数学人教版八年级上册第13章轴对称第13章全章热门考点整合应用课件

1、第十三章 对称轴全章热门考点整合应用习题课第十三章 对称轴全章热门考点整合应用习题课 本章内容在中考试题中一直占有重要的地位，属必考内容，多以选择题，填空题的形式出现，其考查内容主要有轴对称和轴对称图形的识别，最短距离问题，与翻折有关的计算和证明题等 本章内容在中考试题中一直占有重要的地位，1考点两个概念1【中考赤峰】下列图形是由我们熟悉的一些 基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的 是_(填序号)概念1 轴对称图形1考点两个概念1【中考赤峰】下列图形是由我们熟悉的一些 2【中考北京】甲骨文是我国的一种古代文字， 是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对 称的是()同类变式D2【中考北京】甲骨

2、文是我国的一种古代文字，同类变式D3观察图中的左右两个图形，它们是否成轴对称？如果是，请画出其对称轴概念2 轴对称3观察图中的左右两个图形，它们是否成轴对称？如果是，点题图中的左右两个图形成轴对称，题图中的左右两个图形不成轴对称题图中成轴对称的两个图形的对称轴如图所示解：点题图中的左右两个图形成轴对称，解：点判断两个图形是否成轴对称，关键是理解、应用两个图形成轴对称的定义，即看两个图形能否沿一条直线折叠后重合若重合，则两个图形关于这条直线成轴对称，否则不成轴对称点判断两个图形是否成轴对称，关键是理解、应用两个图形成轴对称2考点五个性质4如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠， 使点B落在DC

3、边上的点F处若AFD的周 长为24 cm，ECF的周长为8 cm，求四边形 纸片ABCD的周长性质1轴对称的性质2考点五个性质4如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，点由题意可知，ABE和AFE关于直线AE成轴对称，所以ABAF，BEFE.因为AFD的周长为24 cm，ECF的周长为8 cm，即ADDFAF24 cm，FCCEFE8 cm，所以四边形纸片ABCD的周长为 ADDCBCABADDFFCCEBEAB(ADDFAF)(FCCEFE)24832(cm)解：点由题意可知，ABE和AFE关于直线AE成轴解：如图，ABC内有一点D，且DADBDC. 若DAB20，DAC30，则BDC 的

4、度数是() A100 B80 C70 D50性质2等腰三角形的性质A如图，ABC内有一点D，且DADBDC.性质2等腰三角点(方法一)因为DADB，所以DBADAB20.因为DADC，所以DCADAC30.在ABC中，有DBCDC所以BDC180(DBCDCB)18080100.点(方法一)因为DADB，点(方法二)在ADB中，由方法一可得ADB18022018040140.同理ADC180230120.所以BDC360140120100.故选A.点(方法二)在ADB中，由方法一可得ADB18026如图，已知ABC和BDE均为等边三角形， 试说明：BDCDAD.性质3

5、等边三角形的性质6如图，已知ABC和BDE均为等边三角形，性质3等边三点因为ABC，BDE均为等边三角形，所以BEBDDE，ABBC，ABCEBD60.所以ABEEBCDBCEBC.所以ABEDBC.在ABE和CBD中， ABCB， ABECBD， BEBD，解：点因为ABC，BDE均为等边三角形，解：点所以ABECBD(SAS)所以AECD.又因为ADAEED，EDBD，所以BDCDAD.点所以ABECBD(SAS)7如图，直线PG为ABC的边BC的垂直平分线， PBC A，BP，CP的延长线分别交AC， AB于点D，E.试说明：BECD.性质4线段垂直平分线的性质7如图，直线PG为ABC的

6、边BC的垂直平分线， 性质4线如图，在BD上截取BE，使BECE，连接CE.因为直线PG为BC的垂直平分线，所以PBPC.所以PBCPCB，PEPE.又因为BPECPE，所以BPECPE(SAS)所以BECE，EBPECP.因为CDEAABP，CEDEBCBCE2PBCECPAECP，所以CDECED.所以CDCE.所以BECD.解：如图，在BD上截取BE，使BECE，连接CE.解：8如图，在RtABD中，ADB90， A60，作DCAB，且DBCBDC， DC与BC交于点C，CD4. 求：(1)CBD的度数； (2)AB的长性质5含30角的直角三角形的性质8如图，在RtABD中，ADB90，

7、性质5含30在RtADB中，A60，ADB90，ABD30.ABCD，CDBABD30.又DBCBDC，CBDCDB30.如图，过点C作CMBD于点M，交AB于点E，连接DE，DBCBDC，BCCD，又CMBD，DMMB.解：(1)(2)在RtADB中，A60，ADB90，解：(1CE为线段BD的垂直平分线，DEEB，EDBEBD30.CDM30，CMD90，CM CD 42.又EBMCBM30，EMBCMB90，BMBM，EBMCBM，EMCM2.EDM30，EMD90，DE2EM4.CE为线段BD的垂直平分线，DEEB，DEAEDBEBD60，A60，DEAA. ADDE4.又ADB90，

8、ABD30，AB2AD8.含30角的直角三角形的性质常与直角三角形的两个锐角互余同时运用，此性质是求线段长度和证明线段倍分问题的重要依据DEAEDBEBD60，A60，含303三个判定考点9如图，已知等腰三角形ABC中，ABAC， AEEMMB121， ADDNNC121， 连接MD，NE交于点O， 求证：OMN是等腰三角形判定1 等腰三角形的判定3三个判定考点9如图，已知等腰三角形ABC中，ABAC，在ABC中，因为ABAC，且AEEMMB121，ADDNNC121，所以AD AC，AE AB AC，所以AEAD.同理AMAN.在ADM与AEN中， ADAE， MADNAE， AMAN，证明

9、：在ABC中，因为ABAC，证明：所以ADMAEN，所以AMDANE.又因为AMAN，所以AMNANM，所以AMNAMDANMANE，即OMNONM，所以OMON，所以OMN是等腰三角形所以ADMAEN，10如图，设在一个宽度ABa的小巷内，一个梯 子的长度为b，梯子的脚位于P点，将该梯子的 顶端放于一面墙上的Q点时，Q点离地面的高 为c，梯子与地面的夹角为45， 将梯子顶端放于另一面墙上的R 点时，离地面的高度为d，此时 梯子与地面的夹角为75，则d a，为什么？判定2 等边三角形的判定10如图，设在一个宽度ABa的小巷内，一个梯判定2 等连接RQ，RB，设BR与PQ交于点M.RPA75，Q

10、PB45，RPQ180754560.又PRPQ，PRQ为等边三角形RPRQ.在RtBPQ中，BPQ45，BQP904545，解：连接RQ，RB，设BR与PQ交于点M.解：BPQBQP，BPBQ.点R，B在PQ的垂直平分线上，BMPQ.在RtBMP中，BPQ45，RBA45.在RtRAB中，ARB90RBA45，ARBRBA，ARAB，即da.BPQBQP，BPBQ.点若两个点到线段两端点的距离相等，则这两点确定的直线是该线段的垂直平分线点若两个点到线段两端点的距离相等，则这两点确定的直线是该线段11如图，AD为ABC的角平分线，DEAC于点E， DFAB于点F，EF交AD于点M，试说明：AD垂

11、 直平分EF.判定3 线段垂直平分线的判定11如图，AD为ABC的角平分线，DEAC于点E，判定因为AD为ABC的角平分线，DEAC，DFAB，所以DEDF.所以点D在线段EF的垂直平分线上因为FADEAD，AFDAED90，ADAD，所以AFDAED.所以AFAE.所以点A在线段EF的垂直平分线上根据两点确定一条直线可知，AD即为EF的垂直平分线，即AD垂直平分EF.解：因为AD为ABC的角平分线，DEAC，解：4两个应用考点12如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解 决村民子女就近入学的问题，计划新建一所 小学，要使学校到三个村庄距离相等，请你 在图中确定学校的位置应用1 线段垂直平分线

12、的应用4两个应用考点12如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解作法：(1)连接AB，BC；(2)分别作AB，BC的垂直平分线交于点P，则点P就是所要确定的学校的位置，如图解：作法：(1)连接AB，BC；解：点三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等找三角形中到三个顶点距离相等的点的方法就是找任意两边的垂直平分线的交点点三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相13如图，A，B两点在直线l的两侧，在l上找一点 C，使点C到点A，B的距离之差最大，并说明 理由应用2 最短与最长路径的应用13如图，A，B两点在直线l的两侧，在l上找一点应用2 如图，以直线l为对

13、称轴，作点A关于直线l的对称点A，连接AB并延长交l于点C，则点C即为所求理由：在直线l上任找一点C(异于点C)，连接CA，CA，CA，CB.解：如图，以直线l为对称轴，作点A关于直线l的对解：因为点A，A关于直线l对称，所以l为线段AA的垂直平分线则有CACA，所以CACBCACBAB.又因为点C在l上，所以CACA.在ABC中，CACBAB，所以CACBCACB.因为点A，A关于直线l对称，5两种思想考点14如图，ABC是等腰三角形，ABAC，在 ABC外部分别作等边三角形ADB和等边三 角形ACE.若DAEDBC，求ABC三个 内角的度数思想1 方程思想5两种思想考点14如图，ABC是等

14、腰三角形，ABAC，因为ADB和ACE都是等边三角形，所以DAEDABBACCAE60BAC60120BAC，DBC60ABC.又因为DAEDBC，所以120BAC60ABC，即ABC60BAC.又因为ABC是等腰三角形，所以ACBABC60BAC.解：因为ADB和ACE都是等边三角形，解：设BACx，因为BAC2ABC180，则x2(x60)180，解得x20.所以ACBABC 60BAC6020 80.所以ABC三个内角的度数分别为20，80，80.设BACx，因为BAC2ABC180，15在等腰三角形ABC中，A比B的2倍少50， 求B的度数思想2 分类思想设Bx.因为A比B的2倍少50，所以A2x50.因为ABC180，所以C180(2x50)x 2303x.解：15在等腰三角形ABC中，A比B的2倍少50，思想2当ABAC时(如图)，此时有BC，则x2303x.