初二上册数学知识点归纳及重难点

1、二上册数学知识点归纳及重难点八年级数学上册各章知识点汇总第章三角形一、知识结构图厂与三角形有关的线段高-中线角平分线三角形的内角和多边形的内窟和侦三角形的外角和多边形的外角和二、知识定义简单初中生三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边高：从三角形的一个琐点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 中线：在三居形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线 段叫做三角形的角平分线“，雷i单初中生

2、三窟形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。务边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延姓线组成的角叫做多边形的外命。多边形的对律线；连接务边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形c三、公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180三角形外角的性质：性质1 :三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式：简单初中生

3、n边形的内角和等于（n-2） - 180多边形的角和：多边形的外角和为360。多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。n（n - 3）（2）n边形共有 2 条对角线。第十二章全等三角形、全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的性质0简单初中生全等三角形的对应边相等、对应角相等。全等三角形的周长相等、面积相等。全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS” ）边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS

4、” ）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA” ）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS” ）斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL）证明两个三角形全等的基本思路：找第三边5):己知两边找夹角 签)I找是否有直角(HL)已知一边和它的邻角(2)：己知一边一角-己知一边和它的对角找这边的另一个邻角已知一边和它的邻角(2)：己知一边一角-己知一边和它的对角找这边的另一个邻角CASA)找这个角的另一个边(540找这边的对角(AAS)找一角(AAS)己知角是直角，找一边(HL)(3)：巳知两角-找两角的夹边

5、(ASA)找夹边外的任意边二、角的平分线：(性质)角的平分线上的点到角的两边的距离相等(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上三、学习全等三角形应注意以下几个问题：要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”第十三章轴对称一、轴对称图形把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做 轴对称图形。 简单初中生这条直线就是它的对称轴。这时我们

6、也说这个图形关于这条直线 成轴对称。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关 于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点3.轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称图形A.区别轴对称图形是指二图形而言；对称轴不一定只有一条简单初中生周对称是指叠图形的位置关系，必须涉 及两个图形；只有一条对称轴联系如果把轴对称图形沿对称轴分成两 部分，那么这两个图形就关于这条直 线成轴对称如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成 一个整体，那么它就是一个轴对称图形4.轴对称的性质关于某直线对称的两个图形是全等形。如果两个图形关于某条直线对称，

7、那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分.线定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；到线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等三、用坐标表示轴对称简单初中生点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为;点（x.y）关于*轴对称的点的坐标为四、等腰三角形1 .等腰三角形的性质.等腰三

8、角形的两个底角相等（等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）等腰三角形的判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形两个角相等的三角形是等边三角形（等角对等 边）五、等边三角形等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60的等腰三角形是等边三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么它所对的直角边等于斜边的一半第十四章整式乘除与因式分解一、慕的运算性质：同底数慕相乘，底数不变，指数相加，即n E ” = （m、为正整数）慕的乘方，底数不变

9、，指数相乘，即（”）”=”（，、为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积，即（ab）n=af“（n为正整数）同底数幕相除，底数不变，指数相减，即a” =年 （a，0, /、都是正 整数，且川 ）简单初中生零指数幕的概念：任何一个不等于零的数的零指数幕都等于，即 = 1（工0）二、整式的乘法单项式与单项式乘法法则：把系数、同底数嘉分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单 项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式的乘法法则：用单项式与多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.多项式与多项式的乘法法则：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再 把所得的积相加.乘法公式：

10、平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a + b）（a - b） = a 1 - b1 ;完全平方公式：两数和（或差）的平方等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍， 即（“ b）弄清因式分解与整式乘法的内在的关系因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为 和差的形式。 熟练掌握因式分解的常用方法.（D提公因式法提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：A系数各项系数的最大公约数；B字母各项含有的相同字母；C指数一相同字母的最低次数。笈简单初中生弄清因式分解与整式乘法的内在的关系因式分解与整式乘法是互逆变

11、形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为 和差的形式。熟练掌握因式分解的常用方法.（D提公因式法提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：A系数各项系数的最大公约数；B字母各项含有的相同字母；C指数一相同字母的最低次数。笈简单初中生提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意 的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否三、整式的除法单项式除以单项式法则：把系数 同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里 含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。灯简单初中生多项式除以单项式的法则：

12、先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。四、因式分解：因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式 因式分解。掌握其定义应注意以下几点：分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一 不可；所简单初中生因式分解必须是恒等变形；因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止。漏项.注意点:A提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底B如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“一”号，使括号内的第一项的系数是正 的。（2）公式法（运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用）平方差公式：a2 - b2 =

13、（a +力）（“ 一、）完全平方公式：a2 土 2a b + h2 = a 士 h）1（3）十字相乘法：x 2 + （ + q）N + p（l = （x + /?）（x + q ）添括号时，0简单初中生如果括号前面是正号,括号里的各项都不变符号；如果括号前面时 负号括号里的各项都改变符号.第十五章分式1 .分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子?叫做分式。分式有B意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零.2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于。的整式，分式的值不变。 A = AC AAC（C 工（）分式的通分和约分：关键先是分解因式

14、分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 a c ac a c a d adh d hd h d be he分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减,先通分，变为同分母分式，然后再加减.a h ab a c ad he adbe =, = =b d bd bd bd混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。任何一个不等于零的数的零次幕等于1,任何一个不等于零的数的零次幕等于1, /

15、= 即1 =1（心0）；当n为正整数时， a正整数指数幕运算性质也可以推广到整数指数舄.（m.n是整数）（D同底数的幕的乘法：矿.、”；0简单初中生（2）暮的乘方:（”）=/；（3）积的乘方：（沥）凸”=（4）同底数的幕的除法：a手0）； （5）商的乘方：b 胪（）；（b手0）分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为 整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为。，这样就产生了增根， 因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；（3）解整式方程；（4）验 根.增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程 的根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么？审；设；（3）列；（4）解；（5）答.应用题有几种类型；