学生中，用分层抽样的方法选取28人参加一项活动，则从身高在120，130）内的学生中选取的人数应为 参考答案：12【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图

7、，先求出身高在120，130）内的频率，再由分层抽样原理求出抽取的学生人数【解答】解：由频率分布直方图，得身高在120，130）内的频率为：1（0.005+0.010+0.020+0.035）10=0.3，所以身高在100，110），110，120），120，130）三组频率分别为0.05，0.35，0.3，故三组的人数比为1：7：6；用分层抽样的方法从三组选取28人参加一项活动，从身高在120，130）内的学生中抽取的人数应为：28=12故答案为：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当a=1时，求曲线f（x）在（0，f（0）

8、处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：（1）把a=1代入函数解析式，求出函数在x=0时的函数值f（0），求出f（0），利用直线方程的点斜式可得曲线f（x）在（0，f（0）处的切线方程；（2）求出原函数的导函数，分a=0，a0，a0三种情况分析导函数在定义域内的符号，当a=0时，导函数在定义域内恒小于0，所以原函数在定义域内的两个区间内单调递减，当a0时，求出导函数的零点由零点把定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到原函数的单调区间解答：解：当a=1时，则又f（0）=，所以f（x）

9、在（0，f（0）处的切线方程为y（1）=2（x0），即y=2x1；（2）由函数，得：当a=0时，又函数的定义域为x|x1，所以 f（x）的单调递减区间为（，1），（1，+）当a0时，令f（x）=0，即ax（a+1）=0，解得，当a0时，所以f（x），f（x）随x的变化情况如下表x（，1）1f（x）无定义0+f（x）减函数减函数极小值增函数所以f（x）的单调递减区间为（，1），（1，），单调递增区间为，当a0时，所以所以f（x），f（x）随x的变化情况如下表x1（1，+）f（x）+0无定义f（x）增函数极大值减函数减函数所以f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为，（1，+）点评：本题考查了利用

10、导数求曲线上的某点的切线方程，考查了利用函数的导函数研究函数的单调性，解答此题时，最后下结论的时候学生容易出错，误把函数的减区间取并集此题是中档题19. (本题满分l2分) 已知sin 3cos 0，求sin ，cos 的值参考答案：sin 3cos .又sin2cos21，得(3cos )2cos21，即10cos21.cos .又由sin 3cos ，可知sin 与cos 异号，在第二、四象限当是第二象限角时，sin ，cos .当是第四象限角时，sin ，cos .20. 在锐角中，角，所对的边分别为，已知.（）求；（）当，且时，求.参考答案：解：（）由已知可得.所以.因为在中，所以.

11、（）因为，所以.因为是锐角三角形，所以，.所以. 由正弦定理可得：，所以.略21. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示(1)请画出该几何体的直观图，并求它的体积；(2)证明：A1C平面AB1C1；(3)若D是棱CC1的中点，在棱AB上取中点E，判断DE是否平行于平面AB1C1，并证明你的结论参考答案：(1)几何体的直观图如图四边形BB1C1C是矩形，BB1CC1，BC1，四边形AA1C1C是边长为的正方形，且垂直于底面BB1C1C，其体积V1(2)ACB90，BCAC.三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，BCCC1.ACCC1C，BC平面ACC1A1，BCA1C.B1C1BC，B1C1A

12、1C.四边形ACC1A1为正方形，A1CAC1.B1C1AC1C1，A1C平面AB1C1.(3)当E为棱AB的中点时，DE平面AB1C1.证明：如图，取BB1的中点F，连结EF，FD，DE，D，E，F分别为CC1，AB，BB1的中点，EFAB1. AB1?平面AB1C1，EF?平面AB1C1，EF平面AB1C1.同理可得FD平面AB1C1，又EFFDF，平面DEF平面AB1C.而DE?平面DEF，DE平面AB1C1.22. 某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030（）根据以上22列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影