课标版高考文科数学总复习专题2.8 函数模型和函数的综合应用（讲解练）教学讲练

1、专题二函数2.8函数模型和函数的综合应用高考文数考点一函数的实际应用考点清单考向基础函数模型函数解析式一次函数模型f(x)=ax+b(a,b为常数,a0)二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)指数函数模型f(x)=bax+c(a,b,c为常数,a0且a1,b0)对数函数模型f(x)=blogax+c(a,b,c为常数,a0且a1,b0)幂函数模型f(x)=axn+b(a,b为常数,a0,n0)考向函数的实际应用考向突破例1(2019湖北荆州质量检查(一),20)为响应国家提出的“大众创业,万众创新”的号召,小李大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查,生

2、产某小型电子产品需投入年固定成本为5万元,每年生产x万件,需另投入流动成本为C(x)万元,且C(x)=每件产品售价为10元.经市场分析,生产的产品当年能全部售完.(1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)当年产量为多少万件时,小李在这一产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?解析(1)因为每件产品售价为10元,所以x万件产品的销售收入为10 x万元,依题意得,当0 x8时,P(x)=10 x-5=-x2+6x-5,当x8时,P(x)=10 x-5=30-.所以P(x)=(2)当0 x8时,P(x)=-(x-6)2+1

3、3,当x=6时,P(x)取得最大值P(6)=13;当x8时,P(x)=-1+0,所以P(x)为减函数,所以当x=8时,P(x)取得最大值P(8)=.因为131)y=logax(a1)y=xn(n0)在(0,+)上的增减性增函数增函数增函数增长速度越来越快越来越慢随n值的变化而不同考点二函数的综合应用增长速度,因而在定义域内总存在一个实数x0,使xx0时有logaxx0时有logaxxn1,n0).2.三种增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数y=ax(a1)与幂函数y=xn(n0)在区间(0,+)上,无论n比a大多少,尽管在x的一定范围内ax会小于xn,但由于y=ax的增长速度大于y=xn

4、的增长速度,因而总存在一个x0,使xx0时有axxn.(2)对数函数y=logax(a1)与幂函数y=xn(n0)无论a与n值的大小如何,对数函数y=logax(a1)的增长速度总会小于y=xn的考向突破考向函数的综合应用例2(2019河北五个一名校联盟第一次诊断,9)函数f(x)的定义域为R,且f(x)=f(x-3),当-2x0时, f(x)=(x+1)2;当0 x1时, f(x)=-2x+1,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2 018)=()A.671B.673C.1 343D.1 345解析f(x)=f(x-3),f(x+3)=f(x),函数f(x)是周期为3的周期函数.又当-2x0

5、时, f(x)=(x+1)2,当0 x0),通过图象可以很直观地认识它.2.指数函数模型:能用指数型函数表达的函数模型,其增长的特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快(a1),常形象地称之为“指数爆炸”.3.对数函数模型:能用对数型函数表达的函数模型,其增长的特点是开始增长得较快(a1),但随着x的逐渐增大,其函数值变化越来越慢,常称之为“蜗牛式增长”.方法技巧4.幂函数模型:能用幂函数型函数表达的函数模型,其增长情况由xn中n的取值而定,常见的有二次函数模型.5.“对勾”函数模型:形如f(x)=x+(a0,x0)的函数模型在现实生活中也有着广泛的应用,常利用“基本不等式”解决,有时也利用函数的单调性求最值.例(2019广东广州一模,7)如图,一高为H且装满水的鱼缸,其底部装有一排水小孔,当小孔打开时,水从孔中匀速流出,水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时,水流出所用时间为t,则函数h=f(t)的图象大致是