解析2019年天津市高考数学试卷(理科)(解析版)

1、精选分析：2019年天津市高考数学试卷(理科)(分析版)精选分析：2019年天津市高考数学试卷(理科)(分析版)21/21精选分析：2019年天津市高考数学试卷(理科)(分析版)2019年一般高等学校招生全国一致考试（天津卷）数学（理工类）第卷注意事项：每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。本卷共8小题。参照公式：假如事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B).假如事件A、B互相独立，那么P(AB)P(A)P(B).圆柱的体积公式VSh，此中S表示圆柱的底面面积，h表示圆柱的高.棱锥的体积公式V1Sh，此中S表示棱锥的底面面积

2、，h表示棱锥的高.3一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设会合A1,1,2,3,5，B2,3,4，CxR|1,x3，则(AC)BA.2B.2，3C.-1，2，3D.1，2，3，4【答案】D【分析】【分析】先求AB，再求(AC)B。【详解】由于AC1,2，所以(AC)B1,2,3,4.应选D。【点睛】会合的运算问题，一般要先研究会合中元素的组成，能化简的要先化简，同时注意数形联合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算1xy20,2.设变量x,y知足拘束条件xy20,z4xy的最大值为1,，则目标函数xy1,【答案】D【分析】【分析】画出可行域，用截距模型求最值

3、。【详解】已知不等式组表示的平面地区如图中的暗影部分。目标函数的几何意义是直线y4xz在y轴上的截距，故目标函数在点A处获得最大值。xy20,1,1)，由1，得A(x所以zmax4(1)15。应选C。【点睛】线性规划问题，第一明确可行域对应的是关闭地区仍是开放地区，分界限是实线仍是虚线，其次确立目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、仍是点到直线的距离等等，最后联合图形确立目标函数最值或范围即：一画，二移，三求3.设xR，则“x25x0”是“|x1|1”的()2充分而不用要条件必需而不充分条件充要条件既不充分也不用要条件【答案】B【分析】【分析】分别求出两不等式的解集

4、，依据两解集的包括关系确立.【详解】化简不等式，可知0 x5推不出x11；由x11能推出0 x5，故“x25x0”是“|x1|1”的必需不充分条件，应选B。【点睛】此题察看充分必需条件，解题重点是化简不等式，由会合的关系来判断条件。4.阅读右侧的程序框图，运转相应的程序，输出S的值为3【答案】B【分析】【分析】依据程序框图，逐渐写出运算结果。【详解】S1,i2j1,S12215,i3S8,i4，结束循环，故输出8。应选B。【点睛】解答此题要注意要明确循环体停止的条件是什么，会判断什么时候停止循环体5.已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l.若与双曲线x2y21(a0,b0)的两条渐近线分别交于

5、a2b2点A和点，且|AB|4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为BA.2B.3C.2D.5【答案】D【分析】4【分析】只要把AB4OF用a,b,c表示出来，即可依据双曲线离心率的定义求得离心率。【详解】抛物线y24x的准线l的方程为x1，双曲线的渐近线方程为ybx，则有A(1,b),B(1,b)aaa2b，2b4，b2a，ABaaca2b25。eaa应选D。【点睛】此题察看抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解，解题重点是求出AB的长度。6.已知alog52，blog0.50.2，c0.50.2，则a,b,c的大小关系为（）A.acbB.abcC.bcaD.cab【答案】A【分析】【分析】

6、利用0,1,1等中间值划分各个数值的大小。2【详解】alog52log551，2blog0.50.2log0.50.252，0.510.50.20.50，故1c1，2所以acb。应选A。【点睛】此题察看大小比较问题，重点选择中间量和函数的单一性进行比较。57.已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,|)是奇函数，将yfx的图像上全部点的横坐标伸长到本来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为gx.若gx的最小正周期为2，且g2，43（）则f8A.2B.2C.2D.2【答案】C【分析】【分析】只要依据函数性质逐渐得出A,值即可。【详解】由于f(x)为奇函数，f(0)Asin0，=k,k0,0

7、；g(x)Asin1x,T22,又2122，A2，又g()24f(x)2sin2x，f(3)2.8应选C。【点睛】此题察看函数的性质和函数的求值问题，解题重点是求出函数gx。x22ax2a,x1,8.已知aR，设函数f(x),若对于x的不等式f(x)0在R上恒成立，则a的取xalnx,x1,值范围为（）A.0,1B.0,2C.0,eD.1,e【答案】C【分析】6【分析】先判断a0时，x22ax2a0在(,1上恒成立；若xalnx0在(1,)上恒成立，转变为x)上恒成立。a在(1,lnx【详解】f(0)0，即a0，（1）当0a1时，f(x)x22ax2a(xa)22aa22aa2a(2a)0，当

8、a1时，f(1)10，故当a0时，x22ax2a0在(,1上恒成立；若xalnx0(1,)上恒成立，即ax)上恒成立，在(1,lnx令g(x)xlnx1lnx，则g(x)2，(lnx)当xe,函数单增，当0 xe,函数单减，故g(x)maxg(e)e，所以ae。当a0时，x22ax2a0在(,1上恒成立；综上可知，a的取值范围是0,e，应选C。【点睛】此题察看分段函数的最值问题，重点利用求导的方法研究函数的单一性，进行综合分析。第卷二.填空题：本大题共6小题.9.i是虚数单位，则5i的值为.1i【答案】13【分析】【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模。5i(5i)(1i)【详解

9、】i(1i)(123i13。1i)7【点睛】此题察看了复数模的运算，是基础题.810.2x1是张开式中的常数项为.8x3【答案】28【分析】【分析】依据二项张开式的通项公式得出通项，依据方程思想得出r的值，再求出其常数项。【详解】Tr1C8r(2x)8r(13)r(1)r284rC8rx84r，8x由84r0，得r=2，所以的常数项为(1)2C8228.【点睛】此题察看二项式定理的应用，切记常数项是由指数幂为0求得的。11.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为.【答案】.4【分析】

10、【分析】依据棱锥的结构特色，确立所求的圆柱的高和底面半径。【详解】由题意四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5，借助勾股定理，可知四棱锥的高为512，.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，故圆柱的高为，一个底面的圆心为四11，故圆柱的体积为12棱锥底面的中心，圆柱的底面半径为1。224【点睛】圆柱的底面半径是棱锥底面对角线长度的一半、不是底边棱长的一半。8x22cos,12.设aR，直线axy20和圆（为参数）相切，则a的值为.【答案】【分析】【分析】y12sin34依据圆的参数方程确立圆的半径和圆心坐标，再依据直线与圆相切的条件得出a知足的方程，解之解得。x22cos,2(

11、y1)22，【详解】圆1化为一般方程为(x2)y2sin圆心坐标为(2,1)，圆的半径为2，2a12，解得a3由直线与圆相切，则有1。a24【点睛】直线与圆的地点关系能够使用鉴别式法，但一般是依据圆心到直线的距离与圆的半径的大小作出判断。13.设x0,(x1)(2y1).y0,x2y5，则的最小值为xy【答案】43【分析】分析】把分子张开化为2xy6，再利用基本不等式求最值。【详解】(x1)(2y1)2xyx2y1,xyxyx0,y0,x2y5,xy0,2xy6223xy【xyxy43，当且仅当xy3，即x3,y1时成立，故所求的最小值为43。【点睛】使用基本不等式求最值时必定要考证等号能否能

12、够成立。14.在四边形ABCD中，ADBC，AB23，AD5，A30，点E在线段CB的延伸线上，且AEBE，则BDAE.【答案】1.【分析】【分析】成立坐标系利用向量的坐标运算分别写出向量而求解。【详解】成立以以下图的直角坐标系，则B(23,0)，D(53,5)。22由于ADBC，BAD30，所以CBE30，由于AEBE，所以BAE30，所以直线BE的斜率为3，其方程为y3(x23)，33直线AE的斜率为3，其方程为y3x。33y3(x23),由3得x3，y1，3x3所以E(3,1)。所以BDAE(3,5)(3,1)1。2210【点睛】平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于成立坐标

13、系的问题中使用坐标方法更加方便。三.解答题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在VABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知bc2a，3csinB4asinC.（）求cosB值；（）求sin2B的值.6【答案】()1；4()357.16【分析】【分析】()由题意联合正弦定理获得a,b,c比率关系，此后利用余弦定理可得cosB的值()利用二倍角公式第一求得sin2B,cos2B值，此后利用两角和正弦公式可得a2的值.【详解】()在VABC中，由正弦定理bccsinB，sinB得bsinCsinC又由3csinB4asinC，得3bsinC4asinC，即3b4a.又由于b

14、c2a，获得b4a，c2a.33242162a2c2b2a9a9a1由余弦定理可得cosB2.的2ac2a3a411()由()可得sinB1cos2B15，4从而sin2B2sinBcosB15，cos2Bcos2Bsin2B7.88故sin2Bsin2Bcoscos2Bsin15371357828216.666【点睛】此题主要察看同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基础知识.察看计算求解能力.16.设甲、乙两位同学上学时期，每日7：30以前到校的概率均为2.假设甲、乙两位同学到校状况互不影3响，且任一起学每日到校状况互相独立.（）用X表示

15、甲同学上学时期的三天中7：30以前到校的天数，求随机变量X的散布列和数学希望；（）设M为事件“上学时期的三天中，甲同学在7：30以前到校的天数比乙同学在7：30以前到校的天数恰很多2”，求事件M发生的概率.【答案】（）看法析；（）20243【分析】【分析】()由题意可知散布列为二项散布，联合二项散布的公式求得概率可得散布列，此后利用二项散布的希望公式求解数学希望即可；()由题意联合独立事件概率公式计算可得知足题意的概率值.【详解】()由于甲同学上学时期的三天中到校状况互相独立，且每日7:30以前到校的概率均为2，3故XB3,2k3k，从面PXkC3k21k0,1,2,3.333所以，随机变量X

16、的散布列为：X0123P124827992712随机变量X的数学希望E(X)232.3()设乙同学上学时期的三天中7:30以前到校的天数为Y，则YB3,2.3且MX3,Y1X2,Y0.由题意知事件X3,Y1与X2,Y0互斥，且事件X3与Y1，事件X2与Y0均互相独立，从而由()知：P(M)PX3,Y1X2,Y0PX3,Y1PX2,Y0P(X3)P(Y1)P(X2)P(Y0)824120279927.243【点睛】此题主要察看失散型随机变量的散布列与数学希望，互斥事件和互相独立事件的概率计算公式等基础知识.察看运用概率知识解决简单实诘问题的能力.17.如图，AE平面ABCD，CFAE,ADBC，

17、ADAB,ABAD1,AEBC2.（）求证：BF平面ADE；（）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；13（）若二面角EBDF的余弦值为1，求线段CF的长.3【答案】（）目睹明；（）4（）897【分析】【分析】第一利用几何体的特色成立空间直角坐标系()利用直线BF的方向向量和平面ADE的法向量的关系即可证明线面平行；()分别求得直线CE的方向向量和平面BDE的法向量，此后求解线面角的正弦值即可；()第一确立两个半平面的法向量，此后利用二面角的余弦值计算公式获得对于CF长度的方程，解方程可得CF的长度.【详解】依题意，能够成立以A为原点，分别以AB,AD,AE的方向为x轴，y轴，z轴正方向的空间

18、直角坐标系(如图)，可得A0,0,0,B1,0,0,C1,2,0,D0,1,0,E0,0,2.设CFhh0，则F1,2,h.()依题意，AB1,0,0是平面ADE的法向量，又BF0,2,h，可得BFAB0，又由于直线BF平面ADE，所以BF平面ADE.()依题意，BD(1,1,0),BE(1,0,2),CE(1,2,2)，设nx,y,z为平面BDE的法向量，14nBD0 xy0，则，即x2z0nBE0不如令z=1，可得n2,2,1，所以有cosCE,nCEn4|CE|n|.9所以，直线CE与平面BDE所成角的正弦值为4.9()设mx,y,z为平面BDF的法向量，则mBD0 xy0mBF，即2y

19、hz.00不如令y=1，可得m1,1,2.h2mn41由题意，有cosm,nh8mn4，解得h.3372h2经查验，符合题意?所以，线段CF的长为8.7【点睛】此题主要察看直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识.察看用空间向量解决立体几何问题的方法.察看空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.x2y21(ab0)的左焦点为F，上极点为B.已知椭圆的短轴长为4，离心率为5.18.设椭圆b2a25（）求椭圆的方程；（）设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下极点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上.若|ON|OF|（O为原点），且OPMN，求直线PB的斜率.【答案】（）x2

20、y21（）230或230.5455【分析】【分析】15()由题意获得对于a,b,c的方程，解方程可得椭圆方程；()联立直线方程与椭圆方程确立点P的坐标，从而可得OP的斜率，此后利用斜率公式可得MN的斜率表达式，最后利用直线垂直的充分必需条件获得对于斜率的方程，解方程可得直线的斜率.【详解】()设椭圆的半焦距为c，依题意，2b4,c5，又a2b2c2，可得a5，b=2，c=1.a5所以，椭圆方程为x2y21.54()由题意，设PxP,yPxP0,MxM,0.设直线PB的斜率为kk0，ykx2又B0,2，则直线PB的方程为ykx2，与椭圆方程联立x2y2，541整理得45k2x220kx0，可得x

21、P20k，45k22代入ykx2得yP810k2，45k从而直线OP的斜率yP45k2xP，10k在ykx2中，令y0，得xM2.k由题意得N0,1，所以直线MN的斜率为k.2由OPMN，得45k2k1，10k2化简得k224，从而k230.55所以，直线PB的斜率为230或230.55【点睛】此题主要察看椭圆的标准方程和几何性质?直线方程等基础知识.察看用代数方法研究圆锥曲线的性质.察看运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力.19.设an是等差数列，bn是等比数列.已知a14,b16，b22a22,b32a34.16（）求an和bn的通项公式；cn知足c11,2kn2k1,*.（）设数列

22、1,cn2k,此中kNbk,n（i）求数列a2nc2n1的通项公式；n（ii）求aicinN*.i1【答案】（）a3n1nancn194n1；bn32（）（i）（ii）n22naicinN*2722n152n1n12nN*i1【分析】【分析】()由题意第一求得公比和公差，此后确立数列的通项公式即可；()联合()中的结论可得数列a2nc2n1的通项公式，联合所得的通项公式对所求的数列通项公式进2n行等价变形，联合等比数列前n项和公式可得aici的值.i1【详解】()设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.6q24d262dd3依题意得，解得，6q2242d4124dq2故a4(n1)3

23、3n1，b62n132nnn.所以，an的通项公式为an3n1，bn的通项公式为bn32n.()(i)a2nc2n1a2nbn132n132n194n1.所以，数列a2nc2n1的通项公式为a2nc2n194n1.2n2n2n2n(ii)aiciaiaici1aia2ic2i1i1i1i1i12n2n1n2n4i42391i117322n152n1414n9n142722n152n1n12nN*.【点睛】此题主要察看等差数列?等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识.察看化归与转变思想和数列乞降的基本方法以及运算求解能力.20.设函数f(x)excos,()为fx的导函数.xgx（）求fx的单一区间；（）当x,时，证明f(x)g(x)x0；422（）设xn为函数u(x)f(x)1在区间2m,2m内的零点，此中nN，证明422nxne2nsinx0.2cosx0【答案】（）单一递加区间为