乘法公式两数和乘以这两数差

1、关于乘法公式两数和乘以这两数的差第1页，共13页，2022年，5月20日，17点33分，星期四计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(x+1)(x-1)=_;(m+2)(m-2)=_;(2x+1)(2x-1)=_.x2-1m2- 44x2-1第2页，共13页，2022年，5月20日，17点33分，星期四一般地,我们有(a+b)(a-b) = .a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.这个公式叫做(乘法的)平方差公式.第3页，共13页，2022年，5月20日，17点33分，星期四讨论你能根据图15.2-1中的面积说明平方差公式吗?ababb图13.3.1S1S2第4页，共

2、13页，2022年，5月20日，17点33分，星期四例1 计算:(1) (a+3) (a-3); (2) (2a+3b)(2a-3b); (3) (1+2c) (1-2c); (4) (-2x-y)(2x-y).分析:在(2)中,可以把2a看成a,3b看成b,即(2a+3b) (2a 3b) = (2a)2 (3b)2 (a + b) (a - b) = a2 - b2解:(1) (a+3)(a-3) =a2-32 =a2-9.(2) (2a+3b)(2a-3b) =(2a)2-(3b)2 =4a2-9b2(4)(-2x-y)(2x-y) =(-y-2x)(-y+2x)= (-y)2-(2x)

3、2 =y2-4x2.(3)(1+2c)(1-2c) = 12-(2c)2 = 1-4c2.第5页，共13页，2022年，5月20日，17点33分，星期四例2 计算:19982002解: 19982002=(2000-2)(2000+2) = 20002-22=4 000 000 4 = 3 999 996.第6页，共13页，2022年，5月20日，17点33分，星期四练习下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?(x+2)(x-2) = x2-2 ; (2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 .2.运用平方差公式计算.(1) (a+3b) (a-3b); (2) (3+2a)

4、 (-3 + 2a) ;(3) 5149; (4) (3x+4)(3x-4) (2x+3) (3x-2).第7页，共13页，2022年，5月20日，17点33分，星期四 例3.街心花园有一块边长 为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少？解：（a+2)(a-2）=a2-4(平方米）.答：改造后的长方形草坪的面积是（a2-4）平方米.第8页，共13页，2022年，5月20日，17点33分，星期四思维延伸已知,两个正方形的周长之和等于32cm,它们的面积之差为48cm2,求这两个正方形的边长.创新应用如图1,在边长为a的正方形中挖掉一

5、个边长为b的正方形(ab),把余下的部分剪成一个矩形(如图2).通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,这个等式是( )a2-b2 = (a+b) (a-b)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2ba图1ba图2第9页，共13页，2022年，5月20日，17点33分，星期四综合拓展1.计算 20102-20092011;2.请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(264+1)的值.第10页，共13页，2022年，5月20日，17点33分，星期四习题13.3 第1题作业第11页，共13页，2022年，5月20日，17点