二次函数图像和性质

1、关于二次函数图像与性质第1页，共26页，2022年，5月20日，17点59分，星期四2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题.1.经历探索y=ax2+bx+c的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.第2页，共26页，2022年，5月20日，17点59分，星期四1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标. (1) y=2(x3)2 5(2)y=0.5(x+1)2(3) y = 3(x+4)2+22.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到的？第3页，共26页，2022年，5月20日，17点59分，星期四【解析】1.（1）开口：向上，对称轴：直线x=3,顶

2、点坐标（3，-5）（2）开口：向下，对称轴：直线x=-1,顶点坐标（-1，0）（3）开口：向上，对称轴：直线x=-4,顶点坐标（-4，2）2.（1）由y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位.（2）由y=-0.5x2向左平移1个单位.（3）由y=3x2向左平移4个单位，再向上平移2个单位.第4页，共26页，2022年，5月20日，17点59分，星期四我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. 那是怎样平移的呢？y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2只要将表达式右边进行配方就可以知道了.配方后的表达式通常称为配方式或顶点式

3、第5页，共26页，2022年，5月20日，17点59分，星期四这个结果通常称为顶点坐标公式.二次函数y=ax+bx+c的顶点式【探究新知】第6页，共26页，2022年，5月20日，17点59分，星期四因此,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线.结论 顶点坐标公式第7页，共26页，2022年，5月20日，17点59分，星期四根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 【跟踪训练】第8页，共26页，2022年，5月20日，17点59分，星期四【解析】（1）对称轴为直线x=3,顶点坐标为（3，-5）.（2）对称轴为直线x=8,顶点坐标为（8，1）.（3）对称轴为直线x=1.25,顶点坐

4、标为（1.25，-1.125）.（4）对称轴为直线x=0.75,顶点坐标为（0.75，9.375）.第9页，共26页，2022年，5月20日，17点59分，星期四如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y= x+ x+10表示,而且左、右两条抛物线关于y轴对称 钢缆的最低点到桥面的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？你有哪些计算方法？与同伴进行交流.y/m x/m 桥面 -5 O10 5【例题】第10页，共26页，2022年，5月20日，17点59分，星期四（1）将函数y= x2+ x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距

5、离;y/m x/m 桥面 -5 0 510由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.【解析】方法一第11页，共26页，2022年，5月20日，17点59分，星期四y/m x/m 桥面 -5 0 510（2）第12页，共26页，2022年，5月20日，17点59分，星期四（1）由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.方法二y/m x/m 桥面 -5 0 510第13页，共26页，2022年，5月20日，17点59分，星期四确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.【跟踪训练】第14页，共26页，2022年，5月20日，17点59分，星期四【解析】（1）开口：向上，对称轴：直线x=1, 顶点坐标

6、为（1，0）.（2）开口：向上，对称轴：直线x=1, 顶点坐标为（1，-3）.（3）开口：向上，对称轴：直线x=1, 顶点坐标为（1，-1）.（4）开口：向上，对称轴：直线x=0.5, 顶点坐标为（0.5，-2.25）.（5）开口：向下，对称轴：直线x=-6, 顶点坐标为（-6，27）.第15页，共26页，2022年，5月20日，17点59分，星期四1. （菏泽中考）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象,A , B, C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ） A.a+b=-1 B.a-b=-1 C.b2a D.ac0时, 开口向上,在对称轴左侧,y随x的增大而减小；在对称轴右侧,y随 x的增大而增大.a0时向上平移;当 0)y=ax2+bx+c(a0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随x的增大而减小.