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文档简介

1、知识导航可降阶的微分方程齐次常系数微分方程微分方程二阶微分方程一阶微分方程可分离变量的微分方程线性微分方程微分方程的概念主讲人：XXX学习目标1识别微分方程，并判定微分方程的阶数.2掌握微分方程的解的相关概念，区分微分方程的通解与特解.通过微分方程的相关概念的学习引例1 求曲线方程则曲线方程为： 曲线过点 ,且曲线上每个点 处的切线斜率等于该点的横坐标的平方, 求此曲线方程.解：设曲线方程为 ， 由已知条件得： 当 时 得：两边积分得： 引例2 求汽车刹车的距离则汽车制动的路程函数为： 汽车在公路上以 的速度行驶,当制动时获得加速度为 ,求汽车从开始制动到停住行驶了多少距离？解：设汽车制动的路

2、程函数为 ， 由已知条件得： 连续两次积分得： , 且代入 得：汽车制动的距离为：1. 微分方程的定义含有未知函数的导数或微分的方程，称为微分方程.微分方程常微分方程偏微分方程未知函数为一元函数未知函数为多元函数引例1 引例2 热导方程 波动方程 2. 微分方程的阶 微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶数，称为微分方程的阶.一般形式一阶微分方程二阶微分方程n 阶微分方程2. 微分方程的阶 微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶数，称为微分方程的阶.思考下列微分方程是几阶微分方程？引例1 引例2 一阶 二阶 一阶微分方程 二阶微分方程 3. 微分方程的解 如果将已知函数 代入微分方程后, 能使方程恒等, 则称此函数为微分方程的解.解特 解通 解不包含任意常数包含任意常数任意常数相互独立任意常数个数等于方程阶数初始条件3. 微分方程的解通解 特解 引例1 引例2 通解 特解 n 阶微分方程的通解：初始条件：初值问题4. 微分方程的积分曲线 微分方程的特解的图像是一条曲线, 称为微分方程的积分曲线. 由于通解中含有任意常数, 所以通解的图形是积分曲线族.一 阶微分方程：通 解：初 始 条 件：特 解：小 结微分方程的概念微分方程方程的阶方程的解初始条件思 考 已知放射性物质镭的裂变规律是裂变速度与存余量成比

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