平行线及角平分线类相似

1、 平行线及角平分线类相似平行线及角平分线类相似中考要求内容基本要求略高要求较高要求相似了解比例的基本性质吧，了解线段的比、成比例线段，会判断四条线段是否成比例，会利用线段的比例关系求未知线段；了解黄金分割；知道相似多边形及其性质；认识现实生活中物体的相似；了解图形的位似关系会用比例的基本性质解决有关问题；会用相似多边形的性质解决简单的问题；能利用位似变换将一个图形放大或缩小相似三角形了解两个三角形相似的概念会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；会利用三角形的相似解决实际问题相似多边形知道相似多边形及其性质；认识现实生活中物体的相似会用相似多边形的性质解决简单问题重难点.相似定义，性

2、质，判定，应用和位似.相似的判定和证明.相似比的转化例题精讲模块一平行线类相似平行线类相似的基本模型有【例1】如图，在ABCD中，点E在线段DC上，若DE:EC=1：2，则BF:BE=【巩固】如图，在ABC中，DEBC,DG/AC,CF/AB，则图中与ABC相似的三角形（ABC除外）有哪些？【拓展】如图，点A,A,A,A在射线OA上，点B,B,B射线OB上，且ABABAB,ABAB12341231122332132AB.若ABB,ABB的面积分别为1,4，则图中三个阴影三角形面积之和为.43212323【例2】如图，已知DE/AB,OA2=OCOE，求证：ADBC.【巩固】在平行四边形ABCD

3、中，点E为AD的中点，连接BE,【巩固】如图，在MBC的边AB上取一点D，在AC取一点E,交于P，求证:BPCPBDC【拓展】如图，在ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，的延长线于D，则BCCD交AC于点F，则AF:CF=(使AD=AE，直线DE和BC的延长线相且皿:4AB，连接EM并延长，交BC【拓展】如图，AD是ABC的中线，点E在AD上F是BE延长线与AC的交点.（1）如果E是AD的中点，求证:AF1FC2（2）由（1）知，当E是AD中点时，AF1FC2AE成立，若E是AD上任意一点（E与A、D不ED重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由模块二角平分线

4、类相似问题角平分线类的相似模型如下：角平分线类的相似模型如下：方法点播：角平分线类得相似问题基本就这样的两种模型，辅助线的做法也如图中虚线所示，学生在学这部分知识时，不管是平时测验和期中、期末考试，只要涉及到角平分线和证明相似问题就可以试着做这样的辅助线，基本都可以解决【例1】如图，AD是ABC的角平分线，求证:【例1】如图，AD是ABC的角平分线，求证:ABBDACCD【巩固】已知ABC【巩固】已知ABC中，/BAC的外角平分线交对边BC的延长线于D，求证：ABBDACCD【巩固】在RtABC中，线段CE平分ZACB交AB于点E,交斜边上的高AD于点O,过O引BC的平行线交于产.求证：AE=

5、BF.111【拓展】在AABC中，ZBAC=120。，AD平分ZBAC交BC于点D，求证：二十ADABAC【拓展】如图，已知A是ZXOY的平分线上的定点，过点A任作一条直线分别交OX、OY于P、Q.证明：11OPOQ是定值；求1证明：11OPOQ是定值；求1OP21HOQ2的最小值课堂检测pXAQ课堂检测pXAQ1.如图，在ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O.当AE=2时，求AO的值;当A3当A3、4时,AO求AD的值;试猜想器二W时AO的值，并证明你的猜想3.已知AABC中，ZBAC的外角平分线交对边BC的延长线于D，求证：AC-BD=AB-DC.总结复习.

6、通过本堂课你学会了.掌握的不太好的部分.老师点评：岁会课后作业1.如图，ABC中，D为BC边的中点，延长AD至E，延长AB交CE的延长线于P.若AD=2DE,求证：AP=3AB.1.如图，在ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且AE二AB，连接EM并延长，交BC的延4长线于d，则BC的长为（）.A.1B.2C.3D.4.如图1,ABC中，AI,BI分别平分ZBAC,ZABC.CE是ABC的外角ZACD的平分线，交BI延长线于E，连接CI.，/E二ABC变化时，设ZBAC=2a.若用a表示ZBIC和ZE，那么Z，/E二求相应AC长;（3）如图2，延长AI交EC延长线于F.当ABC求相应AC长;（3）如图2，延长AI交EC延长线于F.当ABC形状、大小变化时图中有哪些三角形始终与AIB相似？写出这些三角形，并选其中之一证明图1图图1图2.如图，在直角ABC中（ZC=90），放置边长分别3,4,%的三个正方形，则的值为.如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC,BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角ACD和BCE，连接AE交CD于点M