2020-2021学年度上学期江苏省南京市雨花台区九年级期中考试数学试卷(含解答)

1、2020-2021 学年度上学期江苏省南京市雨花台区九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分请把答案填写在答题卡相应位置上）年龄13年龄13141516频 数 5 7 13 中位数是14中位数可能是14.5中位数是15 或15.5中位数可能是16若 x= 1是关于x的一元二次方程 ax2+ bx 1= 0 的一个根，则 2020+ 2a2b 的值为（A. 2018B. 2020C. 2022D. 2024如图，在 中，AB 为弦，OD AB 于D，BOD 53，过A 作O 的切线交OD 延长线于C ，则C（）A. 27 30 C. 37 D.53如图是

2、小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a /千克，发现这四个单价的位数恰好也是众数，则a=（）A. 9B. 8C. 7D. 6如果关于x的一元二次方程kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围()k1k0D. k1如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，xyAOBC 的顶点 C ，与BC 相交于点D5A 的坐标是 (0,8)D 的坐标是（ ）A. (9,2)(9,.(10,.(10,.二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上）若方程 x23x 4= 0 的两个根分别为x1和 x ， 则21 + 1x1=.中国的“一带

3、一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016 年年收入200美元，预计2018 年年收入将达到1000 美元，设2016 年到2018 年该地区居民人均收入的年平均增率为可列方程 温度1 C温度1 C0C 2C 3C天数2131某 5 人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分），方差为 =8.0后来老师发现每人都少加了 2 分，每人补加 2 分后，这 5 人新成绩的方差 s2 =新 已知O 的半径为13cm ，弦AB 的长为10cm ，则圆心O 到AB 的距离cm.正方形ABCD 是半径为10 的圆内接正方形，则正方形的周长如图，已知一块圆心角为 270 的扇形铁皮

4、，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径cm.三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程 x28x+12= 0 的解，则这个三角形的周长是 如图，在扇形 BOC 中， BOC = 60 平分 BOC 交狐 BC 于点D.点E为半径 OB 上一动点若 OB = 2 ，则阴影部分周长的最小值.如图，在矩形ABCD 中，AD 6AB4AD 为直径在矩形内作半圆，点E 为半圆上的一动点（不与A、D 重合），连接DE 、CE ，当DEC 为等腰三角形时 的长.三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明

5、、证明过程或演算步骤）某射击队伍正在进行射击训练，现有两位选手的5 次射击成绩如下所示： 甲：7810 环乙：6 环，9 环，10 环，8 环，10 环）分别求甲、乙两位选手的射击成绩的中位数和众数；）经过计算甲的方差为1.04 环2， 乙的方差为2.24环2所选手更加稳.已知关于xx2(k 1)xk 20 ）求证：方程总有两个实数根；）任意写出一个kO 中，弦 AB 与 CD 相交于点E, AB = CD ,连接 ADBC .求证：（1）弧AD=BC ；（2 ）AE = CE.2019 年 111-317=48 ，1315-721=48 不难发现，结果都是 48）请证明发现的规律；）小明说：

6、他用一个如图所示菱形框，框出5 个数字，其中最小数与最大数的积是120 ，请判断他打卡次数78914 15人数6 9 63 6打卡次数78914 15人数6 9 63 6）直接写出打卡次数的众数和中位数；）求所有同学打卡次数的平均数；）为了调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个 ）、（2）中所求的统计量，帮助张老师制定一个较为合理的打卡奖如图，AB 是O 的直径， 是上半圆的弦，过点C 作O 的切线DE 交AB 的延长线于点E 作切线DE 的垂线，垂足为DO 交于点FDAC ，CEA 的度数分别是，）用含的代数式表示，并直接写出的取值范围；）连接OFA

7、C 交于点O ，当点O 是AC 的中点时，求，的值如图S22RtABC 中，C90AC20 cm ， BC 15 cm.P 从点A沿AC 向点C 方向运动，动点Q 从点C 出发，沿线段CB 向点B 方向运动如果点P 的速度是4 cm/s ， 点Q 的速度是 2 cm/s）用含tRtCPQ 的面积S）P、Q 两点之间的距离是多少？）t 425ABC?202011440 万元，2250 万元.）13市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20 元/200 千克，售2100 千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为 12 元/ 千克，若使销售该水果每天获利

8、1750 元，则售价应降低多少元？阅读探索：“任意给定一个矩形A ，是否存在另一个矩形B面积的一半？”（完成下列空格）当已知矩形A61设所求矩形的两边分别是x 和 y，由题意得方程组：=49 480，x=，x=，12满足要求的矩形B 存在x+y=xy =3，消去y 化简得：2x2 7x+6=0 ，）如果已知矩形A21B）如果矩形A 的边长为mnB 存在？底的情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整收集数据：随机抽取 A 学校与 B 学校的各 20 名学生的数学成绩（单位：分）进行分析：91897786713197937291A 学校8192858595888890449184936

9、669768777828588B 学校90886788919668975988分段30分段30 x3940 x4950 x5960 x6970 x7980 x8990 x100学校A 学校1100378B 学校）分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：统计量统计量平均数中位数众数方差学校A 学校81.85 8891 268.43B 学校81.95 86m115.25）得出结论：a ：若 A 学校有 800 名八年级学生，估计这次考试成绩80 分以上（包含 80 分）人数为多少人?b明推断的合理性）如图，四边形ABCD 内接于OAC 为直径， 和BD 交于点E，ABBC ）求ADB

10、 的度数；B 作AD 的平行线，交AC 于 FEA，CFEF 之间满足的等量关系，并说明理由；）在（2）条件下过E，F分别作AB ，BC 的垂线，垂足分别为G，H，连接GH ，交BO 于M ， 若 AG 3，S四边形AGMO ：S四边形CHMO8：9，求 的半径答案一、选择题1.5+7+13=25 ，由表可知，人数大于 25 人，15 或（15+16 ）2=15.5解：把 x= 1代入 ax2+bx 1= 0 得： a b1 = 0， a b = 1 ， 2020+ 2a2b = 2020 + 2(a b) = 2020 + 2 = 2022故答案为：C 解：如图，连接OAOD AB 于 D

11、，OA OB ，AOC BOD 53，AC 是O 的切线，OAC 90 ，C905337解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8第四次又买的苹果单价是a 元/ 千克，这四个单价的中位数恰好也是众数a=8故答案为B 解： 一元二次方程kx2-6x+9=0 有两个不相等的实数根， =（-6）2-36k0，k0，k1 且k0. 故答案为：D.设切点分别为G，E，连接PG，PE，PC，PD，并延长EP 交BC 与F，则PG=PE=PC=5，四边OBFE 是矩.OA=8 ，CF=8-5=3 ，PF=4 ，OB=EF=5+4=9.PF 过圆心，DF=CF=3 ，BD=8-3-3=2 ，D(9，2).故答案

12、为：A. 二、填空题解： 方程 x23x 4= 0 的两个根分别为x 和x12， x +x1=3，x2x=-4，1+12x1x2x1+x2 =3.x1x24200(1= 1000 答案为： 200(1= 1000 9.平均气温 = 故答案为：1.2(1)+10+23+137=1 ；一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，所得到的一组新数据的方差为S 2=8.0新故答案为：8.0解：如图，作OC ABCOA则 AC BC 2AB 5，在 RtOAC中 ，OC 52 12 所以圆心O 到AB 的距离为12cm.故答案为：12.解：如图

13、，连接OD由题意可得三角形DOC 是等腰直角三角形，且DOC=90 , CD = + 102 = 10正方形ABCD 的周长 = 10401360cm ，圆锥的底面周长为60cm，扇形的弧长为60cm 则 270r =60，180解得：r=40cm ， 故答案为:40cm.14.解：解方程 x28x+ 12= 0 得x1=2，x2=6当x=2 时，2+4=67 ，不能构成三角形，舍去；当 x=6 时，2+6 7 ，能构成三角形，此时三角形的周长为4+7+6=17. 故答案为：17 阴影CEDECD, C阴影 CEDE 最短，OCB 关于 OB 对称的扇形 OAB, 连接 AD 交 OB 于E则

14、 CE = AE,CE + DE = AE + DE = AD,此时 E 点满足 CE + DE 最短，COB = AOB = 60 ,OD 平 分 CB,= 30 = 90,= OA = OD = 2,AD = 2+22 = 22,而 CD 的长为：302= ,1803C阴影最短为22+.3故答案为：22+.3解：当DE=DC时，CDE 是等腰三角形，此时DE=DC=AB=4.当CD=CE时，CDE 是等腰三角.此时 CD 、CE 是O 的切线，连接OC 交 DE 于 F.CD=CE ，OD=OE ，OC 垂直平分线段DE ，DF=EF= DE = 245CDOD CO.= 12 ，5当EC

15、=ED时，ECD 是等腰三角.作EH CD 于H，交O 于E，作OFEE在RtEFO 中，EF= 222 = 5 ， HE = 3HE = 3 + ， DE = DH2+HE2 = 22+(3 52 = 153 DE= 22+(3+52 = 15+3 ，综上所述，DE 的长为 4 或 245或 或 + .故答案为：4 或 245三、解答题或 或 + .17. （1），8，8910乙：689，10，10因此甲成绩从小到大排列处在中间位置的数是88乙成绩从小到大排列处在中间位置的数是99甲成绩出现次数最多的是 8 ，因此众数是 8 ，乙成绩出现次数最多的是10 ，因此众数是 10（2）甲解：（2）

16、1.042.24.即甲的方差小于乙的方差，甲的成绩比较稳定，较好， 故答案为：甲.18.（1）解： (k 4(k 2)= k26k +9= (k 0 0 ，方程总有两个实数根.（2）k2 x2 + x =0解得 x1 = 0,x2 = 119. （1）解：AB=CD ， ABCD ，即 ADAC = BCAC ， AD = BC ；（2）AD = BC ，AD=BC ，又 ADE= CBE ，DAE= BCE ，ADE CBE （ASA ），AE=CE 20. （1）证明：设中间的数为a4），（a-1），（a+1），（a+7），（a-1）（a+1）（a+7）=a2-1-（a2-49）=48 ）

17、5 个数中最大数为x，则最小数为x（x-14）=120解得：x =20 ，x =-6（不合题意，舍去）1220 在第一列，不符合题意，小明的说法不符合题意21.（1）830 人，所有同学打卡次数从小到大排列第151689中位数为（8+9 ）28.5（次）；（2）解：平均数为6+89+96+143+15 6）3010（次）；）解：为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位 30 人，（9）1722. （1）解：）连接OC DE 是O 的切线，OC DE ，AD DE ，AD OC ，DAC= ACO ，OA=OC ，OCA= OAC ，DAE=2 ，D=90 ，DAE

18、+ E=90 ，2+=90045）（2）解：连接OFACO ，连接CFAO =CO ，AC OF ，FA=FC ，FAC= FCA= CAO ，CF OA ，AF OC，四边形AFCO 是平行四边形，OA=OC ，四边形AFCO 是菱形，AF=AO=OF，AOF 是等边三角形，FAO=2 ，2，=3023. （1）20t4t2（2）CP 20438(cm)，CQ 236(cm)PQ 10(cm)（3）20t4t21520t为2秒或3秒时SS.ABC24. （1）解：设月平均增长率为x， （1+x）22250 ，解得：x 0.2525% ，x 2.25（不合题意，舍去12答：月平均增长率是 25

19、%.（2）解：设售价应降低y200+ 212y）（200+50y ）1750 ， 整理，得：y24y+3 0解得：y 1y 3.12要尽量减少库存，（200+50y ）千克，y3.答：售价应降低 3 元.25. （1）2；32）解：不存在，理由如下：3设所求矩形的两边分别是xy 2 ，xy=1消去y2x2-3x+2=0.=9-16 0 ，不存在矩形B（3）解：（m+n ）2-8mn 0设所求矩形的两边分别是x 和 y，由题意，得 x+y=xy=消去y2x2 ）x+mn=0.m+n 2，mn 2=（m+n ）2-8mn 0（m+n ）2-8mn 0 时，满足要求的矩形B 存在解：（1）由上可知（

20、x-2）（2x-3）=0 x =2 ，x = 3 .12226. （1）0|0|1|4|2|8|5（2）m=88）解：aA400 名初二学生，估计这次考试成绩80 分以上人数为：80020= 600 （人）答：估计这次考试成绩 80 分以上（包含 80 分）人数为 600 人; 学校的中位数与众数都比 B 学校的高，因此 A 学校的成绩比 B 学校的学生成绩好）据表格可知， B 学校的成绩的平均数高于 A 学校， A 学校的方差高于 B 学校成绩的方差，因此说明B 学校的成绩好于 A 学校分段学校AB分段学校AB30 x3940 x4950 x5960 x6970 x7980 x8990 x10011003780014285，014285经统计，B 校的数据中 88 出现的次数最多，故表格中m 的值是