平行四边形复习课件(市级公开课)

1、欢迎进入平行四边形世界平行四边形复习课欢迎进入平行四边形复习课 1、已知 ABCD,若AB=15, BC=10cm 则AD= .周长= cm.请你填一填50130平行四边形的对角相等、邻角互补1050平行四边形的两组对边分别相等ABCDO平行四边形的对角线互相平分2、已知 ABCD, A=50度, 则C= 度. B= 度. ABCD 3、如图， ABCD的对角线AC、BD长度之和为 20cm,若OAD的周长为17cm，则AD=_cm7 请你填一填50130平行四边形的对角相等、邻角互补1050 在四边形ABCD中,若分别给出六个条件:ABCD AD=BC OA=OC AD BC AB=CD O

2、B=OD. 现在,以其中的两个为一组,能直接确定四边形ABCD为平行四边形的条件是 _ (只填序号)请你挑一挑ABCDO 在四边形ABCD中,若分别给出六个条件:ABCD 1.（2008年河北省中考题）如图，若ABCD与EBCF关于 直线BC对称，ABE90，则F_ 4.（福建龙岩）如图（3），在ABCD中，E、F分别为AD、BC边上的一点，若再增加一个条件_，就可推得BE = DF链接中考2、已知 ABCD,若AC=20,BD=16cm,OA=_cm,OB=_cm8103、（浙江金华中考题）国家级历史文化名城金华，风光秀丽，花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、

3、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花如果有AB/EF/DC，BC/GH/AD，那么下列说法中错误的是（ ）A红花、绿花种植面积一定相等B紫花、橙花种植面积一定相等C红花、蓝花种植面积一定相等D蓝花、黄花种植面积一定相等CDE=BF45或BEDF或AE=CF1.（2008年河北省中考题）如图，若ABCD与EBCFABCD的周长为32cm, ABC的角平分线交边AD所在直线于点E，且AE:ED=3：2，则AB_ 6cm或12cm链接中考ABCDEABCDE3x3x2xx2x3xABCD的周长为32cm, ABC的角平分线交边AD所在xyO123-1-27213-1-2-3-34如图，RtOAB的两条直角边在

4、坐标轴上，已知点A（0，2），点B（3，0），则以点O,A,B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标为_。ABO-4初露锋芒(3,2)(3,-2)(-3,2)xyO123-1-27213-1-2-3-34如图，RtOABCD4、如图，已知ABCD中，AB=8,周长等于24，则BC= 。45、如右图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AOB=120，AD=5，BD= ，AB= 。ADCBO106、菱形的一个内角为120，且平分这个内角的一条对角线为8厘米，则菱形的周长是 。32ABCD4、如图，已知ABCD中，AB=8,周长等于24，7、 菱形ABCD的面积为962,对角线AC的长为

5、16，另则一条对角线BD的长是 。S=对角线乘积的一半128、正方形的对角线长6cm，则其面积是 。18cm27、 菱形ABCD的面积为962,对角线AC的长为16，ACDOB1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O， AOB= 60，AB=6，则AC=_练一练2、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是_3、矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15，则短边长为_ACDOB4、请在横线上写出原因，在括号里填理由 四边形ABCD是矩形 _ ( )12325ACDOB1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，1、矩形具有而一般的平行四边形不具

6、有的性质是() A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分2、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到AME70o ，则EMN（ ） A、45o B、50o C、55o D、60o 3、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果BAF=60，那么DAE等于（ ） A15B30 C45 D60 ACC1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()3、如1矩形具有平行四边形不一定具有的性质是（ ）A对角相等B，对角线互相平分C对边平行且相等D对角线相等 2：在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，E是CD上的一点，且AE=10cm，则CBE等于 (

7、)ABCDED=90,AE=10,AD=5AED=30AB=AEABE=AEB=75CBE=ABCABE=9075=15D1矩形具有平行四边形不一定具有的性质是（ ） 2：1、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（ ） 2、两条对角线相等的四边形是矩形。（ ）3、一组邻边相等的的矩形是正方形。（ ）4、对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（ ）x判断题xx1、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（ 4,ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线M NBC，设M N交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F

8、(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明你的结论ABCDMNEFO4,ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线M NABCDMNEFO(1)证明 CE 平分 ACB ACE= ECB MN / BC ECB= OEC OEC= ECO OE=OC同理OF=OC OE=OF(2)当O为AC的中点时, 四边形AECF是矩形 OA=OC OE=OF 四边形AECN是平行四边形 OE=OC=OF AC=EF 四边形AECN是矩形ABCDMNEFO(1)证明(2)当O为AC的中点时,11、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直

9、角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a4+b3的值为（ ）A35 B43 C89 D9711、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，知识应用ADCB变式： 已知：如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABAD， 求证：AC平分BCD知识应用ADCB变式：4、一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 则在其它直线上截得的线段也 。5、过三角形一边的中点，且平行于另一边的直线，必过 。6、过梯形一腰的中点，且平行于底边的直线，必过 。ABCDEF条件：ADBECF，AB=BC结论：DE=E

10、FABCDE条件：在ABC中，AD= BD ， DEBC结论：AE=ECABFEDC条件：在梯形ABCD中，AE=DE ，ABEFDC结论：BF=FC相等第三边的中点另一腰的中点4、一组平行线在一条直线上截得的线段相等，5、过三角形一边的12、等腰梯形的一个底角为60，它的两底分别是6 cm、16 cm这个等腰梯形的周长是 。 13、直角梯形的上底为3，高为4，一底角为45，则下底是： ；42cm742cm715、如图ABC中， AB=6， AC=8，BC=10， DEF分别是AB AC BC的中点 则DEF的周长是 ， 面积是。 ABcDEF16、已知梯形的中位线长为24厘米,上、下底的比为

11、1:3,则梯形的上、 下底是 。 17、顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是 。平行 四边形6cm212cm都对了！12cm，36cm15、如图ABC中， AB=6， AC=8，BC=1018、如右图，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，则所成的平行四边形AEDF的周长是 。FEBCAD19、用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形；一定可以拼成的是_（只填序号）1018、如右图，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上任一3、如图，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P

12、，若A=50，则BPC的度数是 ( ) A.130 B.120 C.150 D.1004、一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的四分之一，这个多边形是正边形。B1、在四边形中ABCD，A=500，B=900，C=410，则D= ；2、一个多边形的内角和等于1080，这个多边形的边数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6A十1790基础练习3、如图，在锐角ABC中，CD、BE分B1、在四边形中AB5、下例不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A、AB=CD AD=BC B、AB=CD ABCD C、AB=CD ADBC D、AB CD ADBC6、如图所示，在ABC中，D、E、F

13、分别为AB、BC、CA边的中点，则图中共有平行四边形( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A D F EB C7、如图 ABCD的对角线BD上有两点E、F，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是 （填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形），并写出你的证明过程。CCBE=DF、BF=DE，AEFC、AFEC5、下例不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）8、如图在 ABCD中CEAB，E为垂足，若A=1250，那么BCE= 。 A DE B C9、如图在 ABC中,EFAB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD= 。 D C E F A B A D B C1

14、0、如图在 ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分 BAD交BC于点E,则BE= ， 。 A D OB C11、在 ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，AC=10,BD=8，则AD的取值范围是( ) A.AD1 B.AD9 C.1AD9 D.AD03501032C8、如图在 ABCD中CEAB，E为垂足， A13、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板他购买的瓷砖形状不可以是（ ）（A）正三角形 （B）正四边形 （C）正八边形 （D）正六边形 14、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）（A）8cm和14cm （B）10cm和14cm （C）

15、18cm和20cm （D）10cm和34cmCC13、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝15、在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=8,则AB的取值范围是( )A、2AB18 B、1AB2 D、AB916、平行四边形一边长为 10 ,则它的两条对角线可以是( )A、6 ,8 B、8, 12 C、8, 14 D、6, 14BC15、在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=8,则AB的练一练2、四边形ABCD中，AD/BC，那么：的值可能是（ ） 1、在一个四边形中，：，求这个四边形各内角的度数？A、：5： B、： C、：5：4 D、：5：3 、一个多边形,除了一个内角外

16、,其余内角和为1205度,则这个内角是多少度,这是个几边形?D练一练2、四边形ABCD中，AD/BC，那么：4、如图,在ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DEAB交AC于点E,DFAC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是( ) A.5 B.10 C.15 D.20 B5、已知：如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：四边形BEDF是平行四边形 4、如图,在ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DEAB=CD (2) BC=AD (3) ABCD (4)BCAD(5)A=C (6)B=D选择其中两个,能组成平行四边形的有几种?(1)与(2) (3)与(

17、4) (1)与(3) (2)与(4) (5)与(6)(3)与(5) (3)与(6) (4)与(5) (4)与(6)共 9 种.AB=CD (2) BC=AD (3) ABC2.在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=8,则AB的取值范围是( )A 2 AB18 B 1 AB2 D AB 93.平行四边形一边长为 10 ,则它的两条对角线可以是( ) A 6 ,8 B 8, 12 C 8, 14 D 6, 14BC2.在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=8,则AB的取矩形边长分别为cm，cm，其中一个内角平分线把较长边分成两部分，这两部分长是；矩形边长分别为cm，cm，其中一个内角平分线

18、把较.若三角形的三边之比为 6 : 5 : 4 ,周长是 45 cm,那么该三角形中最长的中位线长是;最长边xcm.若三角形的三边之比为 6 : 5 : 4 ,周长是 45直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是ABCDcm直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，对角线互相垂直且相等的一定是（）正方形矩形菱形以上都不对下列说法正确的有几个（）（）对角线互相平分的四边形是平行四边形（）对角线相等的四边形是矩形（）对角线互相垂直的四边形是菱形（）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形（）对角线相等的平行四边形是矩形个个个个对角线互相垂直且相等的一定是（

19、）下列说法正确四边形，分别是四边的中点，则（）四边形是；（）当四边形满足条件时，四边形是矩形；当四边形满足条件时，四边形是菱形；当四边形满足条件时，四边形是正方形；DC平行四边形四边形，分别是四边的中点，D探索：如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F与CB延长线交于点E，则四边形AECF的面积是 ？EDBCFA16探索：EDBCFA16 1、平行四边形的一条对角线与一边垂直，一个内角是60，周长是24cm，那么它的一对邻边长分别是。2、梯形的下底长为6cm，中位线长5cm，则上底长是。 3、下列四边形各边中点连线为

20、菱形的是：A平行四边形 B菱形C矩形 D直角梯形4cm和8cm4cmC 1、平行四边形的一条对角线与一边垂直，一个内角是604、下列命题中，不正确的是：A平行四边形的对角线互相平分B对角线互相平分的四边形是平行四边形C菱形的对角线互相垂直D对角线互相垂直的四边形是菱形5、直角梯形的一腰为12cm，该腰与下底的夹角为60，且下底为上底长的2倍，则直角梯形的面积是_。D 4、下列命题中，不正确的是：5、直角梯形的一腰为12cm，该平行四边形复习课件(市级公开课) 、已知： ABCD，添加适当的条件（1）使它成为菱形.条件：.（2）使它成为矩形.条件：.（3）使它成为正方形.条件：.BCDA我说我所

21、想O 、已知： ABCD，添加适当的条件BCDA我说我一、判断题：1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. ( )2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( )3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形. ( )4）两条对角线相等的菱形是正方形. ( )5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.( )6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( )课堂练习二、填空题：(1) 已知平行四边形ABCD中，AB12， 则C ，D 。(2)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 .60120矩形710cm一、判断题：课堂练习二、填空题：60120矩形7三、选择题：(1)菱形ABCD的周长为20cm

22、，ABC120, 则对角线BD等于（ ） （A）4cm（B）6cm（C）5cm（D）10cm(2)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )(A)等腰三角形 (B)矩形 (C)平行四边形 (D)等腰梯形(3)矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） （A）对角线相等 （B）对角线互相平分 （C）对角线平分一组对角 （D）对角线互相垂直CBBABDC三、选择题：CBBABDC7、 菱形ABCD的面积为962,对角线AC的长为16，另则一条对角线BD的长是 。S=对角线乘积的一半128、正方形的对角线长6cm，则其面积是 。18cm27、 菱形ABCD的面积为962,对角线AC的长为16，12

23、、等腰梯形的一个底角为60，它的两底分别是6 cm、16 cm这个等腰梯形的周长是 。 13、直角梯形的上底为3，高为4，一底角为45，则下底是： ；42cm742cm715、如图ABC中， AB=6， AC=8，BC=10， DEF分别是AB AC BC的中点 则DEF的周长是 ， 面积是。 ABcDEF16、已知梯形的中位线长为24厘米,上、下底的比为1:3,则梯形的上、 下底是 。 17、顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是 。平行 四边形6cm212cm都对了！12cm，36cm15、如图ABC中， AB=6， AC=8，BC=1018、如右图，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形

24、底边上任一点，分别作两腰的平行线，则所成的平行四边形AEDF的周长是 。FEBCAD19、用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形；一定可以拼成的是_（只填序号）1018、如右图，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上任一双基训练：1.下列命题中错误的是（ ）A. 平行四边形的对边相等 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则 BD的长为（ ）A.4 B.3 C.2 D.1DA双基训练：1.下列命题中错误的是（ ）A.

25、 平行四边形3.如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（ ） A.2 B.4 C.2 D.4 第3题图 B4.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 第4题图 D5.已知AB、CD是O的两条直径，则四边形ADBC一定是（ ） A.等腰梯形 B.正方形 C.菱形 D.矩形 D3.如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60边 : 菱形的两组对边分别 , 四条边都 ;考点5、菱形的面积S菱形 = （用a表示菱形的边，h表示这条边上的高）；S菱

26、形 = （用m 、n表示菱形的两条对角线）考点4、菱形的判定四条边 的四边形是菱形；有一组邻边 的 四边形是菱形；对角线 的平行四边形是菱形；考点3、菱形的性质对称性 ：菱形既是 图形又是 图形。对角线 : 菱形的对角线 ；角 : 菱形的两组对角 （四对邻角 ）；平行相等互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角轴对称中心对称相等互补相等相等平行互相垂直ah1/2mn边 : 菱形的两组对边分别 , 四条边都双基训练：1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.4、若菱形的边长为1cm，其中一个内角为60， 则它的面积S = 。3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是 .2、菱

27、形ABCD中BAD60度，则ABD_.4cm605cm双基训练：1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_A对角线相等 B对角线互相平分 5、菱形具有而矩形没有的是（）C一组对边平行，另一组对边相等 D对角线互相垂直6、能判定一个四边形是菱形的条件是（）D对角线互相垂直平分C邻边相等B对角线互相垂直且相等A对角线互相平分且相等D D A对角线相等 B对角线互相平分 5、菱有一个角是直角的 是正方形 ；有一组邻边相等的 是正方形；考点7、正方形的判定对称性 ：正方形既是 图形又是 图形。对角线 :正方形的对角线 且 。角 :正方形的四个角都是 ;边 :正方形的两组对边分别 , 四条边都 。考

28、点6、正方形的性质平行相等直角互相垂直平分相等轴对称中心对称矩形菱形有一个角是直角的 是正方形 ；有一组邻双基训练：D两条对角线相等的平行四边形是矩形C两条对角线相等的四边形是矩形B对角线垂直且相等的四边形是正方形A两条对角线垂直的四边形是菱形1.下列命题中，真命题是 （ ）D对角线垂直且互相平分 C对角线平分一组对角A四条边都相等B对角线相等2.正方形具有而菱形不具有的性质是（）DD双基训练：D两条对角线相等的平行四边形是矩形C两条对角线二、选择题 “ 的四边形是正方形 ” 中下列不正确的是（ ） A. 对角线互相垂直平分且相等；B. 四边相等且一角为直角； C. 三角为直角且邻边相等； D

29、. 一组邻边相等，一角为直角。三、填空题1.对角线 的四边形是平行四边形。2. 的平行四边形是矩形。3.对角线 的四边形是菱形。 4.正方形的对角线为4cm，它的面积为 。 5.菱形的对角线长为6和8，则其周长为 ，面积为 。 反例（答案: D ）二、选择题 三、填空题2. 的平行四边2、填空题两条对角线相等且相互平分的四边形是 。 在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么，旋转的角度至少是 。菱形的对角线长为8和10，则它的面积为 。 ABCD中，A和C是对角，如果A+C=200，则B= 。 如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在 BC边上的F点处，如果BAF=60，则D

30、AE= 。BAFDEC矩形180804015 302、填空题 在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱3、选择题 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.等腰梯形 正方形具有而矩形不一定具有的特征是 （ ） A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.四个角都相等 D.对角线互相垂直.如图所示一种可活动的菱形衣帽架。若墙上钉子的距离AB=BC=12，且AMB=BNC=60，那么做这样的衣帽架至少需要 长的材料。（不计制作过程中的损耗）MNCBA144CD3、选择题 正方形具有而矩形不一定具有的特征是 下列条件中，能判定四边形ABCD

31、是平行四边形的是（ ） A.ABCD，AB=BC B.AB=CD，AD=BC C.A=B， C=D D.AB=AD，CB=CD梯形ABCD中，对角线AC与BD交于O，则其中面积相等的三角形有 （ ）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对ODCBAB C 下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ 20.如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则PBQ=_度。303021. 在一块正方形花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛分成全等的四部分（不考虑道路宽度），你有几种方法？（至少说出三种） 21.

32、在一块正方形花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的23.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为“中点四边形”。试判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由。（1）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；AC BDAC=BDAC=BD且AC BD（2）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形；（3）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形；23.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为1.矩形的“中点四边形”是 形；2.菱形的“中点四边形”是 形；3.正方形的“中点四边形”是 形。4.等腰梯形的“中点四边形”是 形矩菱正方 那么，特殊平行四边形的“中点四边形”会是怎样的图形

33、呢？菱1.矩形的“中点四边形”是 形；矩菱正方 一、选择： 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四边都相等 B、对角线互相垂直且平分C、对角线相等 D、对角线平分一组对角2、下列命题中（ ）是假命题. A、对角线互相平分的四边形是平行四边形. B、两条对角线相等的四边形是矩形.C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形.D、两条对角线相等的菱形是正方形.CB试一试一、选择： CB试一试 二、填空： 1、菱形的对角线长为6和8，则菱形的边长，面积是. 2、矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60，则矩形的两邻边分别长和. 5244ABCDAOOBCD你准行1题2题 二、填空：5244ABC

34、DAOOBCD你准行1题2题要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是_抢 答：我说我所想要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_ 5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。 解：添加的条件_ ACBD我想到：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别

35、是边AB、B8.以ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.（1）当BAC等于 时，平行四边形ADFE不存在；（2）当BAC等于 时，四边形ADFE是矩形；（3）当ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.BCAEFD解:（3) AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。AB=AC且BAC=150时，平行四边形ADFE是正方形。6015060608.以ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角1、检查一个门框是矩形的方法是（ ） A、测量两条对角线是否相等. B、测量有三个角是直角. C、 测量两条对角线是否互相平分. D、 测

36、量两条对角线是否互相垂直.2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ ） A、矩形 B、菱形 C、梯形 D、正方形BB考考你BB考考你 3、菱形的周长等于高的8倍，则其最大内角 等于（ ） A、60 B、90 C、120 D、150 4、矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则BEF的面积是（ ）A、8 B、12 C、16 D、24DDACBEFAEADCB 3、菱形的周长等于高的8倍，则其最大内角 等于（ 在矩形中，是上任一点，于，于，则；等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高线长在矩形中，是菱形的周长为cm，一对角线长是cm，则另一对角线长，面积，高是；

37、菱形，是中点，是上任一点，则的最小值是；菱形的周长为cm，一对角线长是cm，则另一对角线6.已知：如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点求证：MNBC，且MN= BC7、已知如图在 ABCD中, 过点O做任意直线与一组对边分别交于点E和F,求证：OE=OFBDCAOEF6.已知：如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点ABCDO8、如图， ABCD的周长为cm, O是对角线AC和BD的交点（）若ABC的周长是18cm,求OC的长（）若OAB的周长比OBC的周长短cm，求AB的长4cm3cmABCDO8、如图， ABCD的周长为cm, O自主探究一ABCPMQ已知：ABC中AB

38、=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.（1）线段QM、PM、AB之间有什么关系？ QM+PM=AB自主探究一ABCPMQ已知：ABC中AB=AC=a，M为底自主探究二ABCPMQ已知：ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.探究:当M位于BC的什么位置时, 四边形AQMP是菱形？并说明你的理由.当ABC满足什么条件菱形AQMP是正方形？自主探究二ABCPMQ已知：ABC中AB=AC=a，M为底1、已知 ABCD中，A=40，求出其他各角的度数。ABCD2.如右图：在ABCD中,已知

39、A+C=100,求A ，,， 的度数。ABCD试一试，比一比1、已知 ABCD中，A=40，求出其他各角的度数。AxyO123-1-2213-1-2-3-34在上题中，再作一条直线L，解析式为y=-2x+2，设点M为直线L上一点，过点M作AB的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由。ABOL-4大显身手xyO123-1-2213-1-2-3-34在上题中，再作一xyO123-1-2213-1-2-3-34ABO-4654-4MNNMy=-2x+2(3,-4)(-3,8)MN在AB下方MN

40、在AB上方xyO123-1-2213-1-2-3-34ABO-46541：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G. 求证：E=FABHFCDEG证明：四边形ABCD是平行四边形ABCD=BE=DFAECF=四边形AFCE是平行四边形E=F试一试，挑战自我利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法。过关了1：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA至E，延长DC例2 如图E、F是ABCD的对角线BD所在直线上的两点，且DE=BF求证：四边形AECF是平行四边形_C_F_E_B_A_D思考：1. 证明四边形AFCE是平

41、行四边形有几种方法？哪一种方法最简单？2.若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD有什么特殊性？ 例2 如图E、F是ABCD的对角线BD所在直线上的两点，3、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知：如图，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC 求证：AE、DF互相平分 ABCFE看清楚咯！3、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知：如5、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形5、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与（三）关注推理能力的提高 9.已知：如图，在ABC中，AB=A

42、C，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明 (1)关键是证明:NAD=90(2)关键是四边形ADCE为矩形要满足一组邻边相等（三）关注推理能力的提高 9.已知：如图，在ABC中，AB例2 如图，在ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE，求证：（1）ABFDCE；ABCDEF（2）四边形ABCD为矩形.思考：若E、F分别为CB ，BC延长线上的点，其它条件不变，结论仍然成立吗？例2 如图，在ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=C例3 在

43、四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由.思考：1. 要使四边形EFGH为矩形，应添加一个什么条件？要使四边形EFGH为正方形呢？2. 四边形EFGH的形状与什么有关系？例3 在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC例4 如图 正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N当MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图），易证BM+DN=MNM ADBCN例4 如图 正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕1、已知 ABCD中，A=40，求出其他各角

44、的度数。ABCD2.如右图：在ABCD中,已知A+C=100,求A ，,， 的度数。ABCD试一试，比一比1、已知 ABCD中，A=40，求出其他各角的度数。A已知： ABCD中，直线MN/AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。 求证：PM=QN。探究应用一找平行四边形已知： ABCD中，直线MN/AC，分别交DA延长线于M，如图，在 ABCD中，E、F、G、H 分别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH。求证：EF与GH互相平分。ABCDHEGF探究应用二构造平行四边形ABCDHEGF探究应用二构造平行四边形 已知：AD为ABC的角平分线，DEAB ，在AB上截取B

45、FAE。 求证：EFBD123小试牛刀 已知：AD为ABC的角平分线，DEAB ，在AB上截取 如图，AD、BC垂直相交于点O，ABCD，BC=8，AD=6，求AB+CD的长? 小试牛刀OADCB 如图，AD、BC垂直相交于点O，ABCD，BC=8，AD拓展提高如图，已知ABAC，B是AD的中点，E是AB的中点求证：CD2CEEDCBAF拓展提高如图，已知ABAC，B是AD的中点，E是AB的中点例题解析【例1】如图，在 ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F.(1)求证：BE=DF.(2)若AC、EF将 ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明

46、理由.例题解析【例1】如图，在 ABCD中，O是对角线AC的中点【例2】 如图所示，已知 ABCD的周长为30cm，AEBC于E点，AFCD于F点，且AEAF=23，C=120，求S ABCD. 27 (cm2). 【例2】 如图所示，已知 ABCD的周长为30cm，AE C（23，-2 ）C（-23，2 ） 【例3】如图RtOAB的两条直角边都在坐标轴上，AO=2，OBA=300，求以O、A、B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标。 C（23，2 ）A O B C（-23，2 ） 【例4】如图已知平行四边形ABCD的周长是14，两条对角线AC：BD=2：3，AC与BD交于O，AOB

47、和BOC的周长和是17， 则AC= ，BD= 。 A D OB C【例4】如图已知平行四边形ABCD的周长是14，两条对角线A【例5】如图在ABC中点D、E分别是AB，AC边的中点，若把ADE饶着点E顺时针旋转1800得到CEF。（1）请指出图中哪些线段与线段CF相等；（2）试判断四边形DBCF是怎样的四边形？证明你的结论。AEFDBC【例5】如图在ABC中点D、E分别是AB，AC边的中点，若EDACBFO变式：已知如图四边形ABCD和四边形BFDE都是平行四边形, 求证：AE=CF9、如图在 ABCD中, E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF, 求证：四边形BEDF是平行四边形EDACB

48、FO变式：已知如图四边形ABCD和四边形BFDE都10、已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,ADE和BCF都是等边三角形.求证:BD和EF互相平分.ABCFDE10、已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,ADE和B11、已知:如图,O是等边三角形ABC内任意一点,ODBC,OEAC,OFAB,点D,E,F分别在AB,BC,AC上.求证:OD+OE+OF=BC.AFOEDBCMN11、已知:如图,O是等边三角形ABC内任意一点,ODBC12、请说出“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题这个逆命题是真命题吗？请证明你的判断. 12、请说出“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题这个逆命题1.如图,

49、请作一个平行四边形ABCD.ABc2.已知:线段a、b,1.求作一个平行四边形ABCD,使AB=a,BC=b, B= 1.ab1作图应用1.如图,请作一个平行四边形ABCD.ABc2.已知:线段a证明:取GA的中点M,GB的中点N,分别连接FE,EN,NM,MF.F,E是AC,BC的中点, FEMN,FE=MN.ABCDEFGM N四边形FENM是平行四边形.MG=GE,NG=GF.FEAB,MNAB,AM=MG=GE,BN=NG=GF. GEGA=GFGB=12.同理,GDGC=12.GEGA=GFGB=GDGC=12.已知:如图,AE,BF,CD是ABC的三条中线,且相交于点G.求证:GE

50、GA=GFGB=GDGC=12.证明:取GA的中点M,GB的中点N,分别连接FE,EN,NM定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。性质：1. 矩形具有平行四边形的一切性质。 2. 矩形的四个角都是直角。 3. 矩形的对角线相等。（互相平分）判定：1. 定义判定法：90+ 平行四边形=矩形 2. 有三个角是直角的四边形是矩形。 3. 对角线相等的平行四边形是矩形。矩 形ABCDO知识联系：1. 等腰三角形 2. 直角三角形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。性质：1. 矩形具有定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形。性质：1. 菱形具有平行四边形的一切性质。 2. 菱形的四条边都相等。 3.

51、 菱形的对角线互相垂直（平分） 且一条对角线平分一组对角。判定：1. 定义判定法： 一组邻边相等 + 平行四边形=菱形 2. 四条边都相等的四边形是菱形。 3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。菱 形ABCDO知识联系：等腰三角形，直角三角形定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形。性质：1. 菱形具有平3、如图，在 ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。ADCBEFGHO3、如图，在 ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F我们知道,三角形的三条中线交于一点.这一点 叫做三角形的重心.三角形的重心

52、分每一条中线的比为12(重心到每边的中点距离重心到所对角的顶点的距离).你能证明这个命题吗?三角形的重心有一个重要的几何性质:ABCDEFG探索提高证明一：连结EF，利用三角形的中位线按理证明我们知道,三角形的三条中线交于一点.这一点 叫做三角形的已知:如图,AE,BF,CD是ABC的三条中线,且相交于点G.分析:要证明GEGA=12,可以考虑折半法(如取GA的中点M,GB的中点N).转化为证明AM=MG=GE,BN=NG=GF.分别连接FE,EN,NM,MF.求证:GEGA=GFGB=GDGC=12.ABCDEFGM N从而借助于三角形的中位线构造平行四边形来获得证明.证明二：已知:如图,A

53、E,BF,CD是ABC的三条中线,且相交于点定义：一个角为直角 + 一组邻边相等 + 平行四边形 = 正方形（又叫正四边形）。性质：1. 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。 2. 正方形四个角都是直角，四条边都相等。 3. 正方形的两条对角线相等，并且互相垂 直平分, 每一条对角线平分一组对角。判定：1. 定义判定法：一个角为直角 + 一组邻边相等 + 平行四边形 = 正方形 2. 一组邻边相等 + 矩形 = 正方形 3. 一角为90+ 菱形 = 正方形正 方 形ABCDO知识联系：等腰直角三角形定义：一个角为直角 + 一组邻边相等 + 平行四边形 = 正1.对角线互相平分的四边形是

54、平行四边形2.对角线相等的平行四边形是矩形 对角线与特殊四边形的关系3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形4.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形5.对角线相等的梯形是等腰梯形1.对角线互相平分的四边形是平行四边形2.对角线相等的平行四几种常见的梯形的辅助线画法：1.构建平行四边形ABCDFABCDF2.平移一条对角线ABCDEABCDE几种常见的梯形的辅助线画法：1.构建平行四边形ABCDFAB3.构建全等三角形ABCDE.FABCDF4.构建矩形ABCDFABCDEFEE.3.构建全等三角形ABCDE.FABCDF4.构建矩形ABC7.作梯形的中位线ABCDEF6.构建大平行四边形5.构

55、建三角形ABCDEEFCABDO7.作梯形的中位线ABCDEF6.构建大平行四边形5.构建三求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.ABCDEFGH已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连结AC AE=EB、CF=FB,(三角形中位线定理)EFAC，EF= AC四边形EFGH是平行四边形同理： HGAC，HG= ACEF HG，且EF=HG求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.思考： （1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是_？（2）顺次连结矩形各边中点所得的四边

56、形是_？（3）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是_？平行四边形菱形矩形变式练习思考： （1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是 （4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是_？ （5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是_？（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是_？正方形平行四边形菱形 （4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是_ （7）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（9）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （8）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形 （7）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是

57、什1. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作 DPOC，且 DP=OC，连结CP，试说明：四边形CODP是的形状。ABDCOPABDCOP如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？图一AODPBCPCDOBA图二如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？如2、以ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形。（1）当BAC满足 时，四边形ADFE是矩形；（2）当BAC满足 时，平行四边形ADFE不存在；（3）当ABC分别满足什么条件时，平行四边形时菱形、正方形。

58、BCAEFD解:（3) AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。AB=AC且BAC=150时，平行四边形ADFE是正方形。1506060602、以ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角 3、如图，在梯形ABCD中，ABCD，中位线 EF=7cm，对角线ACBD，BDC=30，求梯 形的高线AHABCHFEMDO 过A作AMBD，交CD的延长线于M又ABCD四边形ABDM是平行四边形，DM=AB，AMC= BDC=30又中位线EF=7cm，CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm又ACBD，ACAM，AHCD，ACD=60AC= CM=7cm12AH=ACsin60= 3(c

59、m)72过A作AMBD，交CD的延长线于M又ABCD四边形A4、已知：E、F为边AB、BC的中点，在AC上取G、H两点，使AG=GH=HC，连结EG、FH，并延长交于D点。求证：四边形ABCD是平行四边形。 O4、已知：E、F为边AB、BC的中点， O注：解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称轴，会形成轴对称图形。本题通过设未知数，然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方法，是数学中常用的“方程思想”。5、已知，如图，矩形纸片长为8cm，宽为6cm, 把纸对折使相对两顶点A，C重合，求折痕的长。ABCDFEOD解：设折痕为EF，连结AC，AE，CF，若A，C两点重合，

60、它们必关于EF对称，则EF是AC的中垂线 ，故AF=FC，设AC与EF交于点O，AF=FC=xcm254解得x= AF=FC= ,FD=8 x=25474答：折痕的长为7.5cm则FD=AD AF=8 - x在RtCDF中，FC = FD + CD222 x = （8 - x）+ 6222H在RtFEH中， EF = FH + EH222EF =6 + （ - ） 22225474EF=7.5(负根舍去）作FHBC于H注：解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点如图所示，设P为ABCD内的一点，PAB、PBC、PDC、PDA的面积分别记为S1、S2、S3、S4，则有( )(A)S