我的2013数学建模失败题001a

1、 车道被占用对城市道路通行能力的影响问题分析摘要本文主要讨论了城市道中发生交通事故时，车道被事故车辆占用对该路段道路通行能力的影响。在讨论过程中， 通过引入视频分析技术，利用二值化处理、灰度处理以及边缘检测等方法对视频进行处理，然后建立算法来提取视频图像数据从而代替部分人工的判读的工作，节省了大量的人力成本。对于问题1，研究了视频1中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。首先，通过算法来提取视频图像数据并结合人工计数，对缺失值进行处理，异常值剔除。得出了当事故发生时间后通过事故横截面的总的标准车辆数。然后，对关于求导得到，即当事故持续时间时，事故所处横断面的实际通行能力

2、。最后，根据对事故所处横断面的实际通行能力的变化情况进行分析。对于问题2，采用与问题1同样的方法，得到在视频2中，当事故持续时间时，事故所处横断面的实际通行能力。通过对和进行比较，发现同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响是不同的。在该问题中，可以发现，小于。即在同一横断面，交通事故占临近路中央两车道(视频1)时，其对道路通行能力的影响要大于其占远离路中央两车道(视频2)时对道路通行能力的影响。对于问题3，在视频1中，在事故发生后时刻，车辆不能通过而形成排队的速率为路段上游车流量与事故横断面实际通行能力的差所形成的长度，从而，对该长度在0到上积分，即可得到在事故发生后时刻，车

3、辆的排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量所满足的方程,建立积分模型。对于问题4， 假设事故持续时间到时，排队到达上游路口(长度达到140米)。将排队长度(140米)、事故横断面实际通行能力(问题一中求出的)、事故持续时间和路段上游车流量(1500pcu/h)代入根据问题3得到的方程，即可求出排队时间。关键词 道路通行能力 视频分析技术 二值化 缺失值处理 交通波积分模型 问题的重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的

4、通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。视频1 和视频2 中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：根据视频1，描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。根据问题1所得结论，结合视频2 ，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。构建数学模型，分析视频1 中

5、交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。假如视频1 中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。问题背景与分析对于问题1：要求描述视频1中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。首先，需要对相关数据进行采集。本文通过对视频进行分析1,2，将其导入，并通过人工计数进行辅助得到某时间段内事故所处横断面处的标准车数量3，并对缺失值均值处理，异常值剔

6、除。当然为减小采集误差的影响以及在短时间内不能完全掌握只能视频分析技术的核心功能的原因，我们在数据采集中还是加入了一定量的手工操作(例如，对大、小车的统计)。然后，通过对问题（2）的分析：首先看过两段视频，必须要正视一个问题，那就是这两起交通事故的时间点不一样，一个是临近下班高峰期、一个刚好是下班高峰期，所以第二个视频反映的交通事故占路对交通的影响强度本来就应该小一点。看过这个问题，我们再来细看这两起交通事故占路地点，第一起更偏向路中心，车辆在二三道行驶，易形成s型路线。而第二起几乎是属于在路边了，显然后者比前者对交通的影响程度要比前者小多了，事实上通过观察也确实如此，虽然两者对交通的影响趋势

7、基本一致，但后者影响平缓。说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异还是很明显的。 对问题（3）的分析：为简单起见，将本文讨论的交通事故严重程度视为相同。借鉴交通波模型，得到积分模型。美国道路通行能力手册中根据车速、流量、密度将公路基本路段的服务水平分为A、B、C、D、E、F六个等级，事故发生在不同的服务等级条件下对车流的影响是不相同的。在A、B、C服务水平条件下车流比较稳定，密度较小，若发生事故，尽管在其附近地区的服务水平会下降，但造成的影响会很快消除，交通流能迅速恢复原有服务水平。但在D、E服务水平条件下交通流处于不稳定阶段，车流密度较大。交通流量达到或接近路段的通

8、行能力，任何交通流的干扰和事故都会引起严重的道路堵塞，造成后续车辆的停驶，形成很长的车辆排队。而F级服务水平则是出现阻塞之后所达到的一种服务等级，这里不给予考虑。从交通事故发生到事故消除，这期间由于部分车道被出事车辆所占用，因此该路段的通行能力下降。在D、E级服务水平条件下，上游交通需求量已经接近或达到该路段的通行能力，任何交通流的干扰都会引起后面车辆的排队。即当上游交通需求量大于路段现行通行能力时，就会形成排队。当事故解除以后，路段通行能力有所回升，此时排队仍然存在，所以根据流量密度关系，此时的通行能力还达不到该路段原有通行能力。当排队彻底消散以后， 通行能力恢复到原有水平，该路段恢复正常行

9、车。综上所述，D、E 级服务水平条件下出现交通事故对正常行车造成的影响最大，因此现仅对D、E 级服务水平条件下的排队现象进行分析。 对问题（4）的分析：根据对以上问题的分析，可利用第四问给出的已知条件对模型进行检验。对问题三所得的模型进行参数带入可直接求出问题四的答案。模型假设1.由视频可知，对两个视频进行通行能力的分析假设道路的状况、车辆性能、交通条件、交通管理、环境、驾驶技术和气候等条件因素均为相同。2.车辆在那个车道上出现事故时随机的。3.各处理条件下的样本是随机的。4.从不同总体中取出的各个样本,相互独立。5.假设开车的司机在法定的速度内行驶。6.假设大车与小型车抢道竞争力差异忽略。7

10、.假设在视频一中影响行车速度的大小的只是由于交通事故。8.假设以小轿车为标准当量为1，面包车为1.5，大车为2。符号说明模型的建立与求解5.1问题一的求解51.1通过编写程序，将题目给出的视频1、视频2分别转化成30150帧和51905帧的图片并分别进行二值化处理。程序见附录1。处理后如图图5.1.15.1.2用将转换为矩阵，记为程序见附录2。图5.1.25.1.3编写计数程序，建立计算车流量的数学模型。在事故发生的横截面积出选取虚拟检测区域，进行二值化处理后得到，程序见附录3。图5.1.35.1.4车辆计数处理对所选取的进行矩阵化，编写程序对事故发生处横截面的汽车数量进行统计处理且记为程序见

11、附录4。因为大车流量比较小，所以可以通过视频中进行人工统计得出大车的流量，进而可以利用软件将总流量换算成标准车。图5.1.4视频一时间标准车数42:32-43:0242:32-43:322342:32-44:0235.542:32-44:3244.542:32-45:0252.542:32-45:3258.542:32-46:0266.542:32-46:3276.542:32-47:028542:32-47:329142:32-48:0210142:32-48:3211242:32-49:0212142:32-49:3213242:32-50:02140.542:32-50:32149.54

12、2:32-51:0216042:32-51:3217042:32-52:02179.542:32-52:32188.542:32-53:02198.542:32-53:3220742:32-54:02215.542:32-54:3222542:32-55:02234.542:32-55:3224542:32-56:02255.542:32-56:32263.542:32-57:02274表1将表1的数据导入EXCEL表得到图5.1.4，即在事故发生后分钟后在事故横截面处通过的车的总数（标准车）, 通过数据拟合得到他们之间的关系为， 其中，表示事故发射持续的时间（单位：分钟），表示从事故发生开始

13、到第分钟时，在事故横断面处通过的车的总的数量（标准车）。则，如果要求在事故发生后时刻的实际通行能力，即单位时间通过的标准车当量数（pcu），只需关于对求导，即可得到在事故持续分钟时，事故横断面处的实际通行能力，其单位为pcu/分钟。则对于该问题，关于对求导得。即在该视频中，事故发生后至撤销时间内，事故横断面处的实际同行能力基本不变，为9.0902pcu/分钟。5.2 问题二对视频二运用与视频一同样的方法进行处理，数据导入表得到表2（见附录），即在事故发生后分钟后在事故横截面处通过的车的总数（标准车）, 通过数据拟合得到他们之间的关系为关于对求导得即在该视频中，事故发生后至撤销时间内，事故横断面

14、处的实际同行能力基本不变，为20.955pcu/分钟。视频二总的标准车辆数与时间的关系以及拟合函数为图5.2.1图5.2.1根据上面图表可知同一横截面交通事故所占车道不同对该横截面实际通行能力是有影响的，根据两图的斜率，视频一的斜率小于视频二的，得到视频二的交通能力相对流畅，视频一相对较堵，所以视频一堵二三车道对该横截面实际通行能力影响较大。 5.3 问题三借鉴交通波模型，在事故发生后时刻，因为在事故横断面实际通行能力的下降，即当事故横断面实际通行能力小于路段上游车流量时，会因车辆不能全部通过而造成车辆排队。显然，在事故发生后时刻，车辆不能通过而带来排队4的速率为路段上游车流量与事故横断面实际

15、通行能力的差，从而，对差在0到上积分，即可导到在事故发生后时刻，车辆的排队长度。同时建立事故影响路段车辆的排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量积分的数学模型。 其中，表示事故发生后持续的时间，表示车排队时每个标准车所占据的长度，表示车排队时所占据的车道数量(该视频中为2)，表示事故发生时刻后车辆的排队长度，表示事故发生后时刻事故路段上游的车流量，表示事故发生后时刻横断面的实际同行能力，即问题一中所求。5.4问题四根据问题三，事故路段上游的车流量 为(1500pcu/h)/60=25pcu/min，事故发生后时刻横断面的实际同行能力为9pcu/min(见问题一)，假设车

16、排队时每个标准车所占据的长度为5米，车辆的排队长度(即到达上游路口)为140米，车排队所占据的车道数量为2。设事故发生后车排队达到上游路口(排队长度为140米)所需时间为(分钟)，将上述数据代入问题三中的方程得 得分钟，即210秒。即在问题给定条件下，从事故发生开始， 经过280秒钟，车辆排队长度将到达上游路口。 模型的推广与评价通过对问题1的阅读我们不难发这是一类统计分析题。我们建立了给予视频分析技术的动态物体的跟踪计数模型，此模型不仅可以用于汽车的计数，还可以通过更改参数跟踪其他物体的流速，流量。但是其缺点在于区分不同物体时步骤较繁琐甚至有些是实现不了的。统计分析是统计学的一个重要分支，它在解决有关测量流量、流速、转速的生产机构、门卫系统、监察机构中都发挥着重要的作用。本文模型求解的是一个基于视频分析的统计问题，但在今视频