轴对称教材分析课件

1、第十四章 轴对称 第十四章 轴对称 一、本章内容的新课程标准要求 二、知识结构三、课时安排四、各节知识浅析 一、本章内容的新课程标准要求 1.理解轴对称、轴对称图形、等腰三角形、等边三角形的概念；2探索线段的轴对称性、等腰三角形及等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质；3会画轴对称图形的对称轴、成轴对称的两个图形的对称轴，会进行简单的轴对称变换，会用坐标表示轴对称;4知道直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半.一、本章内容的新课程标准要求 1.理解轴对称、轴对称图形、等腰三角形、等边三角形的概念；一二、知识结构二、知识结构本章教学时间约需12课时，分配如下，仅供参考：141 轴对称

2、 3课时142 轴对称变换 3课时143 等腰三角形 4课时数学活动小结 2课时三、课时安排本章教学时间约需12课时，分配如下，仅供参考：三、课时安排美景如画美景如画轴对称教材分析轴对称教材分析轴对称教材分析轴对称教材分析第一节 轴对称一. 关键概念和原理二. 知识点： 1、轴对称与轴对称图形的联系与 区别； 2、线段的垂直平分线及其结论； 3、轴对称和轴对称图形的性质三. 综合探究 第一节 轴对称一. 关键概念和原理1. 运用轴对称进行图形设计2. 运用线段垂直平分线的性质解决几何设计中的选址问题1. 运用轴对称进行图形设计例1.某居民小区搞绿化,要在一块矩 形空地上建花坛,现征集设计方案,

3、要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限）,并且使整个矩形场地成轴对称图形,请在矩形中画出你设计的方案.图形设计例1.某居民小区搞绿化,要在一块矩 形空地上建花坛,思维点拨: 要设计一个轴对称图形,先作出图形本身的（所有）对称轴,在其中一条对称轴一侧设计一个图形,根据轴对称性质再画另一半.注意: 考试时不求新,要求稳,所画图形符合要求即可. 思维点拨: 要设计一个轴对称图形,先作出图形本身的（所有）对例2.如图,某地有两所大学和两条交叉的公路,点M、N表示大学,OA、OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库应该建在什

4、么位置吗？请在图中画出你的设计.选址例2.如图,某地有两所大学和两条交叉的公路,点M、N表示大学思维点拨：与M、N两点的距离相等，说明要找的点在线段MN的垂直平分线上；到AOB两边的距离相等，说明要找的点又在AOB的平分线上.故符合条件的点是MN的垂直平分线与AOB的平分线的交点. 思维点拨：与M、N两点的距离相等，说明要找的点在线段MN的垂第二节 轴对称变换 一关键概念和原理二知识点 1. 轴对称变换 2. 关于坐标轴对称的点的特点三. 图形变换问题四. 综合探究第二节 轴对称变换 一关键概念和原理1. 作轴对称图形2. 找规律3. 轴对称图形的还原问题三. 图形变换问题1. 作轴对称图形三

5、. 图形变换问题例3：如图，请写出ABC中各顶点的坐标在同一坐标系中画出直线m：x=-1，并作出ABC关于直线m对称的ABC若P（a，b）是ABC中AC边上一点，请表示其在ABC中对应点的坐标 例3：如图，请写出ABC中各顶点的坐标在同一坐标系中画出方法技巧：作轴对称图形的方法是先找特殊点（如线段的端点），再作出特殊点关于对称轴的对称点，然后连结这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.方法技巧：作轴对称图形的方法是先找特殊点（如线段的端点），再例4：在下图这一组中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形. 找规律例4：在下图这一组中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的

6、空方法技巧： 对于通过轴对称变换得到的图形，只要作出它们的对称轴，复杂的图形就简单化、明朗化了，就容易发现其中的规律 .方法技巧： 对于通过轴对称变换得到的图形，只要作出它例5.如图所示,把一个正方形三次对折后沿虚 线剪下一角,则展开后所得的图形是（ ）. 轴对称图形的还原问题例5.如图所示,把一个正方形三次对折后沿虚 线剪下一角,则展四.综合探究（一）运用轴对称的性质求最值1. 运用轴对称的性质求线段之和的最小值四.综合探究（一）运用轴对称的性质求最值教材P131/探究 如图,要在燃起管道 l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短? 你可以在l上

7、找几个点试一试,能发现什么规律吗?教材P131/探究例6.(内蒙古乌海市.2002)如图1,某公路的同一侧有A、B、C三个村庄,要在公路边建一货栈D,向A、B、C三个村庄送农用物资,路线是：DABCD和DCBAD.1.试问在公路边上是否存在一点D，使送货路程最短？（把公路边近似看作公路上）2.将A、B、C三点放在平面直角坐标系中，把x轴建立在公路上，坐标如图所示.请画出D点所在的位置，并写出画法.3.求出D点在该坐标系中的坐标（要求有运算过程）例6.(内蒙古乌海市.2002)如图1,某公路的同一侧有A、分析：要求送货路程最短，实质就是要AD+CD最小.思维点拨：（1）存在；（2）作点A关于x轴

8、的对称点A，连结AC与x轴的交点即为点D；（3）先用待定系数法求出直线AC的解析式，再求D点的坐标. D（3,0） 分析：要求送货路程最短，实质就是要AD+CD最小.思维点2. 利用轴对称解决周长最小问题2. 利用轴对称解决周长最小问题例7.如图,在锐角AOB内有一定点P，试在OA、OB上确定两点C、D，使PCD的周长最短 分析：PCD的周长等于PC+CD+PD，要使PCD的周长最短，根据两点之间线段最短， 只需使得PC+CD+PD的大小等于某两点之间的距离，于是考虑作点P关于直线OA和OB的对称点E、F，则PCD的周长等于线段EF的长 例7.如图,在锐角AOB内有一定点P，试在OA、OB上确

9、定3. 利用轴对称解决线路最短问题3. 利用轴对称解决线路最短问题例8.如图1,A为厩,B为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地某一处牧马,再到河边饮马,然后回到帐篷.请你帮他确定这一天的最短路线.（教材p1379） 分析:本题的实质是在MN上确定一点（如C）,在NH上确定一点（如D）,使AC+CD+DB最小.可利用轴对称解决问题.例8.如图1,A为厩,B为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,（二）数形结合,利用轴对称找规律（二）数形结合,利用轴对称找规律例9.晓慧同学学习了轴对称知识后,忽然想起来过去做过的一道题:有一组数排列成方阵,如下图所示,试计算这组数的和.晓慧想方阵就像正方形,正

10、方形是轴对称图形,能不能利用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢?晓慧试了试,竟得到了非常巧妙的方法,你也能试试看吗?解题要点:将对角线上的5看作是对称轴,将正方形对折,对称位置上的两个数之和都是10,从而使问题简单化. 例9.晓慧同学学习了轴对称知识后,忽然想起来过去做过的一道题解题启示: 在求一组有规律的数的和时,经常会用到对称思想.解:方阵中数的和=1010+55=125.解题启示:解:方阵中数的和=1010+55=125.（三）轴对称变换与平面直角坐标系的综合应用1. 点关于横纵坐标轴对称的规律（三）轴对称变换与平面直角坐标系的综合应用1. 点关于横纵例10.（1）若点M（2,a）和点N

11、（a+b,3）关于x轴对称,试求a,b的值; （2）若点M（2,a）和点N（a+b,3）关于y轴对称,试求a,b的值.解: 横轴横不变 纵轴纵不变数形结合,为解综合题打基础例10.（1）若点M（2,a）和点N（a+b,3）关于x轴对例11、（1）求一次函数 y=2x-1 的图象关于x轴对称的直线的函数解析式；（2）不作函数 y=-2x+1 与 y=2x+1的图象,试判断它们的图象关于哪一个坐标轴对称。解：（1）要求函数的图象与直线y=2x-1的图象关于x轴对称 （纵变横不变）要求的一次函数为y=2x-1,即y=-2x+1 （2）函数y=-2x+1中的x乘以1就变为函数y=2x1，y=-2x+1

12、与y=2x+1的图象关于y轴对称。例11、（1）求一次函数 y=2x-1 的图象关于x轴对称2.利用轴对称求特殊点的坐标2.利用轴对称求特殊点的坐标例12.如图，在平面直角坐标系中，点P（2，3），Q（3，2），请在x轴和y轴上分别找到M点和N点，使四边形PQMN周长最小.（1）作出M点和N点.（2）求出M点和N点的坐标.解（1）略（2）直线P1Q1的解析式为：y=x+1M（1，0），N（0，1）/例12.如图，在平面直角坐标系中，点P（2，3），Q（3，2（四）镜面、水面与轴对称1. 从镜子里看物体 左右相反2. 从水中看物体 上下颠倒（四）镜面、水面与轴对称1. 从镜子里看物体 左右相反2

13、.例13. 如图所示的是在一面镜子里看到的一个算式，该算式的实际情况是怎样的？例14. 如图,是一只停泊在平静水面上的小船,它的“倒影”应是图中的（ ）.B例13. 如图所示的是在一面镜子里看到的一个算式，该算式的实第三节 等腰三角形 一关键概念和原理二. 知识点1. 等腰三角形的概念、性质及判定2. 等边三角形的概念、性质及判定3. 直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半.第三节 等腰三角形 一关键概念和原理二. 知识点1. （一）等腰三角形的分类讨论（二）等边三角形中有关边、角数量关系的探究（三）等腰三角形在函数中的应用（四）轴对称在等腰三角形中的应用（五）运用“含30锐角的直角

14、三角形”解决航海问题三、综合探究（一）等腰三角形的分类讨论三、综合探究（一）由于等腰三角形的特殊性，当题目条件不明确时，要注意分类讨论 1. 腰、底没明确 2. 内角没明确是顶角还是底角3. 腰上的高分形内和形外（一）由于等腰三角形的特殊性，当题目条件不明确时，要注意分类（三）等腰三角形在函数中的应用例15. 等腰三角形的周长为20cm.（1）求底边y（cm）与腰长x（cm）之间的关系式；（2）求出自变量x的取值范围；（3）画出该函数的图象.解：（1）y=20-2x; 解得：5x10；（3）当x5时，y10；当x10时，y0. 线段AB（A、B两点除外）为所求函数图象.（2）依题，得 （三）等

15、腰三角形在函数中的应用解：（1）y=20-2x; 例16. 如图，在等边三角形ABC所在平面内找一点P，使PAB,PBC,PAC都是等腰三角形，你能找出几个这样的点？请画出它们的位置.分析：利用等边三角形的轴对称性从一条对称轴上开始考虑.做到不漏.共10个点.(四)1.利用等腰三角形的轴对称性寻找特殊点例16. 如图，在等边三角形ABC所在平面内找一点P，使P例17：已知：如图，在等腰直角ABC的斜边上取两点M、N，使MCN45，设AM=m，MN=x，BNn，试判断以x、m、n为边长的三角形的形状。2.利用轴对称变换集中几何条件 例17：已知：如图，在等腰直角ABC的斜边上取两点M、N，例18：如图，上午9时，一条渔船从A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B处望小岛C，测得NAC15，NBC30.若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁危险？ 略解:1212.3, 该渔船继续向正北航行有触礁危险. （五）运用“含30锐角的直角三角形”解决航海问题例18：如图，上午9时，一条渔船从A出发，以12海里/时的速教材中P137/8的错解问题教材中P137/8的错解问题轴对称教材分析轴对称教材分析轴对称教材分析例3.如图1,点P在AOB内,点M、N 分别是点P关于AO、BO的对称 点，连结MN交AO、BO于E、F. 若PEF的周长为15