高等数学试卷含答案下册

1、高等数学II试题一、填空题（每小题 3 分，共计 15分） z1设z f (x,y)由方程xy yz e 确定，则。xzx 2xy z xyzP(0,1,2)2函数u大。23在点沿方向l的方向导数最。0 x y 4，计算对弧长的曲线积分22L y3 为圆周x22=L4已知曲线x t,y t ,z t 上点 处的切线平行于平面x2y z 2PP，则点 的坐23标为或。2 1 x0f(x)0 x1(x)是周期为 2 的周期函数，它在区间(1, 1的定义为x5设 f，(x)1则 f的傅里叶级数在x 收敛于。二、解答下列各题（每小题 7分，共 35 分） 12x( , )f x y dyf (x, y

2、)I dx1设连续，交换二次积分的积分顺序。0 x2 y x22(y1) 1 是由 轴及圆周xDy22所围成的在2计算二重积分第一象限内的区域。Dz 1x yz x y3设 是由球面22与锥面22围成的区域，试将三重积分I f(x y z )dxdydz222化为球坐标系下的三次积分。f(x)e f(x)x(x)具有一阶连续导数，4设曲线积分与路径无关，其中 fL且 f (0) 1，求f (x)。 2 5求微分方程yy y ex的通解。zdxdy y dzdx2三、(10分)计算曲面积分 4( 0)x y zz222的上侧。(x yz)dxdydz四、(10分)计算三重积分域。中 由 z xy

3、22z与 1围成的区五、(10分)求 1z x y在1下的极值。22yx六、(10分)求有抛物面 1 x yz0所围立体的表面积。与平面z22xn1七、(10分)求幂级数 n3的收敛区间与和函数。nn1高等数学 II试题解答一、填空题（每小题 3 分，共计 15分）yzexz z f (x,y)由方程xy yz e 确定，则y xexz1设z。xzx 2xy z xyzP(0,1,2)02函数u23在点沿方向l (4,0,-12)的方向导数最大。 x y22 y 4，计算对弧长的曲线积分83 为圆周x22= 。2y z 2LL4已知曲线x t,y t,z t上点 处的切线平行于平面xPP，则点

4、 的坐231 1 1( , , )3 9 。标为(1)或2 1 x0f(x)0 x1(x)是周期为 2 的周期函数，它在区间(1, 1的定义为x5设 f，3(x)12的傅里叶级数在x 收敛于 。则 f二、解答下列各题（每小题 7分，共 35 分） I dx12x( , )f x y dyf (x, y)6设连续，交换二次积分f x y dy的积分顺序。0 x2 I dx12x( , )0 x2 2y f(x,y)dx1dy (y1)2f(x,y)dx dy2解：0010 y x22(y1) 1 是由 轴及圆周xDy22所围成的在7计算二重积分第一象限内的区域。D162sinx y dxdy d

5、r dr22229解：00Dz 1x yz x y8设 是由球面22与锥面22围成的区域，试将三重积分I f(x y z )222化为球坐标系下的三次积分。解：f(x)e ydx f(x)dyx(x)9设曲线积分与路径无关，其中 f具有一阶连续导数，L且 f (0) 1，求f (x)。x fxPf (x)e y ( )Q f xxQP解：，xyL1y exx( ) ( ) 0f x f x ex y y e2。又 f (0) 1，得即。解微分方程，得其通解x1211c f(x) e exx22。故 2 10 求微分方程y 2 0y y ex的通解。y c c x e( )解：yy y的通解为。

6、x1214c ycex设原方程的一个特解*，代入原方程，得zdxdy。其通解为 y dzdx2三、(10分)计算曲面积分 4( 0)x y z222z的上，其中是球面侧。 :z 0 (x y 4)解：补上22下侧。(x yz)dxdydz1四、(10分)计算三重积分 由 z x与z 1围成的区2y2域。解：五、(10分)求 1z x y在1x下的极值。22yz x(1x)1 2x 2x2解：2221212x。z 40，x4 20 1z x y1x令zx22在y1 1( , )2 232，极小值为 。下的极小值点为六、(10分)求有抛物面 1 与平面z0所围立体的表面积。zx y22z 1x y (z 0)解：22的面积为(5 5 1)平面z0部分的面积为 。故立体的表面积为。6xn1七、(10分)求