2021课标版理数高考总复习专题1.1集合的概念及运算（讲解练）理科数学教学讲练

1、专题一集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念及运算高考理数考点一集合的含义与表示考点清单考向基础1.集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性.2.集合中元素与集合的关系有且仅有两种:属于(用符号“”表示)和不属于(用符号“”表示).名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N+ZQR3.常用数集及其符号表示注意集合元素互异性的应用:(1)利用集合元素的互异性找到解题的切入点;(2)在解答完毕时,注意检查集合的元素是否满足互异性,以确保答案正确.考向突破考向确定集合中元素的个数例(2019宁夏银川4月模拟,2)已知集合A=1,2,3,集合B=z|z=x-y,xA,yA,

2、则集合B中元素的个数为()A.4B.5C.6D.7解析A=1,2,3,B=z|z=x-y,xA,yA,x=1,2,3,y=1,2,3.当x=1时,x-y=0,-1,-2;当x=2时,x-y=1,0,-1;当x=3时,x-y=2,1,0.即x-y=-2,-1,0,1,2,即B=-2,-1,0,1,2.共有5个元素.故选B.答案B考点二集合间的基本关系考向基础表示关系定义记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都在集合B中(即若xA,则xB)AB(或BA)真子集集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不在集合A中A B(或B A)相等集合A,B中的元素完全相同或集合A,B互为子集A=B空

3、集空集是任何集合的子集B空集是任何非空集合的真子集 B(B)注意在涉及集合之间的关系时,若未指明集合非空,则要考虑空集的可能性,如:若AB,则要考虑A=和A两种可能.若A为有限集合,card(A)=n(nN*),则:A的子集个数是2n;A的真子集个数是2n-1;A的非空子集个数是2n-1;A的非空真子集个数是2n-2.考向突破考向集合间基本关系的判断例(2018山东沂水第一中学第三轮考试,2)设全集U=R,则集合M=0,1,2和N=x|x(x-2)log2x=0的关系用韦恩图表示正确的是() 解析N=x|x(x-2)log2x=0=1,2,M=0,1,2,N是M的真子集,故选A.答案A考点三集

4、合的基本运算考向基础 集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U,则集合A的补集为UA图形表示意义x|xA或xBx|xA,且xBx|xU,且xA性质A=A;AA=A;AB=BA;AB=ABAA=;AA=A;AB=BA;AB=AABA(UA)=U;A(UA)=;U(UA)=A;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB)考向突破考向集合的运算例(1)(2020届河南百校联盟高三尖子生开学联考,1)设集合A=xN|(x-3)(x+2)0,B=y|y2,则A(RB)=()A.0,1,2B.0,1C.-2,-1,0,1,2D.-2,-1,0,1(2)(2019江西九江二模,

5、2)已知全集U=R,集合A=x|x-40,B=x|ln x4B.x|x0或x4C.x|0 x4D.x|x4或xe2解析(1)依题意得A=xN|(x-3)(x+2)0=0,1,2,3,RB=y|y2,故A(RB)=0,1,2.(2)集合A=x|x-40=x|x4,B=x|ln x2=x|0 xe2,则AB=x|04,故选B.答案(1)A(2)B方法1解决集合间基本关系问题的方法1.判断集合之间关系的方法(1)化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系.(2)用列举法表示集合,从元素中寻找关系.(3)利用数轴,在数轴上表示出两个集合(集合为数集),比较区间之间的包含关系,从而确定集合与集合的关系.2.

6、根据两个集合之间的关系确定参数的取值范围已知两个集合间的关系求参数的关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析.方法技巧例1(1)(2019湖北天门调研,1)集合M=,N=,则()A.M=NB.M NC.N MD.M与N没有相同的元素(2)(2018山东济南期末,2)已知集合A=x|ax-6=0,B=xN|1log2x2,且AB=B,则实数a的所有值构成的集合是()A.2B.3C.2,3D.0,2,3对于涉及AB=A或AB=A的问题,可利用集合的运算性质,转化为相关集合之间的关系求解,注意空集的特殊性.解题导引(1)

7、(2) 解析(1)由题可知集合M=xx=(2k+1),kZ,N=xx=(k+2),kZ,当kZ时,2k+1是奇数,k+2是整数,又知奇数均为整数,而整数不一定为奇数,所以M N,故选B.(2)B=xN|1log2x2=2,3.因为AB=B,所以AB.当A=时,显然a=0,符合题意.当A时,得a0,此时A=x|ax-6=0=,由题意可得=2或=3,解得a=3或a=2,所以实数a的所有值构成的集合为0,2,3.故选D.答案(1)B(2)D方法2集合运算问题的求解方法集合的基本运算包括集合间的交、并、补运算,解决此类问题应注意以下几点:一是看集合的组成元素,这是解决问题的前提;二是把集合化简,先化简

8、再研究其关系并进行运算;三是注意数形结合思想的应用,在进行集合运算时要尽可能地借助Venn图或数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时注意端点值的取舍.例2(1)(2019河北唐山一中期中,1)已知集合A=x|log2x1,B=x|x2+x-20,则AB=()A.(-,2)B.(0,1)C.(0,2)D.(-2,1)(2)(2018河北衡水中学、河南郑州一中3月联考,1)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=3,4,5,B=1,3,6,则集合2,7,8是()A.ABB.ABC.U(AB)D.U(AB)解析(1)由log2x1=log22,解得0 x2,即A=(0,2),由x2+x-20得(x-1)(x+2)0,解得-2x1,即B=(-2,1),借助数轴,可得AB=(0,1),故选B.(2)解法一:由题意可