信息分析与决策Chapert回归分析

1、第四章 样本数据的统计分析回归分析3-11回归分析概述 回归分析(Regression)是一种应用极为广泛的统计分析方法，成功应用在金融，经济，管理等领域。它用于分析事物之间的统计关系，侧重考察变量之间的变化规律，并通过回归模型形式描述和反映这种关系。2回归分析概述 线性回归分析Linear Regression 是研究一个因变量和一个或多个自变量之间是否存在某种线性关系的统计学方法。若自变量的个数为1，则为一元线性回归分析。若为n(n1)为多元回归分析。在SPSS中两种分析是整合在一起处理的。3回归分析概述1. 线性回归分析的数学模型线性回归分析是基于最小二乘法Least Square Me

2、thod原理的统计分析方法。假设收集到n对数据xi,yi(i=1,2,n),xi认为是来自于随机变量X的一组样本值，yi认为是来自于Y的一组样本值。探讨Y和X在统计意义下的相互关系。y4-3-1 性回归分析4-3-1 性回归分析4-3-1 性回归分析4-3-1 性回归分析4-3-1 性回归分析x4-3-1 性回归分析4回归分析概述4-3-1 性回归分析4-3-1 性回归分析4-3-1 性回归分析4-3-1 性回归分析4-3-1 性回归分析xy4-3-1 性回归分析 观察(xi,yi)的散点图，y和x呈现出显著地线性关系，则可考虑建立随机变量X与Y之间的线性回归模型。 X和Y分别称为解释变量In

3、dependent Varibles 和被解释变量Depentdent Varibles。5回归分析概述一元线性回归的数学模型y = a + bx + y的变化由两部分解释：x的变化引起y的线性变化部分，即y = a + bx其他随机因素引起的y的变化部分 6回归分析概述一元线性回归的数学模型y = a + bx + 7回归分析概述8回归分析概述2. 回归方程的统计检验 我们利用最小二乘法获得回归系数及相应的回归方程。至于x和y之间是否真有如回归模型所描述的关系，或者说采用所得的回归模型去拟合实际数据是否有足够好的近似。还需得到进一步的判明。9回归分析概述 对回归模型描述实际数据的近似程度，即

4、对所得的回归模型的可信程度进行检验。包括回归方程的显著性检验，回归方程的拟合优度检验，回归系数的显著性检验，残差分析等。10回归分析概述 回归方程的显著性检验 检验被解释变量Y与解释变量X之间的线性关系是否显著，用线性模型来描述它们之间的关系是否恰当，即进行整体回归效果的检验。11回归分析概述 回归方程的显著性检验采用方差分析的方法。对于SST=SSA+SSE的方差分析形式，研究y的SST中模型可解释部分SSA相对于随机误差部分SSE是否占较大的比例。若所占比例较大，则表示y与x全体的线性关系明显，利用线性模型反映与的关系式恰当的。反之，利用线性模型反映与的关系并不恰当。12回归分析概述13回

5、归分析概述 可见R2=SSA/SST=1-SSE/SST反映的是回归方程所能解释的变差的比例。1-R2则体现了被解释变量总变差中回归方程所无法解释的比例。14回归分析概述15回归分析概述16回归分析概述 当R较大时，我们才可以用回归直线来近似的描述y和x的相关关系。但R大到什么程度，才可以适用回归直线来描述y与x的关系达到足够好的近似程度呢？17回归分析概述18回归分析概述 回归系数的显著性检验 主要目的是研究回归方程中的每个解释变量与被解释变量之间是否存在显著地线性关系，即研究解释变量能否有效地解释被解释变量的线性变化，他们能否保留在线性回归方程中。19回归分析概述20回归分析概述 对回归系

6、数t统计量的显著性检验，决定了相应的变量能否作为解释变量进入回归方程。当b=0假设成立，意味着x的变化不会引起y的线性变化，x无法解释y，它们之间不存在线性关系, x不能进入回归模型。 在一元线性回归分析中，回归方程显著性检验和回归系数显著性检验的作用是相同的，两者可以相互替代。21线性回归分析实例Ex1: 一元回归示例 研究我国31个省市自治区的人均食品支出。变量“人均食品出”对“人均收入”的依存关系。此问题的回归方程为人均食品支出 = a + b * 人均收入 + 22线性回归分析实例数据: “CH10回归人均食品支出”SPSS 的分析步骤：Step-1：Analyzeregression

7、 linearStep-2: 人均收入Independent 自变量人均食出Dependent 因变量23线性回归分析实例Step-3：按Statistics默认项，系统输出回归系数,其标准差，统计量t及其双尾检验的p值。系统输出每个回归系数的95%的置信区间。SPSS默认输入项，输出判定系数，调整的判定系数，回归方程的标准误差，回归方程显著F检验的方差分析表。24线性回归分析实例Step-4: 点击Continue, 返回主对话框Step-5: OKStep-6: 结果分析Step-7: 在输出窗口按“File”菜单保存， 可将回归结果存成(*.spo)文件 25线性回归分析实例Report

8、-1: Model Summary预测变量 Predictiors : 人均收入给出了两个变量之间的相关系数R - 这里为简单相关系数R Square - 判定系数R2Adjusted R Square - 调整判定系数Std. Error of the Estimate - 回归的标准误差26线性回归分析实例方差分析表 ANOVA(F检验表)自由度F统计量回归项残差项F统计项对应的概率值F = 162.035， Sig = .000 0.05，接受H0假设检验，即常数项在5%的显著性水平上与0无显著差异。自变量“人均收入”通过检验(p=0.0000.05)，即其相应系数b显著异于0。 因此该

9、回归方程最好采用标准回归方程，即人均食品支出 = 0.921*人均收入。28线性回归分析实例多元回归分析 在多元回归分析中，由于被解释变量会受众多因素的共同影响，需要由多个解释变量解释，于是会出现如下问题：多个变量是否都能够进入模型解释变量应以怎样的策略和顺序进入方程方程中多个解释变量之间是否存在多重共线性等等。29线性回归分析实例Ex2. 我国31个省市自治区的“人均食品支出”对“人均收入”，“粮食单价”的依赖关系。建立多元回归方程人均食品支出= a + b1 人均收入 + b2 粮食单价 + 30线性回归分析实例 SPSS 操作同Ex1多个自变量选择变量的进入方法为EnterEnter：自

10、变量强行进入模式，即所有的自变量均一次性进入整个模型。31线性回归分析实例结果分析：* 拟合优度检验结果(Model Summary) 在多元线性回归分析中，参考调整的R2比R2更能够准确地反映回归方程对样本数据的拟合程度。调整的判定系数R2，反映回归效果的好坏32线性回归分析实例多元回归方程显著性检查H0：各个偏回归系数与0同时无显著差异。 若同时为0，则说明各个xi的变化不会引起y的线性变化，所有x无法解释y的线性变化，y与x的全体不存在线性关系。33线性回归分析实例34线性回归分析实例回归方程显著性检查反映回归的效果，F的对应概率值p =0.000 0.05 , 即a 与0 无显著差异人

11、均收入：p = 0.000 0.05 , b1 与0 有显著差异，通过检验粮食平均单价：p = 0.007 0.005 与0 有显著差异，通过检验则采用标准系数得到的回归方程为人均食品支出 = 0.767*人均收入 + 0.243 * 粮食平均单价36线性回归分析实例 多元线性模型中，回归方程显著性检验与回归系数显著性检验的作用不尽相同。回归方程显著性检验只能检验所有偏回归系数是否同时为0.通过回归方程显著性检验并不能保证回归方程中不存在不能较好解释说明y的xi. 回归系数显著性正是为此对每个偏回归系数是否为0进行逐一考察。两种检验各有作用，不能互相替代。37课后练习 利用SPSS 分析 “土地问题”采用Enter策略分析方法。问题提出：土地问题是当今世界重大的经济问题，人口和经济发展都和土地之间存在着密不可分的联系。人口数，粮食总产量和粮食作物面积是影响土地面积的重要因素。某地区的基本数据如下表，用多元线性回归分析土地面积与人口，粮食总产量及粮食作物面积的之间的量化关系。38课后练习时间/年199