【教案】建立反比例函数模型解跨学科问题

1、成立反比率函数模型解跨学科问题授课目的1.能灵便列反比率函数表达式解决一些实责问题.2.能综合利用物理杠杆知识、反比率函数的知识解决一些实责问题.3.领悟数学与现实生活的亲密联系,增强应企图识,提高运用代数方法解决问题的能力.体验反比率函数是有效地描绘物理世界的重要手段,认识到数学是解决实责问题和进行沟通的重要工具。授课重点掌握从物理问题中建构反比率函数模型.授课难点从实责问题中搜寻变量之间的关系,重点是充分运用所学知识剖析物理问题,成立函数模型,授课时注意剖析过程,浸透数形联合的思想.授课过程一、创立问题情境,引入新课活动问题：在物理学中,有好多量之间的变化是反比率函数的关系,因此,我们能够

2、借助于反比率函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用.下面的例子就是其中之一。在某一电路中,保持电压不变,电流I和电阻R成反比率,当电阻R=5欧姆时,电流I=2I.(1)求I与R之间的函数关系式;(2)当电流I=0.5时,求电阻R的值.师生行为可由学生独立思虑,领悟反比率函数在物理学中的综合应用.教师应给“学困生”一点物理学知识的引导.剖析:从题目中供应的信息看变量I与R之间的反比率函数关系,可设出其表达式，再由已知条件（I与R的一对对应值）获得字母系数k的值。解：设IkR=5，I=2，于是2k，因此k=10，I10R5R101020（欧姆）（2）当I=0.5时，R0.5I“

3、给我一支点,我能够把地球撬动.”这是哪一位科学家的名言?这里瘟涵着什么样的原理呢?这是古希腊科学家阿基米得的名言。公元前3世纪，古希腊科学家阿基米得发现了出名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比与其重量，则杠杆平衡，平时一点能够描绘为阻力阻力臂=动力动力臂下面我们就来看一例子。二、讲解新课活动2【例3】小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米，（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系式？当动力臂为1。米时，撬动石头最少需要多大的力？（2）若想使动力F不高出题（1）中所使劲的一半，遇动力臂最少要加长多少？师生行为：先由学生依照“杠杆定律”解决上述问题。教师

4、可引导学生揭露“杠杆平衡”与“反比率函数”之间的关系。教师在此活动中应重点关注：学生可否主动用“杠杆定律”中杠杆定律中杠杆平衡的条件去理解实责问题，进而成立与反比率函数的关系；学生可否面对困难，仔细思虑，搜寻解题的路子；学生可否积极主动地参加数学活动，对数学和物理有着浓重的兴趣。剖析：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题。解：（1）依照“杠杆定律”有Fl12000.5。得F600。600l当l=1.5时,F400.1.5因此，撬动石头最少需要400牛顿的力。（3）若想使动力F不高出题（1）中所用的一半，即不高出牛，依照“杠杆定律”有Fl=600，l600。当

5、F4001F600200时，l3220031.5=1.5（米）因此，若想使劲不高出400牛顿的一半，则动力臂最少要加长1.5米。想想还有哪些方法能够解决这个问题？思虑：用反比率函数的知识讲解：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？总结：其实反比率函数在实质运用中特别宽泛。好似在解决经济估计中的应用。活动3问题：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，今年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至x元，则今年度新增用电量y（亿度）与（x0.4）元成反比率。又当x=0.65时，y=0.8。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元时，请

6、你估计一下今年度电力部门的纯收入是多少？师生行为：由学生先独立思虑，尔后小组内讨论达成。教师应给予“学困生”必然的帮助。解：（1）y与x成反比率，设kk0.yx0.4k把x=0.65，y=0.8。代入y，得kx0.40.650.80.4解得k=0.2y0.21。x0.45x2y与x之间的函数关系为y15x2（2）依照题意，今年度电力部门的纯收入为0.60.31y10.3110.320.6（亿0.310.655x22元）答：今年度的纯收入为0.6亿元。师生共析：（1）由题目供应的信息知y与x之间是反比率函数关系，把x0.4当作一个变量，于是可设出表达式，再由题目的条件x=0.65时，y=0.8得出字母系数的值；（2）纯收入=总收入总成本。三、稳固提高活动4四、课时小结活动5你对本节内容有哪些认识？重点掌握利用函数关系解决实责问题，第一列出函数关系式，利用待定系数法求出剖析式，再依照剖析式解得。师生行为：学生可分小组活动，在小组内沟通收获，尔后由小组代表在全班沟通。教师组织学生小结。反比列函数与现实生活联