设是一个平行六面体

1、习题1 设是一个平行六面体，在下列各对矢量中，找出相等的矢量和互为ABCD,EFGH反矢量的矢量：(1)AB,CD;(2)AE,CG;(3)AC,EG;(4)AD,GF;(5)BE,CH.2,ABC 和,ABCABC,ABC 设分别是三棱台的上、下底面，试在矢量AB,BC,CA,AB,BC,CA,AA,BB,CC中找出共线矢量和共面矢量。,3a,b 要使下列各式成立，矢量应满足什么条件？(1)|a，b|,|a,b|;(2)|a，b|,|a|，|b|;(3)|a，b|,|a|,|b|;(4)|a,b|,|a|，|b|;(5)|a,b|,|a|,|b|.AC,BDAB,a,2c,CD,5a，6b,

2、8c,ABCD4 已知四边形中，对角线的中点分别E,F为EF，求。AB,a，2b,BC,4a,b,CD,5a,3b,ABCDABCD5 在四边形中，证明四边形为梯形。ABCDO6M 设是平行四边形的中心，是任意一点，证明：OA，OB，OC，OD,4OM。用矢量法证明平行四边形对角线互相平分。,07 知矢量相互垂直，矢量与的夹角为，且，计算：a,ba,b60c|a|,1,|b|,2,|c|,322 。 (1)(a，b);(2)(a，b)(a,b);(3)(3a,2b)(b,3c);(4)(a，2b,c)8 已知矢量两两垂直，且，求的长和它与r,a，b，ca,b,c|a|,1,|b|,2,|c|,

3、3a,b,c的夹角。2 已知，问系数取何值时与|a|,2,|b|,5,，(a,b),p,3a,b,q,a，17b,p3垂直。 q910 用矢量法证明：三角形各边的垂直平分线共点且这点到各顶点等距。 已知平行四边形以为两边，（1）求它的边长和内角；（2）求它的,a,2,1,1,b,1,2,1两对角线的长和夹角。211 已知，求 ,(1)|a，b|;(2)(a，b)，(a,b);|a|,2,|b|,5,a,b,3,2, 。 ,(3)(a,2b)，(b,2a),12已知，求与都垂直，且满足如下之一条件的矢量：ca,b,a,2,3,1,b,1,2,3,（1）为单位矢量；（2），其中。cc,d,10,d

4、,2,1,7,13已知，求（1）以为边的平行四边形的面积；（2）这平行四a,b,a,2,3,1,b,5,6,4边形的两条高的长。14已知矢径，证明垂直于OA,r,OB,r,OC,rR,(r，r)，(r，r)，(r，r)123122331平面。 ABC15已知直角坐标些内矢量的分量，判别这些矢量是否共面？若不共面，求出以它们a,b,c为三邻边的作成的平行六面体的体积。（1）；（2）。 ,a3,4,5,b1,2,2,c,9,14,16a3,0,1,b2,4,3,c,1,2,216已知直角坐标些内四点坐标，判别它们是否共面？若不共面，求出以它们为A,B,C,D顶点的四面体的体积和从顶点所引出的高的长

5、。 D（1）； A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17)（2）。 A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D(,5,4,8)17 一直线上三点是空间任意一点，求证：A,B,满足PAP,PB(,1),O,OA，OB。 OP,1，,18,ABC 在中，设。 AB,e,AC,e12（1）设是边的三等分点，将矢量分解为的线性组合； D,EBCAD,AEe,e12（2）设AT是角的平分线（它与交于点），将矢量分解为的线性组ATBCe,eAT12合。19 用矢量法证明以下各题：（1）三角形三中线共点；（2）P是重心的充要条件是。 PA，PB，PC,0,AB

6、C20 证明三个矢量共面，a,e，3e，2e,b,4e,6e，2e,c,3e，12e，11e123123123能否用线性表示？如能表示，写出线性表示关系式。 ab,c21 证明三个矢量共面。 ,a,b,b,c,c,a其中22CGHDP 在平行六面体中，平行四边形的中心为，并设ABCD,EFGH,BEP，试求矢量关于标架的分量，以及,AB,e,AD,e,AE,eA;e,e,eBP,EP123123三顶点及其重心关于的坐标。 ,A;e,e,e12323 在空间直角坐标系下，设点P(2,-3,-1) ， M(a ,b ,c )，求这二点关于（1）坐,O;i,j,k标平面，（2）坐标轴，（3）坐标原点的各个对称点的坐标。A(0,1),B(2,2),C(,2,4)24 已知三点坐标如下：（1）在标架下，；A,B,C,O;e,e12（2）在标架下，。判别它们是否共线？若,A(0,1,0),B(,1,0,2),C(,2,3,4)O;e,e,e123共线，写出的线性关系式。 AB,AC25已知矢量的分量如下：（1）； ,a,b,ca,0,1,2,b,0,2,4,c,1,2,1a,bc （2）。判别它们是否共面？能否将表示成的,a,1,2,3,b,2,1,0,c,0,5,6线性组合？若能表示，写出表示式。A,B 26已知线段AB被