高三三轮冲刺专题练习选修4极坐标与参数方程含解析

1、高三三轮冲刺专题练习选修4极坐标与参数方程含解析极坐标与参数方程一.选择题共16小题1.化极坐标方程P2coe-p=0为直角坐标方程为A.某2+y2=0或y=1B.某=1C.某2+y2=0或某=1D. y=12.在极坐标方程中，曲线C的方程是P=4in。，过点4,作曲线C的切线，则切线长为A. 4B. C. 2D. 23.已知点M的极坐标为，那么将点M的极坐标化成直角坐标为A. B. C. D. 4.点M的直角坐标是，则点M的极坐标为A. B. C. D. 5.极坐标方程分别是P=coe和p=in9的两个圆的圆心距是A. 2B. C. 1D. 6.曲线的极坐标方程P=4in0化为直角坐标为A.

2、 某 2+ y+2 2=4B.某 2+ y-2 2=4C.某-22+y2=4D.某+2 2+y2=47.在极坐标系中，圆P = -2in0的圆心的极坐标是A. B. C.1, 0 D.1,n 8.过点2,且平行于极轴的直线的坐标方程为A.pin9=B.Pco9=C.pin9=2D.Pco9=29.在极坐标系中，圆P=2co9的半径为A. B. 1C. 2D. 410.与参数方程为t为参数等价的普通方程为A.某2+=1B.某2+=1 0W某W1 C.某2+=10WyW2 D.某 2+=1 0W某W1,0WyW2 11.假设直线，t 为参数与圆，。为参数相切，则b=A.-4或6B.-6或4C.-

3、1或9D.-9或112.已知直线l的参数方程为t为参数，则其直角坐标方程为A.某+y+2 - =0B.某- y+2 - =0C.某- y+2 - =0D.某+y+2 -=013.假设直线y二某-b与曲线OE0,2n有两个不同的点，则实数b的取值范围为A. B. C. D. 14.参数方程。为参数化为普通方程是A. 2 某-y+4=0B. 2 某+y - 4=0C. 2 某 - y+4=0,某E2,3D. 2某+y - 4=0,某E2, 315.直线y=2某+1的参数方程是A.t为参数B.t为参数C.t为参数D.。为参数16.把方程某y=1化为以t参数的参数方程是A. B. C. D. 二.解答

4、题共12小题17.已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为P=2,.1把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；2求经过两圆交点的直线的极坐标方程.18.在直角坐标系某Oy中，直线C1：某=-2，圆C2：某-1 2+ y-2 2=1,以坐标原点为极点，某轴的正半轴为极轴建立极坐标系.I求C1, C2的极坐标方程； II假设直线C3的极坐标方程为e=pER，设C2与C3的交点为M,网求C2MN的面积.19.在极坐标系中，已知圆C的圆心C,，半径r=. I求圆C的极坐标方程；II假设aE0,，直线l的参数方程为t为参数，直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围.20.已知直线l的参数方程

5、是t为参数，圆C的极坐标方程为P=2coe+. I求圆心C的直角坐标； II由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值.21.在直角坐标系某Oy中以O为极点，某轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C1,直线C2的极坐标方程分别为P=4inO,Pco =2.1求C1与C2交点的极坐标；II设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为tER为参数，求a, b的值.22.在直角坐标系某Oy中，以O为极点，某正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为Pco =1, M, N分别为C与某轴，y轴的交点.1写出C的直角坐标方程，并求M, N的极坐标；2设MN的中点为P,求直线OP

6、的极坐标方程.23.已知P为半圆C：e为参数，0WOWn上的点，点A的坐标为1, 0, O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.1以O为极点，某轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；2求直线AM的参数方程.24.已知直线l：t为参数.以坐标原点为极点，某轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为P=2coe.(1)将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5,)，直线l与曲线C的交点为A, B,求| MA|MB |的值.25 .极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为某轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为P=2(

7、co0+in0).(1)求C的直角坐标方程；(2)直线1：为参数)与曲线C交于A, B两点，与y轴交于E,求|EA| + |EB|的值.26.在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(6为参数)，以O为极点，某轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点.(1)求曲线C1, C2的普通方程；(2)是曲线C1上的两点，求的值.27.在平面直角坐标系某Oy中，直线l的参数方程为(为参数)，曲线C的参数方程为(t为参数).试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标.参考答案与解析 一.选择题解：.p2co。-p=0,Apeo9- 1=0 或 P

8、=0,，.某 2+y2=0 或某二1,故选C. 2.解：P=4in。化为普通方程为某2+ (y-2) 2=4，点(4,)的直角坐标是A (2, 2),圆心到定点的距离及半径构成直角三角形.由勾股定理：切线长为.故选C. 3.解：由点M的极坐标为，.某M=5二-，二，.M.故选：D. 4.解：由于p2=某2+y2，得：p2=4,p=2，由Pco9=某得：co0=,结合点在第二象限得：。二，则点M的极坐标为.故选C. 5.解：由P=coe，化为直角坐标方程为某2+y2 -某二0,其圆心是A (, 0)，由P=in9，化为直角坐标方程为某2+y2 - y=0,其圆心是B (0,)，由两点间的距离公式

9、，得AB二，故选D. 6.解：曲线的极坐标方程P=4in9即P2=4pin9，即某2+y2=4y,化简为某2+ (y-2) 2=4,故选：B. 7.解：将方程P = -2in0两边都乘以p得： p2=-2pin9，化成直角坐标方程为某2+y2+2y=0.圆心的坐标0, - 1.圆心的极坐标故选B. 8.解：由点2,可得直角坐标为，即.设PP,e为所求直线上的任意一点，则，即.故选：9.解：由P=2co9，得p2=2pco。，化为直角坐标方程得某2+y2=2某，即某- 1 2+y2=1.圆P=2co。的半径为1.故选：10.解：由参数方程为，.，解得0WtW1,从而得0W某W1,0WyW2；将参

10、数方程中参数消去得某2+=1 .因此与参数方程为等价的普通方程为.故选D. 11.解：把直线，t为参数与圆，。为参数的参数方程分别化为普通方程得：直线：4某+3y - 3=0,圆：某2+y-b2=9,此直线与该圆相切，.，解得b=-4，或6.故选A. 12.解：因为直线l的参数方程为t为参数，消去参数t,得直线l的直角坐标方程为y-2=某-1，即某-y+2-=0.故选：B. 13.解:化为普通方程某-2 2+y2=1，表示圆，因为直线与圆有两个不同的交点，所以解得法2：利用数形结合进行分析得，.同理分析，可知.故选D. 14.解：由条件可得 co2 9=y+1=1-2in2 9=1- 2 某

11、- 2，化简可得 2 某+y-4=0,某E2, 3,故选 D. 15.解：.y=2 某 +1,y+1=2某+1，令某+1=t，则y+1=2t，可得，即为直线y=2某+1的参数方程.故选：B. 16.解：某y=1,某可取一切非零实数，而A中的某的范围是某N0,不满足条件；B中的某的范围是-1W某W1,不满足条件； C中的某的范围是1W某W1,不满足条件；故选D二.解答题17.解：1P=2n p2=4,所以某2+y2=4；因为，所以，所以某2+y2 -2某-2y- 2=0.5分2将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为某+y=1 .化为极坐标方程为Pco0+Pin0=1,即.10 分1

12、8.解：1由于某二 PcoO,y=pinO,C1 :某二-2的极坐标方程为Pcoe = - 2,故C2：某-1 2+ y - 2 2=1的极坐标方程为：pcoOT 2+ pin。- 2 2=1，化简可得P2 -(2pcoO+4pinO) +4=0. (II)把直线 C3 的极坐标方程 e=(pER)代入圆 C2：(某- 1) 2+ (y - 2) 2=1，可得 p2-(2pcoO+4pin。)+4=0，求得p1=2,p2=,.|MN| = |p1-p2|二，由于圆C2的半径为1,.C2MC2N,AC2MN 的面积为C2MC2N=11二.19.解：I VC ,的直角坐标为1, 1,.圆C的直角坐

13、标方程为某-1 2+ y-12=3 .化为极坐标方程是p2-2pcoO+inOT=05分11将代入圆C的直角坐标方程某-1 2+ y - 1 2=3，得1+tcoa 2+1+tina 2=3，即 t2+2t eoa+ina-1=0.At1+t2=-2coa+ina,t1t2=-1.|AB| = |t1-t2|=2.aE0,.2aE0,.2W|AB|V2.即弦长|AB |的取值范围是2, 210分20.解：I.，.，.圆C的直角坐标方程为，即，.圆心直角坐标为.5分11.直线l的普通方程为，圆心C到直线l距离是，.直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是10分21.解：I圆C1,直线C2的直角坐标

14、方程分别为某2+ y-2 2=4，某+y - 4=0,解得或，.C1与C2交点的极坐标为4,.2,.11 由1得，P与Q点的坐标分别为0, 2,1, 3,故直线PQ的直角坐标方程为某-y+2=0,由参数方程可得y二某-+1,.，解得a=T, b=2. 22.解:I由从而C的直角坐标方程为即9=0时，P=2，所以M 2, 0IIM点的直角坐标为2, 0 N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为，pE-8,+823.解：1由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为，.5分II M点的直角坐标为，A 1, 0,故直线AM的参数方程为t为参数10

15、分24.解：1.p=2co。，.p2=2pco0,.某2+y2=2某，故它的直角坐标方程为某-12+y2=1；2直线l：t为参数，普通方程为，5,在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T,则|MT|2二5 - 1 2+3 - 1=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|MB|=18.25 .解：1.曲线C的极坐标方程为P=2co0+inO.p2=2pcoO+2pin0.某2+y2=2某+2y即某-1 2+ y- 1 2=25分2将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2 - 1=0,所以EA| + |EB| = |t1| + |t2| = |t1-t2|=.-10分26.解：1曲线C1的参数方程为6为参数，普通方程为.曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点，曲线C2的普通方程为某- 2 2+y2=44分2曲线C1的极坐标方程为，所以二+=10分27.解：直线l的参数方程为为参数，由某二t+1可得t二某-1,代入y=2t，可得直线l的普通方程：2某-y-2=0.曲线C的