小学数学人教四年级下册数学广角-鸡兔同笼鸡兔同笼详案

1、鸡 兔 同 笼 一、教学内容：义务教育教科书四年级鸡兔同笼第一课时二、教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、从不同角度分析，体验解决问题策略的多样化，从而找到解决问题的最佳策略与方法，并使学生体会假设法是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。3、在解决问题的过程中，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的思维能力和分析能力，初步渗透假设的数学思想。4、提高学生解决问题的能力和信心，感悟“化繁为简”的策略在解决问题过程中的作用，进而让学生体会数学的价值。三、教学重难点：1、 理解并掌握用“假设法”解决“鸡兔同笼”问题的算理。2、 在解决问题的过程中培养学生逻辑推理能力。四、教

2、学过程：（一）课前阅读小分享，渗透数学文化：同学们，千百年来勤劳智慧的中国人民在各个领域都对人类作出了卓越的贡献，也给后人留下多部数学著作。孙子算经就是其中的一部。孙子算经是一部大众的数学趣味读物，自它一千五百年前成书以来，深受广大数学学子的喜爱和追捧。孙子算经共分上、中、下三卷，对后世影响最为深远的是它的下卷。在它的下卷中记载了一些数学趣题，这就是其中的一道。（二）学习新知:1、出示课件：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（1）师：“雉”读zhi，就是野鸡，简称鸡。（2）师激趣:同学们,让我们一起韵味十足地来读读这道题。(摇头晃脑地读）（3）师：有谁知道，“各几何”是什

3、么意思？（生答：各有几只）师：对，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。（贴出课题）2、抽生完整叙述这道题的意思。(1) 请大家轻声读一读。（2）为了方便，我们可以把题中的已知条件用数学语言摘录下来：“从上面数有35个头”是谁的头？（板书：鸡头+兔头=35个）“从下面数有94只脚”又是什么意思？（板书：鸡脚+兔脚=94只）。（3）猜猜有多少只鸡？多少只兔？（抽生猜）他猜对了没有呢？我们可以验算一下。该怎样验算呢？（抽生说）（出示课件）师：也就是用“鸡的只数2+兔的只数4=脚的总只数”。他猜对了没有？（没有）谁再来猜一猜？验算一下（还是没对）。师：为什么不容易猜对呢？（生：因为数字太大了，不好猜）。师：

4、也就是太“繁”了。那该怎么办呢？孩子们，我们在学习中有时可以把复杂的问题先简单化。比如，数太大了有难度，就可以先从小一点的数入手，找到规律或方法后，再来解决复杂问题时就比较容易了。这种方法就是“化繁为简”。老师把题中的数据变小一点，请看例1.（三）自主探究：1、谁来读读例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？2、谁能象刚才一样，把例1中的已知条件用数学语言摘录下来？（抽生：鸡头+兔头=8个 鸡脚+兔脚=26只）师：（1）现在这道题就简单多了吧？请动脑筋想想，你有什么办法解决这个问题？接下来，我们将进行小组活动。请看活动要求。（课件出示活动要求）如果

5、有困难的孩子也可以参看数学书104页上的内容。明白了吗？好，小组活动现在开始。（师巡视）请问哪个小组愿意到上面来展示一下你们组讨论的结果？（展台展示学生的助学单：让学生汇报解题思路，并让同组的学生进行适当的补充或者是纠正）还有没有别的方法？（假设法）（四）讨论深化，找出最佳方案：1、师：刚才有很多同学用“列表法”有序地列举，最终找到了符合条件的答案，还有同学用到了“假设法”计算出了鸡和兔的只数。你们觉得用哪种方法解决“鸡兔同笼”更适用？（抽生回答）2、下面我们来看看“假设法”和“列表法”有什么联系？（1）请大家仔细观察表格，你有什么发现？请把你的发现说给你的同桌听一听。（2）谁愿意把你的发现说

6、给大家听一听？还有没有别的发现？（3）师：从左往右看，鸡依次（减少1只），兔就依次（增加1只），但鸡和兔的总只数始终都是（8只）；我们只是把其中的一些鸡“换成”了兔（手指向表格中的第2列和第3列）：这里是把1只鸡换成了兔，这里是把（2只鸡换成了兔）；有谁看懂了这组数据？（闪烁“鸡有8只，兔有0只，脚有16只”这1列）（抽生）师：也就是刚才那组用“假设法”的同学所说的：假设全是鸡（板书），就有（16）只脚，是怎样算的呢？板书：82=16（只）就比实际的26只脚（少算了10只）。少算了10只脚我们该怎么办呢？（抽生：把鸡换成兔）师：a.如果把1只鸡换成兔，就可以（增加两只脚）。为什么？抽生回答后师

7、小结：因为兔子有（4只脚），鸡有（2只脚）：一只兔比一只鸡多两只脚。板书：4-2=2（只）b.那我们把2只鸡换成兔，就可以（增加4只脚）；把多少只鸡换成兔就可以增加少算的这10只脚，就是看10里面有几个2(出示课件），就用：102=5（只），说明我们把5只鸡换成了兔，也就求到了“兔”的只数。c.再用8减去兔的只数就算出了鸡的只数：8-5=3（只）象这样的方法我们称之为“假设法”（红笔板书：假设法）。3、肯定学生，再理一理假设法的解题思路。离开表格我们一起再来看看“假设法”的思路：（指着算式说）假设全是鸡，就有（82=16只脚），这样就比实际的26只脚（少算了10只）；为什么会少算10只脚呢？（

8、抽生：因为笼子里还有兔）师：对，我们把笼子里的兔也当成了鸡：把1只兔当成鸡来算，会（少算2只脚），把2只兔当成鸡，就会少算（4只脚；把多少只兔当成鸡会少算10只脚，就是看10里面有几个2。用102=5（只），说明我们把5只兔当成了鸡，所以就先求出了(兔）的只数。兔有5只，鸡就有（3只）。师小结：大家可以看到，当我们假设全是鸡时（用红笔添写“鸡”）时，少算的这10只脚是10只（兔脚），兔脚长在谁的身上？（兔身上）。所以假设“全是鸡”，首先求出来的就是（兔）的只数。你们明白假设法的思路了吗？那看着老师的算式把“假设法”的思路说给你的同桌听一听。谁愿意把“假设法”的思路说给大家听一听？既然我们可以假

9、设全是鸡，那我们也可以假设（全是兔）。请在助学单上试一试（师强调：必须先写出“假设全是兔”这句话）。抽生在展台上展示“全是兔”的解答过程。84=32（只）32-26=6（只）鸡：6（4-2）=3（只）兔：8-3=5（只）师问：多出来的这6只脚是把谁的脚看多了？（鸡）所以62所得到的3只就是（鸡）的只数。师强调：最后还要完整地写出答语。师小结：由此可见，不管是先假设全是鸡还是先假设全是兔，最终得到的答案都是一样的。看来现阶段“假设法”是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。巩固练习：用假设法解孙子算经原题。孩子们，现在你能用今天学到的“假设法”帮古人解决他们的问题了吗？(出示课件中的古题）请大家翻

10、到书103页，认真读题后，再用假设法在助学单的下面完整地写出解答过程。（抽生板演）假设全是鸡352=70（只）94-70=24（只）兔：24（4-2）=242=12（只）鸡：35-12=23（只）师：他算对了吗？请帮他验算一下。我们一起口答：鸡有23只，兔有12只。全课总结：谁来说说这节课你有什么收获？（抽生说）师建模：假设法的步骤是：先假设笼子里的动物全都是一种动物，求到脚的总只数；再求出脚的总只数与题目中已知的总只数之间的相差数；再根据这个相差数，首先求到另一种动物的只数。也就是说，当我们假设全是鸡时，首先求到的是兔的只数；假设全是兔时，首先求到的是鸡的只数。课件出示古人解决“鸡兔同笼”的几种方法，激发学生学习的兴趣。 孩子们，你们想知道古人是怎样解决这个问题（手指古题）的吗？（课件出示）口哨一响，鸡同时抬起1只脚，兔