平面向量数量积课件

1、向量数量积的坐标运算与度量公式向量数量积的坐标运算与度量公式复习与回顾一、向量的数量积的定义:0二、平面向量数量积的运算律: 向量 和实数 ，则向量的数量积满足：数乘结合律:分配律:交换律:(2)（3）（1）复习与回顾一、向量的数量积的定义:0二、平面向量数量积的运算数量积重要性质:|a| cosab=|a|b| cos 设 ， 都是非零向量， 是与 方向相同的单位向量，是 与 的夹角，则:（3）当 与 同向时， = 当 与 反向时， =（5）| |（4）cos=数量积重要性质:|a| cosab=|a|b| co二、新课讲授问题展示：已知怎样用的坐标表示呢？请同学们看下列问题.设x轴上单位向

2、量为，Y轴上单位向量为请计算下列式子：=1001二、新课讲授问题展示：已知怎样用的坐标表示呢？请同学们看下列那么如何推导出 的坐标公式?解： 这就是向量数量积的坐标表示。由此我们得到：两个向量的数量积等于它们对坐标的乘积之和。已知：那么如何推导出 的坐标公式?解： 这就是这就是A、B两点间的距离公式. 探讨合作1:已知 如何将 用其坐标表示？ 结论1:若设 如何将 用A、B的坐标表示？ 探讨合作2:结论2:这就是A、B两点间的距离公式. 探讨合作1:已知 结论3：探讨合作3:非零向量 它们的夹角 ，如何用坐标表示 .若 你又能得到什么结论？:与的区别。结论3：探讨合作3:非零向量 例1.设a

3、= (3, 1)，b = (1, 2)，求ab，|a|，|b|，和a, b的夹角解： ab = (3, 1) (1, 2)=3+2=5.所以 =45 |a|=|b|= cos =例1.设a = (3, 1)，b = (1, 2)，求a例2：已知A（1, 2）,B（2,3）,C（2,5）,求证 ABC是直角三角形.想一想：还有其他证明方法吗？证明：所以ABC是直角三角形变式：要使四边形ABDC是矩形，求D点坐标.例2：已知A（1, 2）,B（2,3）,C（2,5）,求证变式：变式：所以k=（2）由向量垂直条件得7(k2) 3=0,所以k=例3. 已知a=(1, 0)，b=(2, 1)，当k为何实

4、数时，向量kab与a+3b （1）平行；（2）垂直。解：kab=(k2, 1), a+3b=(7, 3), （1）由向量平行条件得3(k2)+7=0,所以k=（2）由向量垂直条件得7(k2) 3=0,所以k例4：求与向量 的夹角为45o的 单位向量.分析：可设x=（m, n),只需求m, n. 易知再利用 （数量积 的坐标法）即可！解：设所求向量为 ,由定义知：另一方面例4：求与向量 由，知解得：或或说明：可设 进行求解.由由，知解得：或或说明：可设 练习:已知a=(4,2) ，求与a 垂直的单位向量 。解：设所求向量为(x, y), 则解得所求向量为练习:已知a=(4,2) ，求与a 垂直的

5、单位向量 。解：设四、演练反馈B 1、若 则 与 夹角的余弦值 为 （ ）2、已知：求证： 答案： 四、演练反馈B 1、若 四、小结1、数量积的坐标表示 2、垂直的条件作业:三维设计以及小页四、小结1、数量积的坐标表示 2、垂直的条件作业:三维设计以课下思考： 2.已知ABC的顶点坐标为A(2，-1),B(3，2) ,C(-3，-1),BC边上的高为AD，求D点及 的坐标.1 .课下思考： 2.已知ABC的顶点坐标为A(练习：1若a =0，则对任一向量b ，有a b=02若a 0，则对任一非零向量b ,有a b03若a 0，a b =0，则b=04若a b=0，则a b中至少有一个为05若a0，a b= b c，则a=c6对任意向量 a 有练习：1若a =0，则对任一向量b ，有a b=02（1）（3） （4）