幂函数、指数函数与对数函数练习题及解析

1、word word 格式-可编辑-感谢下载支持幂函数、指数函数与对数函数练习题及解析一、选择题1（2007北京文、理，5 分）f (x)3x (0 x2)的反函数的定义域为（ ）A()(9C(1)答案：B；解析 f (x) 3x (0 x 2) 域为(9 。2（2007ft东文、理，5 分）给出下列三个等式：f (xy) f (x) f ( (x y) f (x)f (y)，f (x y)f (x) f ( y)1 f (x) f ( y)下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）A f (x)3xBf (x) sinxC f (x)logxDf (x) tan x2答案：B；解析 依据指、对

2、数函数的性质可以发现 A f (x y f (xf y，C 满足f (xy) f (x f yD f (x y) f (x) f ( y)1 f (x) f ( y)，B 不满足其中任何一个等式。3（20072 理，5 分）以下四个数中的最大者是（ ）2A（ln2）2ln（ln2）ln2Dln2212答案：； 0ln21，ln（ln2）（ln2）lnln的数是 ln2。=ln20 恒成立，当42k 03k=0时，30恒成立；当时，即0k 16k 2 12k 0272008 江苏无锡模拟，5 分）给出下列四个命题：时也符合题意。4y a x （a 0 且a 1 ）y logay x3 y 3x

3、的值域相同；a x （a 0 且a 1 ）的定义域相同；1函数y 122x ( 1 2x )2与y 都是奇函数；x 2xy (x 2 y 2 x1 在区间0,上都是增函数。其中正确命题的序号是：（把你认为正确的命题序号都填上） y a a 0 且a 1 y logaa a 0 且a 1 ）R，则结论正确；在中，函数y x3 Ry 3x R ，则结y 1 1y ( 1 2x 都是奇函数，则结论正确；在中，函22 x1x 2xy (x 2 在y 2x1 R 上是增函数，则结论错误。1x1x28（2008江苏连云港模拟5 分直线x a（a 0与函数y 、y 、y 2x 、3 2y 10 x的图像依次

4、交于A、B、C、D 四点，则这四点从上到下的排列次序是。C解析 D、C、A。29（2008宁夏银行模拟理5 分）若关于x的方程25|x| 45|x| m有实根，则实数m 的取值范围是。m|m 4 ；解析 y 5|x1| 0 y 14 m得y2 4y m 0 ，根据题意，由于 y2 4y m 0 (4)2 4(m) 0 ，解得m 4 。三、解答题302008 海南大联考模拟文、理）lx+ly=2l（2，求logx 的值。2 y分析 考虑到对数式去掉对数符号后，要保证x0 x=yx2y=x02 y解析：l+l=2lg（2xy（x2）2，25x+2=，所以（4）=0 x=y =，x 0，y 0，x2

5、y 0 x=y 不符合条件，应舍去，2 y所以 x =4，即log2 yyx = 4 =4。2312008 宁夏大联考模拟理）y |2x1|的图象判断：当实数m为何值时，方程| 2x 1| m 无解？有一解？有两解？分析 可以充分结合指数函数的图象加以判断可以把这个问题加以转换，将求方程| 2x 1| m y 2x 1| y m 的图象交点个数去理解。yy 2xy | 2x 1 |1-1O1x解析：函数y 2x yy 2xy | 2x 1 |1-1O1xy m x 观察两图象的关系可知：当m 0 时，两函数图象没有公共点，所以方程| 2x 1| m 无解；当m0或m1时，两函数图象只有一个公共

6、点，所以方程|2x 1| m当0m1时，两函数图象有两个公共点，所以方程|2x 1| m有两解322008 ft东淄博模拟理）x1xlgx=2008 x2是方程 x10 x=2008 的根，求 x x1 2的值分析 观察此题，易看到题中存在lg x 和10 x，从而联想到函数y 1gx y 10 x 而x120082008y 1gxy 交点的横坐标，同样 xx2可看成y 10 x 和y 交点的横坐x标，若利用函数 y 1gx 与 y 10 x 的对称性，此题便迎刃而解了2008解析：令 ya 1gx ，yb，设其交点坐标为(x y ，x1110 x ，它与y 2008的交点的横坐标为(x ,y

7、 )，cbx22由于反比例函数关于直线 y x 对称，则有(x , y11和(x y2) 关于直线 y x 对称，点(x , y) 即点(x , x2008x =20081112bx1 2332008 ft东泰安模拟文、理）abc 2b=a+2l（b1）=lg（a+l（1a+b+=1abc的值。分析 在解题过程中，遇到求某数的平方根时，一般应求出两个值来，再根据题设条件来决定取舍，如果仅仅取算术平方根，那么往往会出现漏解。解析： 2b=a+c，a+b+c=153b=152b=a+c=10a=5d，c=5+d，2l（b1）=lg（a+）+l（1，2lg4=l（6d）+l（4d16=25（d1）2

8、，则有d1= 3d=4 d=2，所以实数 a、b、c 的值分别为 1，5，9 或 7，5，3。342008 江苏苏州模拟）f(x) f(x的定义域；f(x的奇偶性；f(x) 0 x 的取值范围。1 x (a a 。a 1 x分析 根据对数函数的特征，分析相应的定义域问题，同时结合指数函数的特征，综合分析值域与单调性问题，综合反函数、不等式等相关内容，考察相关的不等式问题。解析： （1）1 x 0 x 1 0，等价于(x 1)(x 0 ，得1 x 1，1xx 1所以 f (x) 的定义域是(1,1) ；f (x) f (x) 1 a 1 1 x=a 1 x1 = 0 ，a所以 f (x) f (

9、x)，即 f (x) 为奇函数；f(x) 0，得1 x 0 ，a 1 x当a 1 时，有1 x 1，解得0 x 1；1 x当0 a 1时，有01 x1 x 1，解得1 x 0 ；故当a 1 x ；当0 a 1x 。352008 江苏盐城模拟，12 分）f(x)1f( 1)log x。x2f(x的解析式；f(2的值；f(x) f(2。分析通过代换，联立对应的方程组，通过消元达到求解函数解析式的目的，从而求得对应的函数值及方程。解析（1）由于f( x)1 f( 1)logx，x21111上式中，以 代x 可得：f()1 f(x)log，则有f()1 f(x)logx，xx2 xx2把f( 1)1

10、f(x)log x2x fx 1 f1 logxx 可得：f( x)11 f( x)log2x log2x f (x) 1logx2；1 log 2 x（2）由（1）f (x) 1log2f (2) 1 log222 1 ；1 log 2 x21 log 2 22（3）由（1）f (x) 1logx21 log 2 x，则（2）得 f (2) 1，f (x) 1logx21 log 2 x2 f (2) 1 ，即1 log2x 1 log 2 x ，22解得logx 0或logx 1，所以原方程的解为：x 1或x 2。22362008 广东广州模拟理，12 分）f (x) logaf (x的定

11、义域、值域；f (x的单调性；（3）f 1 (x2 2) f (x。(a a x （a 1 。分析根据对数函数的特征，分析相应的定义域问题，同时结合指数函数的特征，综合分析值域与单调性问题，综合反函数、不等式等相关内容，考察相关的不等式问题。（1）f (x) loga(a a x （a 1 ）有意义，则需要满足a a x 0，即ax a ，又a 1 x 1f (x的定义域为；又loga(a a x ) logaa 1 ，即 f (x) 1，所以所求函数 f (x) 的值域为(,1) ；令 a ax ，由于a 1，则 a ax 在上是减函数，又 y loga f (x) loga(a a x 在上是减函数；设 y loga(a a x ，则a y a a x ，所以ax a a