难点详解沪教版(上海)九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形专题攻克试题(含答案解析)

1、九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在ABC中，点O为AB中点以点C为圆心，CO长为半径作C，则C 与AB的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D

2、不确定2、如图，在中，若以点为圆心，的长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（ ）ABCD3、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于点E，则下列结论中不成立是（ ）A弧AC弧ADB弧BC弧BDCCEDEDOEBE4、如图，为的直径，为外一点，过作的切线，切点为，连接交于，点在右侧的半圆周上运动（不与，重合），则的大小是（ ）A19B38C52D765、如图，ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD下列角中，所对圆周角的是（ ）AAPBBABDCACBDBAC6、在直径为10cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽cm，则水的最大深度为（ ）A1cmB2cmC3cmD4c

3、m7、如图，边长为4的正三角形外接圆，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分面积为（）A12+2B4+C24+2D12+148、如图，DC是O的直径，弦ABCD于M，则下列结论不一定成立的是（）AAM=BMBCM=DMCD9、如图，在平面直角坐标系中，O的半径为2，与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，点C（1，c），D（，d），E（e，1），P（m，n）均为上的点（点P不与点A，B重合），若mnm，则点P的位置为（ ）A在上B在上C在上D在上10、在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2，下列说法错误的是（）A当a5时，点B在A内B当1a5时，点B在A内C当a1时，点

4、B在A外D当a5时，点B在A外第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知60的圆心角所对的弧长是3.14厘米，则它所在圆的周长是_厘米2、如图，在O中，BOC=80，则A=_3、如图，网格中的小正方形边长都是1，则以为圆心，为半径的和弦所围成的弓形面积等于_4、在平面直角坐标系中，点，圆C与x轴相切于点A，过A作一条直线与圆交于A，B两点，AB中点为M，则OM的最大值为_5、如图，AB是半圆O的直径，AB4，点C，D在半圆上，OCAB，点P是OC上的一个动点，则BPDP的最小值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，以四边形的对角线为直径作

5、圆，圆心为，点、在上，过点作的延长线于点，已知平分（1）求证：是切线；（2）若，求的半径和的长2、已知：如图，射线求作：，使得点在射线上，作法：在射线上任取一点；以点为圆心，的长为半径画圆，交射线于另一点；以点为圆心，的长为半径画弧，在射线上方交于点；连接、（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：为的直径，点在上，（_）（填推理依据）连接，为等边三角形（_）（填推理依据）所以为所求作的三角形3、如图，在平面直角坐标系中，经过原点，且与轴交于点，与轴交于点，点在第二象限上，且，则_4、如图1，AB为圆O直径，点D为AB下方圆上一点，点C为弧ABD中点，连结

6、CD，CA（1）若，求的度数；（2）如图2，过点C作于点H，交AD于点E，求（用含的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若，求线段DE的长5、问题：如图，是的直径，点在内，请仅用无刻度的直尺，作出中边上的高.小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程作法：如图，延长交于点，延长交于点；分别连接，并延长相交于点；连接并延长交于点所以线段即为中边上的高（1）根据小芸的作法，补全图形；（2）完成下面的证明证明：是的直径，点，在上，_（_）（填推理的依据），_是的两条高线，所在直线交于点，直线也是的高所在直线是中边上的高-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据等腰三角形的

7、性质，三线合一即可得，根据三角形切线的判定即可判断是的切线，进而可得C 与AB的位置关系【详解】解：连接,，点O为AB中点CO为C的半径，是的切线，C 与AB的位置关系是相切故选B【点睛】本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键2、D【分析】连接CD，由直角三角形斜边中线定理可得CD=BD，然后可得CDB是等边三角形，则有BD=BC=5cm，进而根据勾股定理可求解【详解】解：连接CD，如图所示：点D是AB的中点，在RtACB中，由勾股定理可得；故选D【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中

8、线定理及勾股定理是解题的关键3、D【分析】根据垂径定理解答【详解】解：AB是O的直径，CD为弦，CDAB于点E，弧AC弧AD，弧BC弧BD，CEDE，故选：D【点睛】此题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，熟记定理是解题的关键4、B【分析】连接 由为的直径，求解 结合为的切线，求解 再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：连接 为的直径， 为的切线， 故选B【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的性质定理，熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解本题的关键.5、C【分析】根据题意可直接进行求解【详解】解：由图可知：所对圆周角

9、的是ACB或ADB，故选C【点睛】本题主要考查圆周角的定义，熟练掌握圆周角是解题的关键6、B【分析】连接OB，过点O作OCAB于点D，交O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而得出CD的长即可【详解】解：连接OB，过点O作OCAB于点D，交O于点C，如图所示：AB=8cm，BD=AB=4（cm），由题意得：OB=OC=5cm，在RtOBD中，OD=（cm），CD=OC-OD=5-3=2（cm），即水的最大深度为2cm，故选：B【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键7、A【分析】正三角形的面积加上三个小半圆的面

10、积，再减去中间大圆的面积即可得到结果【详解】解：正三角形的面积为：，三个小半圆的面积为：，中间大圆的面积为：，所以阴影部分的面积为：，故选：【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键8、B【分析】根据垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”进行判断即可得【详解】解：弦ABCD，CD过圆心O，AM=BM，即选项A、C、D选项说法正确，不符合题意，当根据已知条件得CM和DM不一定相等，故选B【点睛】本题考查了垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理9、B【分析】先由勾股定理确定出各点坐标，再利用mnm判断即可.【详解】点C、D、E

11、、P都在上，由勾股定理得：，解得，故，D（，），E（，1）， P（m，n），mnm，且m在上，点C的横坐标满足，点D纵坐标满足，从点D到点C的弧上的点满足：，故点P在上.故选：B【点睛】此题考查勾股定理和圆的基本性质，掌握相应的定理和性质是解答此题的关键.10、A【分析】根据数轴以及圆的半径可得当d=r时，A与数轴交于两点：1、5，进而根据点到圆心的距离与半径比较即可求得点与圆的位置关系，进而逐项分析判断即可【详解】解：圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，当d=r时，A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在A上；当dr即当1a5时，点B在A内；当dr即当a1或a5时，点B在A外由以

12、上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误故选A【点睛】本题考查了数轴，点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是解题的关键二、填空题1、18.84【分析】先根据弧长公式求得r，然后再运用圆的周长公式解答即可【详解】解：设圆弧所在圆的半径为厘米，则，解得，则它所在圆的周长为（厘米），故答案为：【点睛】本题主要考查了弧长公式、圆的周长公式等知识点，牢记弧长公式是解答本题的关键2、40度【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【详解】解：与是同弧所对的圆心角与圆周角，故答案为：【点睛】本题考查的是圆周角定理，解题的关键是熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3、【

13、分析】根据勾股定理求出半径AO的长度，然后根据弓形面积扇形OAB的面积-三角形OAB的面积，求解即可【详解】解：由勾股定理得，由网格的性质可得，是等腰直角三角形，和弦所围成的弓形面积故答案为：【点睛】此题考查了网格的特点和性质，勾股定理，扇形面积公式等知识，解题的关键是正确分析出弓形面积扇形面积-三角形OAB的面积4、#【分析】如图所示，取D（-2，0），连接BD，连接CD与圆C交于点，先求出A点坐标，从而可证OM是ABD的中位线，得到，则当BD最小时，OM也最小，即当B运动到时，BD有最小值，由此求解即可【详解】解：如图所示，取D（-2，0），连接BD，连接CD与圆C交于点点C的坐标为（2，

14、2），圆C与x轴相切于点A，点A的坐标为（2，0），OA=OD=2，即O是AD的中点，又M是AB的中点， OM是ABD的中位线，当BD最小时，OM也最小，当B运动到时，BD有最小值，C（2，2），D（-2，0），故答案为：【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一点到圆上一点的距离得到最小值，两点距离公式，三角形中位线定理，把求出OM的最小值转换成求BD的最小值是解题的关键5、【分析】如图，连接AD，PA，PD，OD首先证明PA=PB，再根据PD+PB=PD+PAAD，求出AD即可解决问题【详解】解：如图，连接AD，PA，PD，ODOCAB，OA=OB，PA=PB，COB=90，DOB=90=60，

15、OD=OB，OBD是等边三角形，ABD=60AB是直径，ADB=90，AD=ABsinABD=2，PB+PD=PA+PDAD，PD+PB2，PD+PB的最小值为2，故答案为：2【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题三、解答题1、（1）证明见解析（2）【分析】（1）连接OA，根据已知条件证明OAAE即可解决问题；（2）取CD中点F，连接OF，根据垂径定理可得OFCD，所以四边形AEFO是矩形，利用勾股定理即可求出结果（1）证明：如图，连接OA，AECD，DAE+ADE=90DA平分BDE，ADE=ADO，又OA=OD，OAD=A

16、DO，DAE+OAD=90，OAAE，AE是O切线；（2）解：如图，取CD中点F，连接OF，OFCD于点F四边形AEFO是矩形，CD=6，DF=FC=3在RtOFD中，OF=AE=4，在RtAED中，AE=4，ED=EF-DF=OA-DF=OD-DF=5-3=2，AD的长是【点睛】本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握切线的判定与性质2、（1）图形见解析（2）直径所对的圆周角是直角；三边相等的三角形是等边三角形【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据圆周角定理等边三角形的判定和性质解决问题即可（1）如图，ABC即为所求作（2）AB为O的直径，点C

17、在O上，ACB=90（直径所对的圆周角是直角），连接OCOA=OC=AC，AOC为等边三角形（三边相等的三角形是等边三角形），A=60故答案为：直径所对的圆周角是直角，三边相等的三角形是等边三角形【点睛】本题考查作图-复杂作图，等边三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题3、2+【分析】连接AC，CM，AB，过点C作CHOA于H，设OC=a利用勾股定理构建方程解决问题即可【详解】解：连接AC，CM，AB，过点C作CHOA于H，设OC=aAOB=90，AB是直径，A（-4，0），B（0，2），AMC=2AOC=120，在RtCOH中，在RtACH中，A

18、C2=AH2+CH2，a=2+ 或2-（因为OCOB，所以2-舍弃），OC=2+，故答案为：2+【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题4、（1）35；（2）；（3）【分析】（1）连结AD，BC，可得，再由C为弧ABD中点，可得到从而得到，再由AB为圆O直径，得到 ，即可求解；（2）连BC，可得，从而得到，再由，即可求解；（3）连接CO并延长交AD于F，由垂径定理推论，可得，再由（2），从而得到，进而得到 ，再由勾股定理可得，再由可得，解得，即可求解【详解】解：（1）连结AD，BC，C为弧ABD中点， ，AB为圆O直径， ， ；（2）连BC，点C为弧ABD中点， ， AB为直径，又， ，；（3）连接CO并延长交AD于F，C为弧ABD中点，由（2），由， ， , ， ，即，【点睛】本题主要考