2021课标版理数高考总复习专题7.3基本不等式及不等式的应用（讲解练）理科数学教学讲练_第1页
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1、7.3基本不等式及不等式的应用高考理数考点基本不等式及其应用考点清单考向基础1.基本不等式其中为正数a,b的算术平均数,为正数a,b的几何平均数,基本不等式可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.基本不等式不等式成立的条件等号成立的条件a0,b0a=b2.基本不等式的变形(1)a2+b22ab(a,bR),当且仅当a=b时取等号.(2)a+b2(a0,b0),当且仅当a=b时取等号.(3)ab(a,bR),当且仅当a=b时取等号.(4)a+2(a0),当且仅当a=1时取等号;a+-2(a0,y0,(1)如果积xy是定值p,那么当且仅当x=y时,x+y有最小值2(简记:积定和最小)

2、.(2)如果x+y是定值s,那么当且仅当x=y时,xy有最大值(简记:和定积最大).注意求最值时要注意三点:“一正”“二定”“三相等”.所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指等号成立.连续使用基本不等式时,等号要同时成立.考向突破考向一利用基本不等式求最值例1(命题标准样题,5)设正数m,n满足+=1,则m+n的最小值为()A.26B.25C.16D.9解析因为正数m,n满足+=1,所以m+n=(m+n)=13+13+2=25,当且仅当即时取等号.故选B.答案B考向二利用基本不等式解决实际问题例2网店和实体店各有利弊,两者的结合将在未来一段时期内

3、成为商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从2019年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月的运营发现,产品的月销售量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足x=3-的函数关系式.已知网店每月固定的各种费用支出为3万元,产品每1万件进货价格为32万元,若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和,则该公司的最大月利润是 万元.解析由题意知t=-1(1x1,则函数y=8x+的最大值为()A.-4B.8C.4D.0(2)(2018湖北荆州一模,14)已知实数a0,b0,是8a与2b的等比中项,则+的最小值是.解析(1)由lox1,得0 x,从而得到-12x-10,b0,+=(3a+b

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