12角的概念的推广和弧度制

1、角的概念的推广和弧度制、任意角的三角函数【基础知识】1角的概念(1)任意角：定义：角可以看成平面内的二条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角.所有与角a终边相同的角，连同角a在内，构成的角的集合是S=阳=k360。+a,k$Z.象限角：定义：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限分类：角按终边位置不同分为象限角和轴线角.2弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数

2、，零角的弧度数是零.用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.Ial=r.，/是以角a作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径.比值*与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关角度制和弧度制的互化：180nrad,1JgQrad,1rad=兀.(4)扇形的弧长公式：l(4)扇形的弧长公式：lar，扇形的面积公式:11Slr力卜r2.3任意角的三角函数(1)任意角a的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sinay，cosax，tanay.x三个三角函数的初步性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sinaR+cosaR+tanain,alaHkn+g，kZ+(2)三角函数在

3、各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦.三角函数线如下图，设角a的终边与单位圆交于点P,过P作PM丄x轴，垂足为M,过A(1,O)作单位圆的切线与a的终边或终边的反向延长线相交于点T.XX(I(I)(II)三角函数线TA(lhO)三角函数线TA(lhO)(III)有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线难点正本疑点清源对角概念的理解要准确不少同学往往容易把“小于90啲角”等同于“锐角”，把“0。90啲角”等同于“第一象限的角”.其实锐角的集合是al0vav90。，第一象限角的集合为alk.360vavk.360+90。,kZ.终边相同的角不一定相等，相等的

4、角终边一定相同，终边相同的角的同一三角函数值相等.2.对三角函数的理解要透彻三角函数也是一种函数，它可以看成是从一个角(弧度制)的集合到一个比值的集合的函数，也可以看成是以实数为自变量的函数，定义域为使比值有意义的角的范围.如tan二y有意义的条件是角a终边上任一点P(x,y)的横坐标不等于零，也x就是角a的终边不能与y轴重合，攵正切函数的定义域为*laHkn+n,kZ.3三角函数线是三角函数的几何表示正弦线、正切线的方向同纵轴一致，向上为正，向下为负.余弦线的方向同横轴一致，向右为正，向左为负.(3)当角a的终边在x轴上时，点T与点A重合，此时正切线变成了一个点，当角a的终边在y轴上时，点T

5、不存在，即正切线不存在.在“数”的角度认识任意角的三角函数的基础上，还可以从图形角度考察任意角的三角函数，即用有向线段表示三角函数值，这是三角函数与其他基本初等函数不同的地方.【基础应用】填表:度0o45o60o180o210c225c240c360o弧度兀6兀23k2Sincecosettancc题型分类：题型一角的有关问题例1(1)写出终边在直线y=.3x上的角的集合；a(3)已知角a是第一象限角，试确定2a、所在的象限题型二三角函数的定义例2(1)已知角a的终边经过点P(1)已知角a的终边经过点P(x,2)(xHO)，且cosa胃x,求sina1tana的值(2)已知角a的终边在直线3x

6、+4y=0上，求sina,cosa,tana的值.题型三三角函数线、三角函数值的符号例3(i)若&是第二象限角，试判断coni勝的符号；(2)已知cosa0)，所在圆的半径为R.若a=60，R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；若扇形的周长是一定值C(C0)，当a为多少弧度时，该扇形有最大面基础训练一、选择题1.角a的终边过点P(1,2),则sina等于()A.C.A.C.D.若a是第三象限角，则下列各式中不成立的是(sinasinacosa0tanasina0cosatana0D.tanasina0，则a是第一、二象限的角；若a是第二象限的角，且P若a是第二象限的角，且P(x，y

7、)是其终边上一点，则cosa=xTOC o 1-5 h z其中正确的命题的个数是()A.1B.2C.3D.45、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为A.巫B.2C.J3D.2336、在半径为10cm的圆中，並的圆心角所对弧长为3A.40nB.20nC.QnD.400n33337、圆的半径是6cm，则15的圆心角与圆弧围成的扇形面积是A.巨cm2B.3cm2C.ncm2D.3ncm222二、填空题8、已知点P(tana，cosa)在第三象限，则角a的终边在第象限.29、设a为第二象限角，其终边上一点为P(m，i5)，且cosa=m，则sina的值为10.函数10.函数

8、y=Jsinx+cosx的定义域是三、解答题11.已知角0的终边经过点P（、3m）（mH0）且sinQ=m，试判断角3所在的象限，并求cos3和tan3的值.12.一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.1.把T4時化成匕如+或5放訣已刀的形式是（B.2.3.C.-10 xlS0-451920。转化为弧度数为（16A.1.把T4時化成匕如+或5放訣已刀的形式是（B.2.3.C.-10 xlS0-451920。转化为弧度数为（16A.可32B.石D.16nC.圆的半径为r,-5x360+31532nD.3该圆上长为产的弧所对的圆心角是（2A.3rad3B.rad2A.3rad3B.rad2C-3n3D-2n4.n1/14.n1/11aakn+2，keZ：D.”a=kn，keZ；a=kn,keZC.终边在坐标轴上的角的集合是（）A.a|a=2kn,keZB.a二、填空题（每小题5分，共10分）nn