联方凯威特型弦支穹顶结构预应力设定的探讨

1、联方凯威特型弦支穹顶结构预应力设定的探讨陈向荣，李小利，李海龙，刘伟 (西安建筑科技大学土木工程学院，西安710055)摘要本文在对比各种确定预应力方法的基础上，引入刚性索法。利用刚性索法对选定的模型进行预应力的设定， 对比设定前后结构的力学性能的变化，并与单层网壳对比。研究结果证明了本文采用刚性索法设定预应力的有效 性，同时也表明刚性索法能更好的贴合预应力的设定原则、达到预应力的设定目标。关键词弦支穹顶结构；预应力设定；刚性索法The discussion on the prestress set on the Lamella-Kiewit suspendomeChen Xiangrong，

2、 Li xiaoli， Li Hailong， Liu Wei(Department of Civil Engineering， Xian University of Architecture and Technology, Xian710055，China) Abstract: Based on the contrast of the prestress determined methods,puts forward the rigid cable method. Using the rigid cable method setting prestress to the selected m

3、odel, contrasts the structural changes of mechanical properties before and after the setting,and compare with the single-layer shells-The results show that the rigid cable method adopted in this paper to set the prestress is effective. And it also shows that the rigid cable method can better fit to

4、the setting policy and also meet the prestress setting goals.Keywords:suspendome;prestress set;rigid cable method0 引言预应力弦支穹顶结构是由上部单层球 面网壳和下部张拉整体体系组合而形成的 一种新型杂交空间结构体系。弦支穹顶结构 之所以称为高效能的空间结构，是因为拉索 和预应力的引入。弦支穹顶结构中的预应 力，可以改善单层网壳的整体稳定性和局部 稳定性，并能减小乃至消除弦支穹顶结构体 系对周圈支座的水平推力，从而极大地增强 结构的整体刚度，提高整体稳定性。但弦支 穹顶结构最大的特

5、点就是自平衡力系，在适 当的预应力作用下结构能实现自平衡。并且 索内的预应力的大小对结构位移、结构内力 的分配具有显著的影响，所以弦支穹顶结构 的技术关键是寻找索内应施加的合适预应 力，过高的预应力产生的向上作用和向心水 平作用无法与结构上的荷载作用相互抵消， 对结构不利，还增加了施工难度；过低的预 应力满足不了结构刚度要求。可见索的预应 力大小之于弦支穹顶结构至关重要，但有关 大跨度弦支穹顶结构预应力设定的研究，目 前仍显不足。对于弦支穹顶结构而言，拉索预应力值 的确定需要明确几点：不同形式的结构预应 力的大小用什么方法确定比较合适，方法的 可行性；确定预应力应该遵循什么样的原则 即预应力多

6、大时为适宜的标准；最后验证所 求预应力的合理性。1弦支穹顶结构的预应力设定原则预应力钢结构规程CECS 212 : 2006中的 5.11.5的第三条款指出：确定弦支穹顶拉索 中施加的预应力值，应以抵抗单层网壳的等 效节点荷载和减小最外环杆件对支承结构 的水平推力为原则。然后利用了几何法推导 环索预应力取值的公式，之所以称之为几何 法，是因为根据结构的几何关系：不同环索 位置处撑杆的垂直向上的力与单层网壳上 均布荷载产生的等效节点力相平衡的力学 原理推导的。同时我们也知道弦支穹顶预应 力的取值问题从本质上讲是预应力的优化 问题，预应力优化最终想达到的目标：降低 上部网壳结构内力峰值；减小结构对

7、周边约 束构件的径向反力；控制结构的变形等等。 目前，弦支穹顶预应力的取值多以在长期荷 载作用下使结构对周边构件的约束最小即 以减小甚至消除弦支穹顶对支承体系的水 平推力（即支座节点在索内预拉力及屋面荷 载的共同作用下水平径向位移接近于零）为 标准来确定环索的预应力。本文根据给定荷载作用下使预应力弦 支穹顶支座径向位移接近于零或者为零、结 构竖向变形小为原则，设定拉索预应力值的 大小。2刚性索法设定预应力 2.1分析模型对于张弦穹顶来讲，最基本的要求就是 保证同一圈环索在一个平面上，这就要求每 层撑杆上部连接的单层网壳节点必须在同 一水平面上。为了使径向索的布置更为有 利，应尽可能使上层网壳相

8、邻两层的节点交 错布置。因此最有利于弦支穹顶结构实现的 单层球面网壳的形式为联方凯威特型，加之 易于布置拉索和撑杆，且上弦网格均匀，联 方凯威特型弦支穹顶结构具有良好的应用 前景，所以本文以此类型的弦支穹顶结构进 行研究。本文以一个跨度为92m，矢高为9.2m的 弦支穹顶屋盖结构为模型，组成及剖面如图 1所示。弦支穹顶上层的单层网壳采用联方- 凯威特型，上部单层网壳杆件之间的连接简 化为刚接，采用beam188模拟；撑杆与上 部单层网壳之间、撑杆与拉索之间的连接为 铰接，撑杆采用link8单元模拟；环索具有 只拉不压的特征，采用link10模拟，采用初 应变方法给环索施加预应力。钢管的弹性模

9、量 E = 2.06X1011N/m2，索的弹性模量 E = 1.9X 10iiN/m2。弦支穹顶结构是一种应力自平衡 体系，上部单层网壳产生的水平推力由索来 承担，而非由支座承担，因此该结构可以不 限制结构的径向位移，支座约束设计成径向 释放，环向和竖向约束。上层网壳的所有杆 件均采用钢管P245X10；环索由外到内分别 采用半平行钢丝拉索07x199, 07x73, 07x73, 0 5x61，0 5x61；径向索也采用半平行钢丝 拉索，最外圈0 5x61，其余四圈为0 5x37。图1弦支穹顶及其剖面图Fig.1 suspendome and its cross-sectional vie

10、w2.2刚性索法的确定目前确定预应力的方法有1 ：参考已有的 各环索的预应力比值，然后按比值改变预应 力大小得到最外圈环索和支座径向位移的 关系，以径向位移为零的原则，采用线性内 插法确定索力大小1-3； 2：得到节点荷载， 然后由几何法求出环索的设计内力，然后利 用张力补偿法施加预应力4。3： a.先计算无 外荷载作用时，按参照的预应力比例改变预 应力大小，记录相应的支座处节点径向位 移，绘出预应力一节点位移图；b.然后计算 在环索中无预应力的情况下，改变外荷载大 小，得到相应的结构支座处节点的水平径向 位移，绘出荷载一节点位移图；c.由已知的 节点外荷载采用双线性内插法求出索的预 应力设计

11、值5,6。利用几何法推导预应力的计算模型有一 个共同点就是上弦单层网壳的每个节点处 均设置撑杆，而本文采用的计算模型跨度较 大，下部预应力环索和撑杆都是间隔布置 的。使用几何法设定预应力的原则都是让节 点荷载与撑杆提供的向上的支撑力相等，而 本文模型跨度较大上部网壳的网格面积相 差较大，加之撑杆是间隔布置的，因此一根 撑杆应该承受几个节点的荷载不好确定。参 考已有的各圈环索的预应力比例也欠妥，因 为已有的可参考的预应力比例也是利用几 何法推导小跨度模型得到的。而且由于结构 形式的特点，撑杆要想提供向上的支撑力， 外圈环索的预应力必然要大于内圈环索的 预应力。因此，跨度的增大使最外圈环索的 预应

12、力值变得很高，这些已有的比例对于本 例显然也是不合适的。本文采用对于本模型 施加预应力较为合适的的方法:刚性索法脱 （称为方案1）。刚性索法的基本思路就是： 在有限元软件里正常建模，然后将索的弹性 模量增大100倍，初应变为0，用有限元 软件ANSYS进行无预应力的静力分析，得出 的索力为施加的预应力值，用张力补偿法解 决预应力的损失问题。这种方法得到的预应 力是结构内力重分布之后的，预应力分布相 对更为合理，可以满足比较理想的预应力的 要求。2.3预应力的设定模型所承担的荷载有结构的自重、 0.8kN/m2的屋面均布恒荷载、0.5kN/m2的屋 面均布活载，将竖向屋面均布恒、活载基本 组合后

13、按照上部网壳表面各三角形面积转 化为上弦节点集中荷载。从外圈到内圈，第 一圈各节点均为15.1kN,第二圈各节点均为 28.8 kN,第三圈各节点均为26.5 kN,第四 圈各节点均为24.2 kN，第五圈25.4 kN和 28.6 kN交替于各节点，第六圈各节点均为kN，第七圈各节点均为33.9 kN，第八 圈各节点均为29.1 kN，第九圈为28.3 kN和kN交替于各节点，第十圈各节点均为kN，第一圈均为28.7 kN，第十二圈 21.1 kN和17.6 kN交替于各节点，第十三圈均为 19.0 kN，顶点 20.0 kN。何性素法的性静力分析.对比性索法的非统性静力分时确定I刖性索法线

14、性静力分析的蒜索内力作用预应力设计值|I1;比较I JA.补修法申线性.福力计算3电1尊补俵法的非线性静可豆卜比较II/钱性静力分析、齿检菲线性静力分析、r匕较线性静力分析三*性静力分节验证3七（验证4） ZT图2预应力确定的分析过程图Fig.2 analysis process of determined prestress根据图2流程图，使用有限元软件 ANSYS进行分析，探索刚性索法应用于求解 弦支穹顶结构预应力的具体方法及步骤。刚 性索法线性静力分析各节点位移量相对于 弦支穹顶结构的跨度来说极小，并且对比了采用几何非线性静力分析的结果，发现拉索的内力、网壳杆件的应力、节点竖向位移和 线

15、性线性静力分析的结果几乎相同，足见弦 支穹顶结构在静力分析时几何非线性不明 显。所以本文采用刚性索法线性静力分析求 解的索力作为结构的拉索预应力值。考虑到 内圈两道环索的预应力较小，在刚性索法的 基础上分别将上部四圈节点的节点荷载提 高到原来的1.5倍（方案2）和将上部五圈 节点的节点荷载提高到原来的1.5倍（方案 3），从而提高内部两圈环索的预应力。表1刚性索法得到的环索预应力设计值Table1 Using the rigid cable method to getthe prestressed design value of hoop cables环表福克力佶 4m、第一圈 环索第二圈 环

16、索第三圈 环索第四圈 环索第五圈 环索方案13609.4714.5141 450.018.1方案23789 48100233 5158 8122 9方案33880 1857 7281 1_2107985严格来说，上表得到的拉索预应力的大 小都是拉索预应力重分布以后的预应力水 平。而在ANSYS中施加初始预应力是通过单 元初应变的形式施加的，通过流程图的对比 分析，最终确定了利用改进的张力补偿法9 进行非线性静力分析补偿，通过多少次迭代 可以得到初始状态下各圈拉索单元的初应 变（见表2），为进一步的分析提供可靠的实 参数值。表2放样态下环索单元初始应变值Table2 Hoop cable ele

17、ment initial strains in the lofting state环索初应变第一圈 环索第二圈 环索第三圈 环索第四圈 环索第五圈 环索方案13.066E-31.538E-33.018E-42.795E-41.037E-4方案23.523E-31.796E-35.327E-41.344E-31.879E-3方案33.745E-31.925E-36.979E-41.922E-31.259E-3把表2的初应变施加给环索单元引入预 应力，进行静力分析和几何非线性分析，发 现结构在静力分析是非线性很不明显，完全 可以用线性静力分析代替非线性静力分析。 所以本文利用线性静力分析来验证求解

18、的 预应力值的合理性。经过计算得到环索内力 （见表3）及上部单层网壳的环向杆的轴向 应力、径向杆的轴向应力，支座水平径向位 移，上层网壳各圈节点竖向位移（如图2）：表3荷载作用下应力重分布后的环索内力值Table3 The internal force of the hoop cables under the load第一圈 环索第二圈 环索第三圈 环索第四圈 环索第五圈 环索方案1-3602 84713 11138 3648 6217 32_方案2_3788 05807 22228 29161 06127 09方案33878.98854.18276.88215.22_99.96_，窑，刍70

19、5 60止4030010单辰网光1-方案】A 1方编 1役向杼件号0123456 T 8910 111213141516） 部网克轻向杆销力比较图5Oo o o o o o O 7 6 5 4 3 2 1Q o o o o o O -1-2-3-4-56-?5Oo o o o o o O 7 6 5 4 3 2 1Q o o o o o O -1-2-3-4-56-?土 |理单层网壳方案1方案N方案3图3静力计算结果图（羸节点圈数14 侦点） Fig.3 Static calculations（note: node laps14 represents a vertex） 从图3总体来看，刚性索

20、法求解的预应 力能达到降低上部网壳结构应力峰值，减小 结构的径向位移，降低节点竖向位移、控制 结构变形的目的，而且效果较明显。由图2中的（a）、（b）、（c）及放大图（bl）、 （cl）可以看出，方案1、2、3三个方案由于 预应力的设定方法从本质上讲是相同的，上 弦杆件应力和节点竖向位移变化都比较均 匀，且基本一致。方案2和方案3的内圈预 应力的提高对杆件的应力影响较小，却能产 生较大的节点反向位移，表现在顶部四圈节 点及顶点的竖向位移比方案1的小，尤其是 方案3使各节点竖向位移几乎为零。（d）反 映了三种求解预应力的方案都能大幅地降 低结构的径向位移，尽管0.0118m相对于跨 度92m的结

21、构已经接近于零，但方案1在 降低径向位移上更有优势，使结构径向位移 为0.00203m，几乎为零，直接表明了刚性 索法求得的预应力设计值的有效性。我们能 够看到使用刚性索法直接求解预应力得到 的内圈环索的预应力值相对较小，通过调整 加大内圈环索的预应力，发现内圈环索的索 力对结构静力性能的影响不大。所以使用刚 性索法求解得到的拉索内力可以直接作为 拉索的预应力设计值，但从控制变形考虑通 过调整内圈环索的方案2更具有优势。表3 和表1进行比较，我们能够看出：利用刚性 索法可求得荷载态下拉索的预应力值；通过 改进的张力补偿法找到结构放样态下拉索 的初应变；以初应变引入预应力进行静力计 算，计算过程中经过应力重分布的拉索内力 和刚性索法求的拉索内力基本一致，这从侧面也说明了改进的张力补偿法的有效 性，及刚性索法的可操作性。3 结论（1）对于不是每圈节点都布置撑杆的的 弦支穹顶结构，采用刚性索法结合张力补偿 法设置预应力，具有一般性及可操作行，简 单易行，非常适合结构的设计。（2）利用刚性索法确定预应力的弦支穹 顶