投资学题目资料讲解

1、学习好资料1、单一资产风险的衡量一般将投资风险定义为实际收益对预期收益的偏离，数学上可以用 预期收益的方差来衡量。公式为：ni2pRi-E(Ri)2ii1nni 1p R E ( R )2iii方差或标准差越大，随机变量与数学期望的偏离越大，风险就越大。风险溢价（Risk Premium）是指超过无风险资产收益的预期收益补偿。其中的无风险（risk-free）资产，是指其收益确定，从而方差为零的资产。一般以货币市场基金或者短期国债作为无风险资产的代表品。对资产收益的估计可用数学期望方法进行，即对每一收益率的估计都给出其实现的概率，再对各收益率及其概率加权平均。 公式为：nE(Ri)=i1p i

2、 Ri式中，E(Ri)预期收益率；Ri i 收益预期；pi i 个资产的预期收益可能发生的概率。更多精品文档学习好资料风险与收益的权衡A 10B 20的收益，500证券？B 10， 2A2B 2A2B券B。E(rA) E(r )B则该投资者认为“A 占优于 B”，从而该投资者是风险厌恶性的。资产组合的收益和风险衡量资产组合的预期收益 E(rp)是资产组合中所有资产预期收益的加权平均，其中的权数 xi 为各资产投资占总投资的比率。公式为：nE(rp)=xi E)xn=1。i 1资产组合的方差不是各资产方差的简单加权平均，而是资产组合的收益与其预期收益偏离数的平方，即：2p=Erp-E(rp)2式

3、中，rp 为资产组合的收益率。对n 个资产的组合，计算方差的一般公式为：n2n2p= xi ixj cov(xn2ni1i1 j公式表明，资产组合的方差是资产各自方差与它们之间协方差的加权平均。更多精品文档学习好资料经济状态繁荣正常运行萧条概率0.250.500.25期末价/(元经济状态繁荣正常运行萧条概率0.250.500.25期末价/(元/股)151272、假设由两项资产构成投资组合，x10.40，10.30，x20.60，20.20，且 120.01，计算该组合方差及两资产的相关系数,并对计算结果进行简要分析。更多精品文档学习好资料协方差及相关系数协方差指两个或更多的随机变量之间的相互依

4、赖关系。协方差被用于揭示一个由两种证券构成的资产组合中这两种证券未来可能收益率之间的相互关系。COVAB E(rAErA)(rBEr )B相关系数反映两个随机变量的联系程度。计算公式为：ij= ijijij 为资产A B 。正号表示正相（两资产的相关系数为正，但趋近于 0合风险低于单个的资产风险。相关系数越大，组合的风险越大）相关系数与方差两资产组合的方差可由相关系数表示为： 2 p=x21 2 1+x22 2 2+2x1x2 12 12由式可见， 12 越大， 2p 合的风险越大；或者说，选择相关度小的资产组合，可降低投资风险。更多精品文档学习好资料投资组合的收益率与期望收益率（p81）项目

5、项目股票基金债券基金合经济状态收益率概率率17%概率萧条-7%33.30%33.30%正常12%33.30%7%33.30%50%繁荣28%33.30%-3%33.30%12=-0.248期望收益/%方差标准差、求股票基金的期望收益率、方差和标准差。、求债券基金的期望收益率、方差和标准差。、求投资组合的期望收益率、方差和标准差。更多精品文档学习好资料投资者的效用投资学一个基本理念是风险与收益的最优匹配。权衡收益与风险之间的关系引入投资者效用概念效用是一个主观范畴，指人们从某事或某物上所得到的主观上的满足程度。投资效用函数(U)：U E ( r ) 0 .005 A2例：若E(r) 22%， 3

6、4%，A 3则U 22 0.005 3 34 2 4.66对该投资者来说，该投资与 4.66%的无风险收益率等价：确定等价收益率10%424.2%4%。如果某投资者A 3，而另一投资者B 的风险厌2。请问这两个投资者该如何进行投资（资产）选择？解：根据投资者效用公式：对投资者A 来说，如果他投资了该股票，则效用值为：UA=10-（0.0053424.2）=3.64%对于投资者B 来说，其投资的效用值为：UB=10-（0.0052424.2）=5.76%更多精品文档学习好资料两种风险资产组合的可行集产构成的组合之期望收益和方差为r wrwrp1 12 22 2w wp112212122 2w w

7、 11212121212r (w ) w)rp11 112 (w 2 w )2 2 2w w p1111211212两种资产完全正相关的可行集（121）完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直线。(wp1) w 1 (1 w)12r(wp) r (1 w)r1112当 w 1 1 ，r rp1p1当 w 0 1，r rp2p2所以，其可行集连接两点（ r ， 1）和（r ，12）的直线。2证明：由资产组合的计算公式可得 (w ) w w则p11 112w )从而1p212r ) wr w pp1 112( )/( )r (1( )/( )rp2121p2122r2r 1 rr rr2122 1

8、2 p12故命题成立，证毕。更多精品文档学习好资料两种资产完全负相关的可行集（12-1）完全负相关的两种资产构成的可行集是两条直线，其截距相同，斜率异号。w 2 2 (1 w 2 2 (1 w ) 2 2 2 w (1 w ) 11121112p1 | w 11 (1 w )|12r ( w ) w r (1 w ) rp11 112当w12时, 0p12当w11时， p( w )=w 11 (1 w )12当w11时， p( w )=(1 w )11w 11证明：当w 2时1 12(wp1) w 1 (1 w)1，则可以2得 到 w1f ()，从而pr() ppp2 p212r (1 1p2

9、 )r2p212r1 r2rr r12 r同理可证 1p 2212当w2,1 12(wp1) (1 w)12w ， 则11r() r r12r r12 rpp 12 2212命题成立，证毕。更多精品文档学习好资料两种资产不完全相关的可行集（112 -1）1 时r (w ) w r(1 w )rp11 112 (w 2 w )22 2w w p1111211212尤其当0时 (w 2 w )22p11112这是一条二次曲线，1 时，可行集都是二次曲线。完全资产组合是指在该组合中既包括了风险资产又包括了无风险资产所形成的组合。无风险资产是指其收益率是确定的，从而其资产的最终价值也不存在任何不确定

10、也即其方差（标准差）为零。资本配置资产中，并决定这两类资产在一个完全资产组合中的比例（权重。资本配置线（Capital Allocation Line, CAL）如果一个资产组合由风险资产和无风险资产构成，那么，这个资产组合的预期收益率和风险之间存在着线性关系。E(E(R ) R E(RS)- Rf (R )Pf ( R)spAL更多精品文档Rf0(RP)学习好资料有一基金，投资于风险资产组合，其期望收益率为 18%，标准差为28%。同期短期国债债利率为 8%。1、如果你是投资者，将自己的资产组合70%投入到该基金中，另外30%率与标准差各是多少？2、假设该基金风险资产组合包括以下几种比率的投

11、资资产：股票A 25%；股票B32%；股票C43%寸在内的总投资中各部分投资比例各是多少？更多精品文档学习好资料3、假如你决定将占总投资预算为16%的期望收益率。、X为多少？(3)、你的资产组合风险为多大？4、如果你的风险厌恶程度为 3.5，那么：、应将占总投资的多少（x）投入到该基金中？、你的最佳资产组合的期望收益率与风险各是多少？更多精品文档学习好资料市场组合与资本市场线市场组合:(Market Porfolio)价值，这就是市场资产组合。资本市场线:(Capital Market Line，CML)是在以预期收益和标准差为坐标的图中，表示风险资产的有效组合与一种无风险资产再组合的有效组合

12、线。是最优资本配置线(CAL)与风险资产有效边界的切线描述了在市场均衡时有效资产组合的期望收益和风险之间的关系)R E(R)-R (R)mfPf(R )mp资本配置线与资本市场线对比E(RP)CALRf0E(RP)市场中（部分）风险资产(RP)CM L市场中全部风险资产Rf 0(RP)更多精品文档学习好资料证券市场线(Security Market Line, SML)SML证券市场线的表达式MSML证券市场线的表达式M R ) Rifmf cov(Ri;Rm)=12mE(Ri)E(RM)RfSML 的斜率E(RM)-Rf12009 年，短期国库券（被认为是无风险的）5%。1 根据资本资产定价

13、模型（证券市场线）计算：、市场资产组合的期望收益率是多少？0 的股票的期望收益率是多少？40 元。该股票预计3 41 0.5，该股票是被高估还是被低估了？更多精品文档学习好资料250 6 元的红利。1.2那么，预期在年末该股票售价是多少？企业投资中的应用3、某项目未来期望收益为 1000 万美元,由于项目与市场相关性较小,=06若当时短期国债的平均收益为 1017,则该项目最大可接受的投资成本是多少？更多精品文档学习好资料因素模型:单因素模型单指数模型多因素模型因素模型定价模型。具有三个特点：因素模型中因子应该是系统影响所有证券价格的经济因素；模型中，假设两个证券的回报率相关（一起运动）反应导

14、致的；特有部分无关，也与因素的运动无关。单因素模型的表达式：ri=E(ri)+mi+eiFi ri=E(ri)+iF+ ei则上式变为：该证券（组合） i 2 iF 2ei单指数模型：单因素模型没有给出 F 的具体测度和明确界定。由夏普所提出可以用市场指数作为一般宏观因素的有效代表,并据此提出某资产收益率与市场收益率之间呈线性相关关系。这即是所谓单指数模型,它用市场指数来代表系统性因素。单指数模型的表达式：ri - Rf =i + i ( rm- Rf ) + ei如果以R 代表超额收益，则上式变为：Ri = i + i Rm + ei证券的实际收益率可以分解为三部分：i 市场超额收益 rm-

15、Rf 0 i 的收益率；i ( rm-Rf )，即证券i 收益受到整个市场因素影响的部分，其中 i 是市场因素对证券 i 收益的影响程度；ei，即证券发行公司的特有因素对证券i 收益的影响更多精品文档学习好资料多因素模型多因素模型的表达式Ri = i + 1i F1 + 2i F2 + + Ni Fn + ei例题：1GDP增长率和 7%，GDP 10%8%，该证券的4%，还得知该公司在年内成功的开发出新产品，这一没有预期到的进展使得该公司的证券收益率增长 7%。已知：I=2, GDP=1, r=-1.8求该公司证券的总收益率。更多精品文档学习好资料2、已知市场指数的标准差为 22%，无风险收

16、益率为 8%。A、B 的标准差是多少？A 30%B 占25%。那么此资产组合的期望收益、标准差、贝塔值及非系统标准差为多少？更多精品文档学习好资料3A B 倍。股票A 30%，股票B 50%0.7。、市场指数资产组合的标准差是多少？、每种股票的贝塔值是多少？、每种股票的残差是多少？更多精品文档学习好资料、如果指数模型不变，股票 A 期望收益超过无风险收益率为11%，市场资产组合投资的风险溢价是多少？套利模型构造有效套利组合满足的条件 x1+ x2+ xn=01 x1+ 2 x2+ n xn=0 x1E(R1)+ x2E(R2)+ xnE(Rn)0不需要额外资金、无额外风险、收益为正。单因素套利

17、模型Ri = E ( Ri ) + i F + i E ( Ri ) = i + i F多因素套利模型Ri = E ( Ri ) + 1i F1 + 2i F2 + + ni Fn + iE(Ri) = 0 + 1 1i + 2 2i + +nni（0 =Rf）例题：更多精品文档学习好资料1、假设投资者持有 A、B、C 三种股票，A=0.8,B=1.8,C=3,E(RA)=0.16,E(RB)=0.1,E(RC)=0.24,XA=6万元问题：是否存在套利机会？2、假设某股票的收益受到行业状态 I、市场利率 R 和经济增长率 GE(RI)=12%, E(RR)=8%, E(RG)=10%,I=1,R