小学数学人教五年级上册数学广角-植树问题教案

1、第九单元数学广角植树问题第一课时 两端都种教学时间：2023-12-19教学内容：人教课标版小学数学五年级上册册P106页例1、P107页做一做。教学目标：1经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。2会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。学法指导：通过小组合作交流，发现植树问题的规律：棵树=间隔数+1教学用具：多媒体课件教学过程活动一、创设情景、生成问题师：看大屏幕的手你从中

2、发现了哪个数字？（生：5）师：老师也发现了一个数字是4，你知道它指的的什么吗？ 生：手指缝。师：对，是手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。像手指缝一样一共有四个间隔，我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数。（板书）师：请同学们看几组图片，让我们一起认识一下间隔。（课件出示） 出示人民大会堂的柱子， 数一数，柱子之间的间隔有多少个？ 像两根柱子之间的距离我们把它叫做间距师：在生活中哪些地方还有间隔？师：树与树之间也有间隔，这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。板书：植树问题设计意图：激发学生的学习兴趣的同时，帮助学生认识什么是间隔，为理解间隔数与棵数之间的关系，奠定基础。活动二、探索交流、解决问

3、题（一）、同学们知道3月12是什么日子吗？对，是植树节，这一天全国上下都在植树，所以说，植树节时我们都应该植树，为保护环境贡献自己的一份力量。请看大屏幕。（课件播放植树问题情景1）师出示完整问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？师：请生读题目一遍，谁来分析一下这道问题？（问题、单位、条件、关键词）那共需多少棵树苗，谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。（学情预设：1005=20）预设：学生可能大多数会得到20棵。（请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？实践是检验真理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验证)对，验证是检验真理的最好方法

4、。下面我们就一起想办法来验证一下。但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。假设路长只有20米，每5米栽一棵（两端都栽），一共要栽几棵呢？ 同学们在全长0米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？1、理解信息。请看题，你获得了哪些信息？预设:从以下几点理解题意什么是“一边植树”？能解释一下“两端要种”吗？（板书：两端都要种）追问：与“两边要种”意思一样么？每隔5米是什么意思？生：就是两棵树之间的“距离”；师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。2、猜想。师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多

5、少棵树苗呢？你们都是怎么想得？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？（画图）3、教授例题化繁为简师：（课件演示）请看，“两端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵?大家看，种了多少米了？生：米师：一共要种多少米？学生上台板演画图并解答。师追问：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？间隔段数只有4段，为什么可以种5棵树呢？师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔的段数和棵数到底有会什么关系。（3）、举例验证。师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。现在我们来做一个试验。（4） 议一议，说一说。观察

6、表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。（5） 小组汇报，引导发现规律。A、师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系？（板书：棵数=间隔数+1）B、小结：师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。“间隔数+1”=棵数4、应用规律，解决问题师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？尝试例1：（回到情景1中的题目）同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

7、 生：1005=20（段） 20+1=21（棵）设计意图：关注学生的学习方法，通过画图找到正确答案，再利用课件，使学生学会画图解决此类问题。活动三、应用规律，解决问题。1、在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。（1）有一栋教学楼长120米，如果两端都挂，每隔8米挂一个，一共要挂多少个灯笼？2、(2)在全长2千米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装座。一共安装了多少座路灯？（3）园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？设计意图：有效的练习是学生掌握知识方法的重要途

8、径，培养了学生灵活运用知识的能力。活动四、全课总结通过这节课的学习，你们有什么收获？今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。（那植树问题只在植树当中才有吗？学生说一说，植树只是其中的一个典型，像.等现象中都含有植树问题。作业1、练习册80,81页板书设计第一课时 植 树 问 题两端都种树 棵树= 间隔数+1 总长=间隔数间距第二课时 两端都不栽的植树问题 教学时间：2023-12-20教学内容：人教课标版小学数学五年级上册册P107页例2教学目标：1学会解决两端都不种的植树问题。2培养学生用画线段图分析解决实际问题的能力。

9、3培养学生运用数学解决实际问题的能力。教学重点：理解植树问题（两端都不种）的特征，应用规律解决问题。教学难点：植树问题（两端都不种）基本规律的提炼和方法的应用。学法指导：通过小组合作交流，发现植树问题的规律：棵树=间隔数-1教学用具：多媒体课件教学过程活动一、师：我们学习了植树问题，现在老师想考考大家，敢不敢接受挑战？请看：1、沿着60米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽），应该栽多少棵？师：说来说说你是怎样解决这个问题？怎样列式？（指名汇报）师：对于两端都栽的植树问题，棵树和间隔数之间有怎样的关系？（指名说）能用一个式子表示他们之间的关系吗？师：同学们的记性真好，我这还有一个更困难的

10、挑战，敢不敢去挑战一下。请看：设计意图：回顾上节课的知识，帮助学生顺利实现知识的迁移，使学生能够用学过的方法来解决本节课的问题。活动二： 出示题目：沿着60米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵（两端不栽），应该栽多少棵？师：这道题与上一题比较，有什么变化吗？（指名说）假如这是一条小路，你是怎么理解的“两端不栽”的？可以上来边指边说。（指名说）师：猜猜看应该栽多少棵？你是怎样猜的？组内互学师：到底同学们的猜测是不是正确的呢？下面我们就来研究一下“两端都不栽”的植树问题，看看棵数与间隔数之间有怎样的关系？ 要求：请四人小组合作完成植树问题研究卡，填写完后小组交流一下，从这个表格中你发现了什么规律？展

11、示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。师：哪个小组愿意展示一下你们的研究成果？从这个表格中你们组发现了什么规律？还有哪个小组愿意展示？设计意图：通过对比，发现两题之间的联系和区别，使学生明确本节课的学习任务是解决“两端不种”的情况下间隔数和植树棵数的关系。活动三：1、小结两端不栽的规律。师：同学们太了不起了，通过举简单的例子，发现了“两端不栽”的规律，怎样的？大家一起说。（板书：棵树=间隔数-1）老师有问题要考你们了，在两端不栽的情况下，要求棵树，必须要先求什么？假如知道间隔数是10，棵树是多少？间隔数是20呢？间隔数是100呢？反过来，知道了棵树，怎样求出什么？怎样求？（板书：间隔数 =

12、 棵树+1）假如棵树是10，间隔数是多少？棵树是50呢？2根据发现的规律，进行列式计算。师：同学们这么聪明，现在我们再去看看环卫局长给大家出的这道资格考试题。师：谁来说说这道题求什么？第一步要求什么？试一试。师：你是怎么做的？ 师：第一步求到的是什么？ （生：间隔）师：这个间隔数又是根据什么算出来的？（生：全长）师：做对的同学跟老师挥挥手。3、师：恭喜大家，挑战成功师。开心吗？师：为了创建文明城市，环卫局长想要在大象馆和猩猩馆两馆间种树，请大家帮忙算算。出示例2：大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？自己读题，从题中你们了解到了哪

13、些信息？“两馆间的小路”是什么意思？“两旁栽树 ”又是什么意思？ （2）同桌交流：这道题求什么？第一步要求什么？（3）独立完成。（4）汇报算法。谁来说说你是怎么做的？（生说师板书）为什么要“2”？（在做的时候，有没有什么要提醒大家的?）（5）小结：我发现我们同学做题目不仅仔细而且特别会动脑筋。做题时，一定要注意分清是“两端都栽”还是“两端不栽”，还有是“一旁栽树”还是“两旁栽树”。设计意图：通过小组合作研究发现规律，理解间隔数与植树棵数之间的关系。活动四：师：同学们的能力非常强啊。这么快就解决了植树问题。可是要创建文明城市，只是种树是不够的，环卫局长又想到，在街道两旁安装路灯。同学们，你们有信

14、心帮助环卫局长解决这个问题吗？1/在一条长2千米的街道两旁安装路灯（两端都不安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？（学生独立完成）2、师：谢谢大家，路灯都安装好了，为了安装路灯，砍下来的树木怎么办呢？环卫局长想请工人把木头锯下来，卖的钱拿去帮助一些有困难的学生。你们愿意献出自己的一份力量吗？请你算一算。 一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？3师：同学们真的是太棒了，文明城市的创建，除了环境建设，还需要人文建设。就象中国体育界的英雄刘翔，大家认识他吗？让我们一起重温一下那精彩的瞬间，再一次为他助威、呐喊！（播放刘翔跨栏的视频）4、起点到第一

15、个栏架的距离为15米，跑道中间共有10个栏架，每两个栏架间的距离为9米, 最后一个栏架到终点的距离也为14米。刘翔从起点到终点跑了多少米吗？设计意图：通过练习，使学生能够灵活处理总长，间隔数，间隔长度，植树棵数之间的关系。活动五：1通过这节课的学习，你有什么收获吗？2生活中的植树问题。其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一起去看一看。板书设计：植树问题（二） 棵树=间隔数 1 603=20 20-1=19（棵） 192=38（棵）第三课时 封闭图形的植树问题教学时间：2023-12-21教学内容：人教课标版小学数学五年级上册册P108页例3教学目标：1、探讨

16、封闭曲线中的植树问题。3、在小组合作交流过程中，学会从不同角度思考问题。教学重点：学会解决封闭图形中的植树问题。教学难点：学会解决封闭图形中的植树问题。学法指导：通过小组合作交流，发现植树问题的规律：棵树=间隔数教学用具：多媒体课件教学过程：活动一：谈话揭题。课件出示同学们植树的情境，后谈话。师：瞧，他们在（植树）。今天，我们来研究植树中一些十分有趣的数学问题。课件出示：植树问题设计意图：从学生原有的知识出发，开门见山，明确本节课的学习任务，激发学生探究新知的兴趣。活动二：合作探究课件出示例31）引导学生审题，从图中知道哪些信息？生：从情境图中知道，周伯伯要在池塘周围植树，池塘的周长是120m

17、,每个10m栽1棵树，问题是求一共要栽多少棵树？2）引导生：把这类问题转化成封闭的图形植树问题上来。生：无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连就是封闭图形。如下所示：设计意图：关注学生知识的生长点，帮助学生顺利将旧知识迁移到新知识的学习中。活动三：合作探究师：观察情境图中的棵数与间隔数有什么关系？你有什么发现？生：棵树等于间隔数。师：板书。师：本题该怎样解答呢？生：因为圆形池塘是封闭图形，根据“棵数等于间隔数”解答。12010=12（棵）师：如果把圆拉成直线，你发现什么？生：间隔数与棵数相同。绥东小区要在区内的一块正方形草坪周围种树。要使每边都有5棵树，可以怎样安排？请你画出示意图。一共要种多少棵树？设计意图：让学生独立探究，通过画一画、圈一圈，发现规律，然后利