江苏省无锡市江阴四校20192020学年高二下学期期中考试数学理试题Word版含

1、2017-2018学年第二学期高二期中考试数学试题（理科）一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）2i1.复数z的虚部为12i2用反证法证明命题“若a,bN,ab能被2整除，则a,b中最罕有一个能被2整除”，那么反设的内容是3设复数z1i(i为虚数单位),z的共轭复数为z,则|(1z)z|=_.4用数学概括法证明不等式“2nn21关于nn0的自然数n都建立”时，第一步证明中的起始值自然数n0应取为5三段论推理“矩形是平行四边形；正方形是矩形；正方形是平行四边形”中的小前提是(填写序号)6察看以低等式：111221111112343411111111123456456据此规律，第n

2、个等式可为_.7.用数字1,2,3,4,5构成没有重复数字的五位数，此中奇数有个8设f（k）=+（kN*），那么f（k+1）f（k）=9.已知117m.mmm，则C21=C5C610C710.(ax1)8的张开式中x2的系数为70，则a=_x11.在数列an中，a12，anan(nN)，可以猜想数列通项an的表达式为_.13an112.记等差数列an得前n项和为Sn，利用倒序相加法的乞降方法，可将Sn表示成首项a1，末n与项数的一个关系式，即n（a1a2）n；近似地，记等比数列nn项aS=2b的前n项积为T，bn0（nN*），类比等差数列的乞降方法，可将Tn表示为首项b1，末项bn与项数的一个

3、关系式，即公式Tn=13.已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8=学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担当争辩赛中的一、二、三、四辩手，此中男生甲不合适担当一辩手，女生乙不合适担当四辩手现要求：假如男生甲当选，则女生乙必然当选那么不一样样的组队形式有种二、解答题（本大题共6小题，共90分。请在答题纸指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15、（本小题满分14分）(1)设(3x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4.求a0a1a2a3a4；求a0a2a4；求a1a2a3a4；(2)求SC271C272C2727除以9的余数16（本小题

4、满分14分）已知复数w知足w4=（32w）i（i为虚数单位）（1）求w；（2）设zC，在复平面内求知足不等式1|zw|2的点Z构成的图形面积17.（本小题满分14分）（1）证明：当a2时，a2a22a；（2）已知x，yR+，且x+y2，求证：与中最罕有一个小于218.（本小题满分16分）有男运动员6名，女运动员4名，此中男女队长各1名.选派5人外出竞赛,在以下情况中各有多少种选派方法？男运动员3名，女运动员2名；最罕有1名女运动员；既要有队长，又要有女运动员.n19.（本小题满分16分）已知在(x3x5项的系数与第3项的系2)的张开式中，第数之比是563.求张开式中的全部有理项；求张开式中系数

5、绝对值最大的项；239n1n的值nnn（本小题满分16分）已知数列bn是等差数列，b1=1,b1+b2+b10=145求数列bn的通项公式bn;(2)设数列an的通项an=loga(1+1且a1)记Sn是数列)(此中a0bnan的前n项和，试比较Sn与1logabn+1的大小，并证明你的结论32017-2018学年第二学期高二期中考试数学（理科）评分标准一、填空题（每题5分，合计70分）1._-1_2._a,b都不可以被2整除_3._10_4._5_5._6._111111111_2342n12nn1n22n_9._210_10._1_11._2_an6n5930_二、解答题(六大题，共90分

6、）（此题满分14分）解：(1)令x1，得a0a1a2a3a4(31)416.-2分令x1得，a0a1a2a3a4(31)4256，而由(1)知aaaaa(31)416，两式相加，得aaa136.-6分01234024令x0得a0(01)41，得a1a2a3a4a0a1a2a3a4a016115.-8分122727（2）解SC27C27C2721891(91)91-10分091889C99C99C99C910817829(C9C9C)9999(C9098C9197C981)7，-12分明显上式括号内的数是正整数故S被9除的余数为7.-14分（此题满分14分）解：（1）w（1+2i）=4+3i，；

7、-4分（2）在复平面内求知足不等式1|zw|2的点Z构成的图形为一个圆环，此中大圆为：以（2，1）为圆心，2为半径的圆；小圆是：以（2，1）为圆心，1为半径的圆-10分在复平面内求知足不等式1zw2的点Z构成的图形面积=222|1=3-14分（此题满分14分）证明：（1）要证a2a22a，只需证(a2a2)2(2a)2，-2分只需证2a2a244a，只需证a24a，-4分因为a2，只需证a24a2，-6分最后一个不等式建立，因此a2a22a8分（其余方法酌情给分）（2）（反证法）假定均不小于2，即2，2，-10分1+x2y，1+y2x将两式相加得：x+y2，与已知x+y2矛盾，-13分故中最罕

8、有一个小于2-14分18.（此题满分16分）3解第一步：选3名男运动员，有C6种选法.第二步：选2名女运动员，有C42种选法.共有C63C42120(种)选法.-4分“最少1名女运动员”的反面为“全部是男运动员”.从10人中任选5人，有C105种选法，此中全部是男运动员的选法有C63种.因此“最罕有1名女运动员”的选法有C105C65246(种).-9分当有女队长时，其余人选法随意，共有C94种选法.不选女队长时，必选男队长，共有C84种选法.此中不含女运动员的选法有C54种，因此不选女队长时共有C84C54种选法.故既要有队长，又要有女运动员的选法有C94C84C54191(种).-16分1

9、9.（此题满分16分）4422-2分nn解(1)由C(2)C(2)563，解得n10，rx)10r2r因为通项Tr1C10(3xrr55rx6，r0,1,2，10.-4分105r当56为整数时，r可取0,6，于是有理项为15和713440.-6分TxT设第r1项系数的绝对值最大，则rrr1r11010rrr1r1101022r，3解得又因为r1,2,3，9，-8分19r3，5因此r7，当r7时，T15360 x6，-9分815又因为当r0时，Tx，当r10时，1010T(2)10 x31024x3，118153605-12因此系数的绝对值最大的项为x6.分T(3)原式1023101109C10

10、81C109C1012233910109C109C109C10C10-14分90122331010C109C109C109C109C10191910110101-16分99.（此题满分16分）(1)设数列bn的公差为d,b11b11由题意得-3分10b110(101)d145d,bn=3n232(2)证明由bn=3n2知Sn=loga(1+1)+loga(1+11)+loga(1+43n2=loga(1+1)(1+1)(1+1)43n2而1logabn+1=loga33n1,于是，比较Sn与1logabn+133比较(1+1)(1+11)与33n1的大小)(1+43n2取n=1，有(1+1)=38343311取n=2，有(1+1)(1+1)383733214推断(1+1)(1+1)(1+1)33n1(*)-8分43n2当n=1时，已考证(*)式建立假定n=k(k1)时(*)式建立，即(1+1)(1+1)(1+1)33k143k2则当n=k+1时，(11)(11)(112)(13(k1)33k1(11)43k1)23k13k233k13k1(3k233k1)3(33k4)33k1