小学数学人教四年级上册数学广角-优化《烙饼问题》课堂实录

1、烙饼问题课堂实录绵阳市游仙区七一剑南路小学 赵俊波教学内容：人教版义务教育教科书（四上）105页例2一、教学内容分析烙饼问题的核心目标是让学生感受并初步理解优化的数学思想，通过生动有趣的生活事例，讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生从数学的角度经历在多种解决问题的方案中寻求最优方案的过程。教材中用图示的方法展示烙饼方法，让学生明确操作、探究、思考的过程，为学生的学提供了一种有效可行的方法。同时，教材中一些启发性的提示语和探究性问题的呈现，能够激发学生学习的欲望和兴趣，为学生的自主合作，探究新知指引了方向。本节课教学内容来源于生活实际，目的是让学生在实践中、比较中、体验中感悟优化思想，启

2、迪学生在以后的学习和生活中，不论做什么事，都要积极开动脑筋，合理安排，节省时间，提高工作效率。二、学情分析经过三年的数学课堂思维训练，四年级的学生已经有了一定解决问题的能力和基础，具备一定的独立思考能力，对于一些不太抽象的实际问题，学生能够从不同角度去思考，寻求解决的办法。但是这节课的内容对学生来说，烙饼问题看似贴近学生生活，实际上学生对烙饼过程却缺乏体验，烙饼的过程是抽象的、陌生的，特别是烙“3张饼”，“烙5张饼”的最优烙法与学生的生活实际更有一定的距离，给学生的理解带来了困难，学生在这个问题上不容易突破难点，也不容易真正体会优化思想在日常生活中的广泛应用。三、教学目标(一)让学生在操作、探

3、究、思考的过程中，从数学的角度经历在多种解决问题的方案中寻求最优方案。（二）“做”与“思”有机结合，使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题，发展学生的抽象能力和推理能力。（三）使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣，不断获得成功带来的喜悦。初步体会运筹思想在日常生活中的广泛应用，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。四、教学重点：让学生在实践中、比较中、体验中感悟优化思想。五、教学难点：探究“三张饼”的最优烙法。六、教学准备：多媒体课件、圆纸片、数学书、学习单。七、教学过程：（一）创设情境，揭示课题。师： 今天我们到小红家的厨房去看看。小红的妈妈正

4、在准备营养又丰盛的早餐，主要有鸡蛋和牛奶。已知煮熟一个鸡蛋大约用五分钟，那么煮熟3个鸡蛋最快要用多长时间？生：5分钟。师：你是怎么煮的？生:3个鸡蛋同时煮。师：你们也是这样想的吗？生齐：是。师：好，不错，还有不同的时间吗？生：.师：老师刚才听到有孩子小声说到了15分钟，你知道他是怎么煮的吗？生：一个一个地煮。师：你们更喜欢哪个办法？生：第一个。师：为什么？生：因为5个鸡蛋同时煮更节约时间。师：不错，你们想到了同时煮，这样既节省时间，又节约能源。（板书：同时节省时间）师：其实烙饼中也有这样的数学知识，这节课我们就到数学广角中去学习有关烙饼的问题。（板书课题：烙饼问题）师：你们谁见过烙饼？能给大家

5、说说烙饼的过程吗？生：.师：孩子们平时观察真仔细。看老师，假如老师这只手是一张饼。我们烙饼的时候烙熟一面后，翻过去再烙另一面，两面烙熟才能吃！通常我们把先烙的那面叫作正面，后烙的那面叫作反面。（二）动手操作，探究新知。1.课件出示烙饼情境图，引导学生明确烙饼规则。师：好，我们看看小红的妈妈正在做什么？生齐：烙饼。师：从图中你知道了那些数学信息？生：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。师：不错！这个同学一下找出了这几条数学信息。老师把它们整理在黑板上。（板贴烙饼规则）师：“每次只能烙两张饼”是什么意思?生:就是锅里可以一张一张地烙，也可以两张两张地同时烙。师：同时烙三张，行不行？生：不行。

6、师：“两面都要烙，每面3分钟”又是什么意思？生：师：对，烙饼的时候既要烙熟正面也要烙熟反面，两面烙熟才能吃！如果一张一张地烙，每次锅里有几个面？（1个）烙熟这个面需要几分钟（3分钟）；如果2张2张地同时烙，这时锅里有几个面？（2个）烙熟这2个面也需要几分钟？（3分钟）。看来，3分钟的时间里既可以烙熟1个面，也可以烙熟2个面。你们觉得哪种烙法最省时？生：2张2张地同时烙最省时。师：“爸爸、妈妈和我每人一张”，一共要烙几张饼？生：3张。师：要解决什么问题？生：怎样才能尽快吃上饼？师：怎么理解“尽快”？生：师：好，“尽快”就是用时最短，那我们就得认真思考，是吧？2.探究烙2张饼的最优方法。模拟烙饼中

7、得出烙1张饼的时间。师：同学们烙过饼吗？生：师：愿意跟老师一同来烙一回饼吗？生：愿意。师：好，我们一起来模拟烙烙饼。看老师一伸手就是2张饼，通常我们把先烙的那面叫做正面，后烙的那面叫做反面。来，伸出你们的右手，我们先来想一想烙一张饼要花多少时间？手心当做饼的正面，手背当做饼的反面，数学书当做锅。（学生跟着老师的演示模拟一次烙饼）师：烙熟一张饼烙了几次？每次几分钟？一共用了多少时间？怎么烙？生：一面一面地烙。先烙熟一面需要3分钟，再翻过来烙另一面也要3分钟，336（分钟），所以烙熟1张饼最少需要6分钟。学生独立探究烙2张饼的最优方案。师：好，根据这个经验，想想烙两张饼需要多少时间？孩子们可以用双

8、手当做两张饼，在数学书上模拟烙一烙。生：12分钟。师：你是怎么烙？请说说。来，生：先单独烙第一张饼的正面和反面，需要6分钟；再单独烙第二张饼的正面和反面，也需要6分钟，一共烙了4次，用了12分钟。师：不错，这是你的想法。还有其他时间吗？生：6分钟。师：好，请到前面来烙给大家看看，老师给你拿锅，你来烙。生：先同时烙第一张饼和第二张饼的正面，需要3分钟，再同时烙它们的反面，也需要3分钟，一共烙了2次，用了6分钟。师：你们看明白了吗？他是怎么烙的？生：两个同时烙的。师：所以烙2个饼最少需要多长时间？生：6分钟。师：刚才同学们是两张饼同时烙的，那我们可以把这种烙法叫做“同时烙”。来，我们把这种省时的烙

9、法记录在黑板上。师：同桌之间把这种最省时的方法再烙一次。生：比较两种方案，得出最省时的烙法。师：好，请你坐正！眼睛看屏幕，回顾一下刚才的烙法，“为什么烙1张饼和烙2张饼都用了6分钟？”为什么第二种烙2次就够了？关键是什么？生：每次锅里放两张饼，别让锅里有空余，这样最省时间。3.探究3张饼的最优烙法。学生猜想一下时间，然后同桌合作按照要求操作验证。师：孩子们真会思考，发现了最省时间的办法就是每一次锅里都放两张饼。那根据这个新经验，小红妈妈要烙3张饼，可以怎么安排？最少需要多少时间？孩子们可以先来猜一猜。生：师：怎么验证自己的猜想是否正确？我们可以烙一烙，接下来，2人一组合作探究。请大家齐读一下合

10、作要求。生齐： (1） 两人合作摆一摆，说一说。 (2)然后把你们设计的方案记录在学习单上。 (3)想一想，哪种方案最节省时间？给它标上！师：明确要求后，请取出信封中的1,2,3号饼，在数学书上烙一烙，然后用你喜欢的方式把你们的烙法记录在学习单上，可以写一写，画一画，算一算。学生2人合作一边烙，一边讨论，一边在学习单上作记录学生汇报交流，说出时间和具体烙法。师：（巡视，收集代表性的作品）烙完了吗？先把笔和纸放好，你们烙3张饼花了多少时间(学生作答，预设18分钟，12分钟，9分钟)？哪一组愿意上来给我们表演一下。生：（一组同学展示12分钟的烙法）第一次同时烙饼1和饼2的正面，需要3分钟；第二次同

11、时烙1和饼2的反面，需要3分钟；第三次单独烙饼3的正面，需要3分钟；第四次单独烙饼3的反面，需要3分钟，一共烙了4次，共用了12分钟。师：下面的同学听明白了吗？生：听明白了。师：看看他们是不是这样烙的？（课件呈现12分钟的烙法）师：还有不同时间吗？生：（另一组同学上来展示9分钟的烙法）第一次烙饼1和饼2的正面，需要3分钟；第二次把饼2换下去，烙饼1的反面和饼3的正面，需要3分钟；第三次烙饼2和饼3的反面，需要3分钟；一共烙了3次，共用了9分钟。师：看懂了吗？他们是怎么烙的？生齐：看懂了，交替烙的。师：请看大屏幕，看看他们是不是这样安排的？（课件呈现9分钟的烙法） 生：是。师：看明白了第二种烙法

12、的孩子请举手。 好，我们在黑板上再用这个办法烙一次。（老师边操作边解说）对比优化方案，揭示3张饼的最优烙法。师：那怎样才能尽快吃上饼！哪一种方案更省时？生：第二种。师：为什么第二种烙3次就够了？想想看，这个方法与其他办法有什么不同？关键是什么？生：这个方法烙饼时锅里始终有2张饼，而其它方法有时候锅里只有1张饼。师：对了，锅里始终有2张饼，这样就不会浪费时间。按照今天的烙饼规则，还有比9分钟更省时的烙法吗？生：没有。师：同意孩子们的想法！每次烙饼，锅里都没有空余，所以一定是最节省时间的方法了。这种方法就是我们烙3张饼的最优烙法。好，请看大屏幕，我们再次回顾一下这种烙法，在烙的过程中，我们是交替进

13、行的，所以我们把这种烙法叫做“交替烙”。 (课件回顾，板书:交替烙-最优方案)师：好，2人再次合作把这种最优烙法烙一次。生:4.探究规律，总结提升。师:烙好了吧，请你坐正！如果烙4张饼，你觉得怎么烙合适呢？师:请你说。生:12分钟。师:这次怎么这么快就想到了烙法？有什么好办法吗？生:2张2张地同时烙，烙好2张饼需要6分钟，烙4张饼就需要2个6分钟，共用12分钟。师:真行！你们把烙2张饼的经验运用到了烙4张饼上，快速想到了最省时的办法，老师为你们点赞！师:一个同学一伸手2张饼，两个同学伸手就是4张饼。按照这个方法一起来烙一烙！生:(在老师的引导下边烙边说)先烙这两张饼的正面和反面，烙了2次，再烙

14、后两张饼的正面和反面，也要2次，一共烙了4次，用了12分钟。师:每次锅里有几张饼？生:2张。师:对，每次锅里都保证了有2张饼，锅里没有空余，说明这就是烙4张饼最省时的方法了。好，我们把它也记录到黑板上。(一边板书一边解说:老师这里用4个圆代表4个饼，我们把它分成2组，2个2个地烙，锅里没有空余，4张饼是两张饼的2倍，烙饼时间也是两张饼的2倍，正好是12分钟。板书:4张 )师:根据前面这些经验，你能想到烙5张饼最省时的方法吗？试试看！从信封中取出另外的圆片，2人合作完成，把你们的方法记录在学习单上。生:师: (老师巡视收集不同的记录方法)好，把笔和纸先放一放。老师这里有3个作品，为了交流方便，我

15、给它们标上了序号。先看看1号作品，看懂了吗？这是怎么烙的？师:(老师用文字进行解说)师:再来看看2号作品。(边解说边在作品上圈一圈)师:最后这幅作品谁看懂了，来给我们说说。生:她把5个饼分成了2组，一组2张，一组3张，前面我们已经知道了烙2张和3张饼所需的最少时间，所以烙5张饼一共需要(6+9=15分钟)。师:都明白了吧？这3幅作品，你更喜欢那种表达方式？生:第三种。师:好，老师把这种记录写在黑板上。(一边板书一边说:用5个圆代表5个饼，我们把它分成2组，一组2个，一组3个，烙熟两个饼需要6分钟，烙熟3个饼需要9分钟，一共要15分钟。那5张饼一共烙了几次？(引导学生回答:2张饼要烙2次，3张饼

16、要烙3次，一共要烙5次，每次3分钟，所以可以列式为53=15分钟。)师:可以先烙3张，再烙2张吗？生:可以。师:好的，都看懂了吧？哪种记录方法更简便？(学生回答) 好，我们把这种简便记法也做个记录。师:孩子们，如果饼的张数继续增加，你还会烙吗？生:会。师:嗯，不错，大家自信满满的。现在有6张，7张，8张，9张饼，你打算怎么烙？(老师在黑板上板书6张，7张，8张，9张)。选择一个你想烙的饼数，在学习单上做记录。生:(学生独立完成，老师巡视，收集简便记录的让学生写到黑板上)师:都记录好了吗？生:做好了！师:好，我们来看看黑板上同学的记录。看得懂6张饼的烙法吗？(学生回答)师:7张，8张，9张饼的同

17、学又是怎么分的？(学生回答)师小结:6张和8张饼都是按照2张饼的烙法做的；7张和9张饼的烙法既有2张饼的同时烙，也有三张饼的交替烙。师:6张饼和9张饼还有其他的分法吗？师:真好，孩子们把烙2张饼和3张饼最省时的经验用到了更多的饼数上。请看大屏幕,老师把刚才同学们的探究过程进行了整理，我们一起来看一看。仔细观察，你发现了什么？什么时候可以2张2张地平均分？什么时候是2张3张地分？生:饼数是双数的时候可以2张2张地分。饼数是单数的时候，其中有一组是3张饼，其余每组里都是2张。师追问:还有发现吗？生:饼的张数和烙的次数是一样的师小结，板贴上结论: 烙饼的最短时间=饼的张数3分钟 （三）巩固运用，学以致用（课件出示“学以致用”）师:现在我们发现了这个规律，你能填一填吗？1、如果按照这个烙饼规则要烙 100 张饼，最少需要 ( )分钟才能全部烙好。 2、如果按照这个烙饼规则烙了60分钟，最多可以烙熟( )饼。师