二分法求函数零点

1、关于二分法求函数的零点第1页，共16页，2022年，5月20日，17点58分，星期四我们把使的实数1.定义：对于函数叫做函数的零点一：函数零点的概念：思考：1、零点是不是点？零点是一个实数，就是方程f(x)=0的实根第2页，共16页，2022年，5月20日，17点58分，星期四2.方程的根与函数的零点的关系：方程 f(x)0 有实数根函数 yf(x) 的图象与x轴有交点函数 yf(x) 有零点数形结合二、零点存在性定理定理第3页，共16页，2022年，5月20日，17点58分，星期四怎样求函数yf(x)的零点的个数？ （2）将yf(x)变形，判断两图象交点个数（1）求相应方程f(x)=0的根

2、（3）利用函数的图象、性质、零点存在性条件去求第4页，共16页，2022年，5月20日，17点58分，星期四引例：有12个大小相同的小球，其中有11个小球质量相等，另有一个小球稍重，用天平称几次就可以找出这个稍重的球？ 第5页，共16页，2022年，5月20日，17点58分，星期四引例 从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？(每50米一根电线杆)第6页，共16页，2022年，5月20日，17点58分，星期四 如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200根电线杆子呢。 想一想，维修线路的

3、工人师傅怎样工作最合理？第7页，共16页，2022年，5月20日，17点58分，星期四如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B, BAC6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半, 1.首先从中点C查.2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定 故障在BC段,3.再到BC段中点D,4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段,5.再到CD中点E来看.DE第8页，共16页，2022年，5月20日，17点58分，星期四 利用我们刚才的方法，你能否求出方程lnx+2x-6=0 的近似解 ?如果能的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗？合作探究见excel软件演示第9页，共16页，2022

4、年，5月20日，17点58分，星期四 对于区间a,b上连续不断且f(a) f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).第10页，共16页，2022年，5月20日，17点58分，星期四知识探究:用二分法求函数零点近似值的步骤 思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？ 思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？ 确定区间a,b，使 f(a)f(b)0 求区间的中点c，并计算f(c)的值 第11页，共16页，2022年，5月20日，17点58分，星期四思考3

5、:若f(c)=0说明什么？ 若f(a)f(c)0或f(c)f(b)0 ，则分别说明什么？ 若f(c)=0 ，则c就是函数的零点； 若f(a)f(c)0 ，则零点x0(a,c)；若f(c)f(b)0 ，则零点x0(c,b).第12页，共16页，2022年，5月20日，17点58分，星期四思考4:若给定精确度，如何选取近似值？ 当|mn|时，区间m，n内的任意一个值都是函数零点的近似值. 第13页，共16页，2022年，5月20日，17点58分，星期四用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：1、 确定区间a,b，验证f(a).f(b)0,给定精确度 ；2、求区间（a,b）的中点c，3、计算f(c) （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a).f(c)0，则令b= c（此时零点x0(a, c) );（3）若f(c).f(b)0，则令a= c（此时零点x0( c,b);4、判断是否达到精确度 ，即若|a-b| 则得到零点近似值a(或b),否则重复24第14页，共16页，2022年，5月20日，17点58分，星期四思考：下列函数中能用