专题双曲线的定义与简单几何性质习题课课后练习及详解

1、 PAGE 第 4 - 页高中化学必修一同步提高课程课后练习 双曲线的定义与简单几何性质习题课课后练习主讲教师：熊丹 北京五中数学高级教师已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在其右支上有两点A、B，若ABF2的周长为10，则ABF1的周长为( )A12 B16 C18 D14 HYPERLINK /math2/report/detail/8079b0b9-d3bb-4730-ada7-24949a536611 t _blank HYPERLINK /math2/report/detail/8079b0b9-d3bb-4730-ada7-24949a536611 t _blank 虚轴长为2

2、，离心率为3的双曲线两焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线同一支于A、B两点，且|AB|=8，则ABF2的周长为( )A3 B16+ C12+ D24 HYPERLINK /math2/report/detail/8079b0b9-d3bb-4730-ada7-24949a536611 t _blank 焦点为(4，0)，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是_ HYPERLINK /math2/report/detail/8079b0b9-d3bb-4730-ada7-24949a536611 t _blank 与椭圆=1有相同的焦点且以y=x为渐近线的双曲线方程为_ HYPERLINK

3、/math2/report/detail/8079b0b9-d3bb-4730-ada7-24949a536611 t _blank 已知F1、F2是双曲线=1(a0，b0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦如果PF2Q=90，则双曲线的离心率是_ HYPERLINK /math2/report/detail/8079b0b9-d3bb-4730-ada7-24949a536611 t _blank 设F1、F2是双曲线=1的两个焦点，若双曲线上存在点M使F1MF2=60，且|MF1|2|MF2|=0，则双曲线的离心率为()A B C2 D已知双曲线与椭圆=1共焦点，它们的离心

4、率之和为；(1)求椭圆与双曲线的离心率e1、e2；(2)求双曲线的标准方程 HYPERLINK /math2/report/detail/8079b0b9-d3bb-4730-ada7-24949a536611 t _blank 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，若椭圆方程是=1，则双曲线方程为_ HYPERLINK /math2/report/detail/8079b0b9-d3bb-4730-ada7-24949a536611 t _blank 双曲线的定义与简单几何性质习题课课后练习参考答案C详解：双曲线的a=2，ABF2的周长为10，即|AB|+|AF2|+|BF2

5、|=10，由双曲线的定义知：|AF1|AF2|=2a=，|BF1|BF2|=2a=，ABF1的周长为|AB|+|AF1|+|BF1|=|AB|+|AF2|+|BF2|+4a=10+8=18故选CB详解：由于 2b=2，b=1，c=3a，9a2 =a2+1，a=，由双曲线的定义知：|AF2|AF1|=2a=，|BF2|BF1|=2a=，又|AF1|+|BF1|=|AB|=8，+得：|AF2|+|BF2|AB|=，|AF2|+|BF2|=8+，则ABF2的周长为16+故选B=1详解：由题意知，可设所求的双曲线方程是=k，焦点(4，0)在x轴上，k0，所求的双曲线方程是=1，由3k+k=c2=16，

6、k= 4，故所求的双曲线方程是 =1=1详解：椭圆=1的焦点为(5，0)，(5，0)，双曲线的焦点在x轴上，c=5，双曲线的方程为=11+详解：PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，PF2Q=90，|PF1|=|F1F2|，又，e22e1=0，e=，e1，e=1+A详解：由于|MF1|2|MF2|=0，则|MF1|MF2|，则由双曲线的定义，可得|MF1|MF2|=2a又|MF1|2|MF2|=0，|MF1|= 4a，|MF2|=2在F1MF2中，由余弦定理，得cos60=，即，c=a，离心率e=故选A，；x2=1详解：(1)椭圆=1中，a=2，c=，椭圆离心率e1=，双曲线与椭圆=1的离心率之和为，双曲线的离心率e2=；(2)椭圆=1焦点为(，0)，(，0)，且双曲线与椭圆=1共焦点，双曲线的焦点为(，0)，(，0)，又双曲线的离心率e2=，双曲线的标准方程为x2=1=1详解：在椭圆=1中，a2=16，b2=8，椭圆的c2=16