课标版高考文科数学总复习专题9.1 直线方程与圆的方程（讲解练）教学讲练

1、专题九平面解析几何9.1直线方程与圆的方程高考文数考点一直线的倾斜角、斜率与方程考点清单考向基础1.直线的倾斜角(1)当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上的方向所成的角即为直线l的倾斜角;(2)当直线l与x轴平行或重合时,规定直线l的倾斜角为0;(3)直线倾斜角的取值范围为0,).2.直线的斜率(1)若直线的倾斜角不是90,则斜率k=tan ;(2)若由A(x1,y1),B(x2,y2)确定的直线不垂直于x轴,则斜率k=;(3)直线都有倾斜角,但不一定都有斜率.名称方程适用范围点斜式y-y0=k(x-x0)不含直线x=x0斜截式y=kx+b不含垂直于x轴的直线两点式=不含

2、直线x=x1(x1x2)和直线y=y1(y1y2)截距式+=1不含垂直于坐标轴和过原点的直线(a0,b0)一般式Ax+By+C=0平面直角坐标系内的直线都适用(A2+B20)3.直线方程的几种形式考向突破考向一直线的倾斜角与斜率例1经过A(m,3)(m1),B(1,2)两点的直线的倾斜角的取值范围为.解析当m=1时,直线与x轴垂直,此时斜率不存在,倾斜角为90;当m1时,直线的斜率k=0,所以此时直线的倾斜角的取值范围为090.综上可知,直线的倾斜角的取值范围为090.答案00时,(*)表示圆的方程,圆心为,半径为.此时,(*)叫圆的一般方程.(2)当D2+E2-4F=0时,(*)表示点.(3

3、)当D2+E2-4F0时,(*)不表示任何图形.(4)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径,而一般方程突出了方程形式的特点:(i)x2和y2的系数相等且不为0;(ii)没有xy这样的二次项.(5)A=C0且B=0是二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的必要不充分条件.4.过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆的方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1),不表示圆C2.5.已知点A(x1,y1),B(x2,y2),以AB为直径的圆的方程是(x-x1)(x

4、-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.考向突破考向一求圆的方程例3(2020届内蒙古包头10月调研,14)以点(2,-1)为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的标准方程为.解析圆心到直线的距离为=3,故所求圆的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=9.答案(x-2)2+(y+1)2=9考向二与圆的方程有关的最值问题例4已知点P(x,y)在圆C:x2+y2-6x-6y+14=0上.(1)求的最大值和最小值;(2)求x2+y2+2x+3的最大值与最小值;(3)求x+y的最大值与最小值.解析方程x2+y2-6x-6y+14=0变形为(x-3)2+(y-3)2=4.(1)表示圆上的点P与原点连线

5、的斜率,显然PO(O为原点)与圆相切时,斜率最大或最小.设切线方程为y=kx(k0),即kx-y=0,由圆心C(3,3)到切线的距离等于半径长2,可得=2,解得k=,所以的最大值为,最小值为.(2)x2+y2+2x+3=(x+1)2+y2+2,它表示圆上的点P到E(-1,0)的距离的平方再加2,所以,当点P与点E的距离最大或最小时,所求式子就取最大值或最小值,显然点E在圆C的外部,所以点P与点E距离的最大值为|CE|+2,点P与点E距离的最小值为|CE|-2.又|CE|=5,所以x2+y2+2x+3的最大值为(5+2)2+2=51,最小值为(5-2)2+2=11.(3)设x+y=b,则b表示动

6、直线y=-x+b在y轴上的截距,显然当动直线y=-x+b与圆(x-3)2+(y-3)2=4相切时,b取得最大值或最小值.圆心C(3,3)到切线x+y=b的距离等于圆的半径长2,则=2,即|b-6|=2,解得b=62,所以x+y的最大值为6+2,最小值为6-2.方法1求直线的斜率及倾斜角范围的方法1.求斜率的常用方法(1)已知直线上两点时,由斜率公式k=(x1x2)来求斜率.(2)已知倾斜角或的三角函数值时,由k=tan 来求斜率.此类问题经常与三角函数知识结合在一起,要注意三角函数公式的灵活运用.(3)直线Ax+By+C=0(B0)的斜率为k=-.方法技巧2.求倾斜角的取值范围的一般步骤 例1(1)直线2mx-(m2+1)y-m=0倾斜角的取值范围是;(2)已知实数x,y满足关系式x+2y=6,当1x3时,的取值范围为.解析(1)易知直线2mx-(m2+1)y-m=0的斜率k=.当m0时,m2+12m,0k1.当m0时,-1k0),由题意得解得故所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.解法三:设圆的一般