最大公因数与最小公倍数(一)课件

1、 最大公约数和最小公倍数（一） 最大公约数和最小公倍数（一）前 测1.把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.7、28、30和14、20、212.杨老师带领同学去植树，学生恰好平分成四组，如果老师和学生每人植树一样多，一共种了247棵。去植树的同学有多少人？平均每人植树多少棵？同学：12人 每人植树：19棵前 测1.把7、14、20、21、28、30分成两组，每重点知识点击1、什么是最大公因数2、什么是最小公倍数 最大公因数的组成：取出全部公共的质因数，每个公共的质因数取出现的最低次数，把这些公共质因数的乘方相乘即得最大公因数。最小公倍数的组成：最大公因数

2、乘以各自独有因数的积。 最小公倍数=最大公因数甲、乙各自独有的因数重点知识点击1、什么是最大公因数2、什么是最小公倍数 （3）甲数=最大公因数甲独有因数 乙数=最大公因数乙独有因数（2）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定互质，即： 如果（a，b）=d，那么（ad，bd）=1 3、平方数的约数的个数为奇数个。4、最大公约数的性质： （1） 两个数的最大公约数的约数都是这两个数的公约数。（3）甲数=最大公因数甲独有因数（2）两个数分别除以它们的5、最小公倍数的性质： （1）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，即： 若（a，b）=d，a，b=m，则dm=ab，dm。

3、 （2）如果一个数C能同时被2个自然数a、b整除，那么C一定能被这2个数的最小公倍数整除，或者说，一些数的公倍数一定是这些数的最小公倍数的倍数。6、最小公倍数与最大公因数之间的关系： ab=(a，b)a，b或a，b=ab (a，b)5、最小公倍数的性质：热身运动24的约数有（ ）3的倍数有（ ）24和32的公约数有（ ）24和32的最大公约数是（ ）24和32的最小公倍数是（ ）1、2、3、4、6、8、12、243,、6、9、12、152、4、8、896热身运动24的约数有（ 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数36和1856和4233和2252和7221和3527、54和36最大公约数最小公

4、倍数1836141681166493671059648求下面每组数的最大公约数和最小公倍数36和18最大公约数最小知识呈现例1.用60元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶180克，或买三级茶叶240克。现将这三种茶叶分别按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元钱？分析：总价相同，要求分装后每袋价格相等，则分装的袋数应相同，是144、180、240的公约数。要求每袋价格最低，则袋数最多，为144、180、240的最大公约数。知识呈现例1.用60元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶144 180 240 272 90 120 236 45 60 312 15 20所以

5、（144,180,240）=223=12，即每60元的茶叶分装成12袋，每袋的价格最低是6012=5（元）。144 180 240 例2、用自然数a去除498，450，414，得到相同的余数，a最大是多少？分析与解：因为498，450，414除以a所得的余数相同，所以它们两两之差的公约数应能被a整除。498-450=48，450-414=36，498-414=84。所求数是（48，36，84）=12。例2、用自然数a去除498，450，414，得到相同的余数，当堂演练1.有三根钢管，分别长200厘米、240厘米、360厘米。现要把这三根钢管截成尽可能长而且相等的小段，一共能截成多少段？答案：2

6、00厘米：5段40厘米长的小段240厘米：6段40厘米长的小段360厘米：9段40厘米长的小段当堂演练1.有三根钢管，分别长200厘米、240厘米、3602.两个小于150的数的积是2028，它们的最大公约数是13，求这两个数。答案：39、522.两个小于150的数的积是2028，它们的最大公约数是13拓展迁移例3、 在一个3024的方格纸上画一条对角线（见下图），这条对角线除两个端点外，共经过多少个格点（横线与竖线的交叉点）？ 分析与解：（30，24）=6，说明如果将方格纸横、竖都分成6份，即分成66个相同的矩形，那么每个矩形是由（306）（246）=54（个）小方格组成。在66的简化图中，

7、对角线也是它所经过的每一个矩形的对角线，所以经过5个格点（见下左图）。在对角线所经过的每一个矩形的54个小方格中，对角线不经过任何格点（见下图）。拓展迁移例3、 在一个3024的方格纸上画一条对角线（见下所以，对角线共经过格点（30，24）-1=5（个）。所以，对角线共经过格点（30，24）-1=5（个）。例4、甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分、1分15秒和1分30秒。三人同时从起点出发，最少需多长时间才能再次在起点相会？分析与解：甲、乙、丙走一圈分别需60秒、75秒和90秒，因为要在起点相会，即三人都要走整圈数，所以需要的时间应是60，75，90的公倍数。所求时间为60，75

8、，90=900（秒）=15（分）。例4、甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分、1分挑战自己例5、爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？分析与解：爷爷和小明的年龄随着时间的推移都在变化，但他们的年龄差是保持不变的。爷爷的年龄现在是小明的7倍，说明他们的年龄差是6的倍数；同理，他们的年龄差也是5，4，3，2，1的倍数。由此推知，他们的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数。 6，5，4，3，2=60，爷爷和小明的年龄差是60的整数倍。考虑到年龄的实际情况，爷爷与小明的年龄差应是60岁。挑战自己例5、爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年所以现在小明的年龄=60（7-1）=10（岁） 爷爷的年龄=107=70（岁）所以现在小明的年龄=60（7-1）=10（岁）当堂检测大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花圃的周长。亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下