高中数学不等式单元测试题含有详细答案-

1、高中数学不等式综合测试题一、选择题(在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的共60分)1(文)设ba，dc，则以下不等式中必然建立的是()AacbdBacbdCacbdDadbc(理)已知a0，-1b0,a1)的图象恒过定点A，若点A在函数y的图像上，其中mn0,则nn2的最小值为()mnA8B6C4D211(文)已知f(x)是奇函数，且在(，)上是增函数，f(2)0，则不等式xf(x)0的解集是()Ax|2x0,或x2Bx|x2,或0 x2Cx|x2或x2Dx|2x0,或0 x2(理)已知f(x)是奇函数，且在(，)上是增函数，f(2)0，则不等式(x21)f(x)0的解集是(

2、)Ax|1x0Bx|x2,或1x2Cx|2x1或1x2Dx|x2或1x0,或1x212(文)已知不等式(xy)(1a)25对随意正实数x,y恒建立，则正实数xyA62525D18B16C164x,y恒建立，则正实数(理)已知不等式(xay)(xy)25xy对随意正实数A62525D18B16C164二、填空题(每题4分，共16分)a的最小值为()a的最小值为()13(文)若a,b11与1R，则b的大小关系是_aab(理)不等式14函数|2x1|x1的解集是_ylg12x的定义域是_x1某企业一年购置某种货物吨，每次都购置x吨，运费为万万元次，一年的总储藏花销为元，要使一年的总运费与总储藏花销之

3、和最小，则x_吨，02)3的解集_16已知f(x)，则不等式f(x1,x0三、解答题(共74分)17解不等式log1x18x152x218解对于x的不等式xa2x2220(本小题满分12分)(文)对随意x1,1，函数f(x)x2(a4)x202a的值恒大于零，求的取值范围19.以以下图，校园内计划修筑一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器已知喷水器的喷水地区是半径为5m的圆问怎样设计花坛的尺寸和两个喷水器的地点，才能使花坛的面积最大且能全部喷水器喷水器喷到水？?22(本小题满分14分)已知函数f(x)x2axb(1)若a=0，且对随意实数x，都有f(x)2xa，求b的取值范围；(2)当x1

4、,1时，f(x)的最大值为M，求证：Mb1；(3)若a(0,1)，求证：对于随意的x1,1，|f(x)|1的充要条件是a21ba.243参照答案一、选择题1、（文）C（理）C2、A3、（文）D（理）D4、C5、（文）C（理）C6、（文）D（理）D7、A8、D9、B10、（文）A（理）A11、（文）D（理）D12、（文）B（理）B二、填空题11114、x|0 x213、baba15、(1,1)16、20217(,3三、解答题18、解：原不等式等价于：x2x28x15x202x217x302x217x30 x28x15x28x150 x208x15(x6)(2x5)05x3或5x6(x3)(x5)

5、2原不等式的解集为5,3)(5,6219、解：变形得：x(4a)0 x2当(4-a)2，即a2时，x2或x4a当(4-a)2时，x4a或x2当(4-a)=2，即a=2时，x2x|x2或x4a综上所述：当a2时，原不等式的解集为当a2时，原不等式的解集为x|x4a或x220、a25321、解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，依照要求，矩形花坛应在喷水地区内，极点应碰巧位于喷水地区的界线依题意得：(x)2(y)225，(x0,y0)42问题转变为在x0,y0，x2y2100的条件下，求Sxy的最大值4法一：Sxy2xy(x)2y2100，y和x222由xy2100及x0,y0得：x102,y524Smax100法二：x0,y0，x2y2100，4Sxyx100 x2=x2(100 x2)1(x2200)210000444当x2200，即x102，Smax100由x2y2100可解得：y5244答：花坛的长为102m，宽为52m，两喷水器位于矩形分红的两个正方形的中心，则切合要求21、解(1):由题得x22xb0恒建立44b0b1对随意的xR，x2(a2)x(ba)0(a2)24(ba)0b1a2b1(aR)b1,)4(2)证明：f(1)1abM,f(1)1abM,2M2b2，即Mb1(3)证明：由011a0a得，422f(x)