课标版高考文科数学总复习专题2.5 对数与对数函数（讲解练）教学讲练

1、专题二函数2.5对数与对数函数高考文数考点一对数的概念及运算考点清单考向基础1.对数的概念(1)对数的定义一般地,如果ax=N(a0且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a0且a1)logaN常用对数底数为10lg N自然对数底数为eln N性质loga1=0;logaa=1=N;logaaN=N(a0且a1)换底公式logbN=(a,b均大于0且不等于1,N0)相关结论:logab=;logablogbclogcd=logad(a,b,c均大于0且不等于1,d0)运算法则条件a0且a1

2、,M0,N0结论loga(MN)=logaM+logaNloga=logaM-logaNlogaMn=nlogaM(nR)2.对数的性质、换底公式与运算法则考向对数的运算考向突破例1(2018皖西高中教学联盟期末,4)计算log29log34+2log510+log50.25=()A.0B.2C.4D.6解析由对数的运算公式和换底公式可得log29log34+2log510+log50.25=2log23+log5(1020.25)=4+2=6.故选D.答案D考向基础1.对数函数的图象与性质 a10a1时,y0;当0 x1时,y1时,y0;当0 x0是(0,+)上的增函数是(0,+)上的减函数

3、考点二对数函数的图象与性质2.反函数指数函数y=ax(a0,且a1)与对数函数y=logax(a0且a1)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.其图象关系如图所示.由图象可知,ab1cd,在第一象限内,从左向右,底数越来越大.3.比较底数的大小考向突破考向一对数函数图象的应用例2(2020届山西运城模拟,7)已知函数f(x)=|ln x|满足f(a)f(2-a),则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(1,3)解析f(x)=画出f(x)的大致图象如图,由图知f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增.根据题意可知0a2.当0a1时,f(a)f(2

4、-a),-ln aln(2-a)a(2-a)1,解得a10a1;当a=1时,f(a)=f(2-a),不符合题意;当1a2,02-af(2-a),ln a-ln(2-a)a(2-a)1,无解.综上,a的取值范围为(0,1),故选A.答案A例3(2019陕西西安高新区第一中学模拟,6)已知函数f(x)=5-log3x,x(3,27,则f(x)的值域是()A.(2,4 B.2,4)C.-4,4)D.(6,9考向二对数函数性质的应用解析因为3x27,所以1log3x3,2f(x)0的x的值组成的集合.(2)先确定f(x)0时对应的x的取值范围及此时f(x)的取值范围,再根据对数函数的单调性确定y=lo

5、ga f(x)的值域.2.与对数函数有关的复合函数的单调性函数y=loga f(x)的单调区间必须保证在f(x)0时相应x的取值范围内,这时内外层函数要注意“同增异减”.考向一与对数函数有关复合函数的值域考向突破例4(2018江西一模,15)若函数f(x)=loga(a0且a1)的值域为R,则实数a的取值范围是.解析函数f(x)=loga(a0且a1)的值域为R,则x+-4能取到所有正数.易知x0,x+2,只需2-40,即24,解得a4.故实数a的取值范围是(0,1)(1,4.答案(0,1)(1,4考向二与对数函数有关的复合函数的单调性例5函数f(x)=log2(x2-2x-3)的单调增区间是

6、.解析由题意可知x2-2x-30,x3或x-1.令u=x2-2x-3,该函数在(-,-1)上单调递减,在(3,+)上单调递增,又y=log2u在(0,+)上单调递增,y=log2(x2-2x-3)在(-,-1)上单调递减,在(3,+)上单调递增,故f(x)的单调增区间为(3,+).答案(3,+)例6(2019山西吕梁第一次模拟,6)已知a=log35,b=1.51.5,c=ln 2,则a,b,c的大小关系是()A.cabB.cbaC.acbD.abc考向三指数式与对数式的大小比较解析1a=log35=log325 1.5,c=ln 21,所以ca1时,图象上升;0a1,b1(或0a1,0b1时

7、,“底大图低”,即若 ab,则y1y2;当0 xb,则y1y2.3.对一些可通过平移、对称作出其图象的对数函数型问题,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合法.方法技巧例1(2018广东广州执信中学月考,5)设a,c为正数,且3a=loa,=9,=log3c,则()A.bacB.cbaC.cabD.abc解析方程的根可以转化为两图象交点的横坐标,a为y=3x与y=lox两函数图象交点的横坐标,c为y=与y=log3x两函数图象交点的横坐标,易得b=-2.画出y=,y=3x,y=log3x,y=lox的图象,可看出ba0且a1).例2(2020届河北邯郸模拟,15)已知函数f(x)=|log3x|,实数m,n满足0mn,且f(m)=f(n),若f(x)在m2,n上的最大值为2,则=.解析f(x)=|log3x|,正实数m,n满足mn,且f(m)=f(n),0m1n,-log3m=log3n,mn=1.f(x)在区间m2,n上的最大值为2,函数f(x)在m2,1上是减函数,