二次函数最大值与最小值

1、关于二次函数的最大值与最小值第1页，共17页，2022年，5月20日，18点1分，星期四二次函数:( a0 )xa0a00yx0y第2页，共17页，2022年，5月20日，18点1分，星期四1.抛物线y=2x2-5x+6有最值; y=-3x2-5x+8有最值;针对性简单基础知识训练当a0时,二次函数有最小值小大第3页，共17页，2022年，5月20日，18点1分，星期四例1、如图，一边靠学校院墙，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x m，面积为S。（1）写出S与x之间的函数关系式； （2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？ADCB(1) S=x(12-2

2、x)即S=-2x+12x(2) S=-2x+12x =-2(x-3)+18利用配方法配成顶点式:y最大或最小=k第4页，共17页，2022年，5月20日，18点1分，星期四如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 ABCD解： (1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米 (3) 墙的可用长度为8米 (2)当x 时，S最大值 36（平方米） Sx（24

3、4x） 4x224 x （0 x6） 0244x 8 4x6当x4m时，S最大值32 平方米利用公式:y最大或最小=第5页，共17页，2022年，5月20日，18点1分，星期四4.已知二次函数y=2(x-h)2+k,经过 点(3,5)(7,5),则对称轴为, 最小值为；针对性简单基础知识训练利用对称轴和对称点坐标X=5-3第6页，共17页，2022年，5月20日，18点1分，星期四1.利用公式:y最大或最小= 在顶点处直接取得2.利用配方配成顶点式:y最大或最小=k3.利用对称轴和对称点坐标求最值的方法第7页，共17页，2022年，5月20日，18点1分，星期四例2：某商场将进价40元一个的某

4、种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润=（每件商品所获利润） （销售件数）设每个涨价x元， 那么（3）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为（50+x）元（x 0，且为整数）(500-10 x) 个（2）一个商品所获利润可以表示为（50+x-40）元（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10 x)元第8页，共17页，2022年，5月20日，18点1分，星期四答：定价为70元/个，利润最高为9000元.解：设每个商品涨价x元， 那么 y=(50+x-40)(500-10 x)=-1

5、0 x2 +400 x+5000 =-10 （x-20）2 -900 (0 x50 ,且为整数 )=- 10（x-20）2 +9000第9页，共17页，2022年，5月20日，18点1分，星期四例1、求下列二次函数的最大值或最小值x0y解：x0y解：当 x=1时，当 x=1时，x=1x=1141-2第10页，共17页，2022年，5月20日，18点1分，星期四例2、求下列函数的最大值与最小值x0y解：-31第11页，共17页，2022年，5月20日，18点1分，星期四解：函数 y = f(x) 在-3，1上为减函数0 xy1-3第12页，共17页，2022年，5月20日，18点1分，星期四解：

6、 函数 y = f(x)在-1，2上为增函数x0y-12第13页，共17页，2022年，5月20日，18点1分，星期四计算闭区间端点的函数值，并比较大小。2、判断取得最值时的自变量是否在闭区间内。3、求闭区间上二次函数的最值的步骤1、配方，求二次函数的顶点坐标。第14页，共17页，2022年，5月20日，18点1分，星期四1、如图，在ABC中B=90，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。（1）写出PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，PBQ的面积S最大，最大值是多少？ QPCBA课时训练BP=12-2t，BQ=4tPBQ的面积:S=1/2(12-2t) 4t即S=- 4t+24t=- 4(t-3)+36第15页，共17页，2022年，5月20日，18点1分，星期四练习1、已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，一边长为xcm.,面积为ycm2,问何时矩形的面积最大？解： 周长为12cm, 一边长为xcm , 另一边为（6x）cm yx（6x）x26x （0 x6） (x3) 29 a10, y有最大值 当x3cm时，y最大值9 cm2，此时矩形的