聚合物加工中的数值方法

1、注塑模充填和保压阶段的数值方法摘要:注塑成型的充填过程是一个对流占优的能量传递过程。其中采用有限差 分法对注塑过程中充填阶段的温度场进行数值分析,建立基于非牛顿流体在非等温状态下广义Hele - Shaw流动的数学模型，来预测非牛顿流体在任意形状薄壁 型腔内流动时的温度场，采用分步法将该能量守恒方程分解为一个对流方程和一 个热传导方程，可分别选择不同的时间步长和求解方案独立进行求解，可以得到 合理的模拟结果。在保压过程中，基于粘性流体力学的基本理论，建立可压缩、 非牛顿粘性流体在模具型腔中非等温流动的数学模型，选用了恰当的材料性质模 型，确定合理的初始条件和边界条件，采用有限元/有限差分耦合解

2、法求解数学 模型实现对保压过程的模拟。关键词：注射成型充填数值模拟温度场保压Numerical Method in Filling Stage andPacking Stage of Injection MoldingAbstract: Injection molding filling process is a convection dominant energy transfer process.Numerical analysis of temperature field during filling stage of injection molding is investigated

3、by using FDM method here. The model is based on the generalized Hele-Shaw flows of Non-Newtionian fluid under nonisothermal condition. The temperature field of Non-Newtonian fluid within thin cavities of arbitrary shape can be predicted.The energy equation was solved by an operator-splitting method.

4、First, the convective part of the problem was solved, and then the conduction term and source term were solved.In this way,particularly effective numerical schemes were used.In the packing stage, an at tempt is made to derive a mathematical model describing the packing behavior based on generalized

5、Hele-Shaw flow for a purely viscous and compressible fluid in thin cavity under nonisothermal conditions.The material properties are described accurately as well.The finite-element technique is employed to treat the pressure and temperature field in the stream-wise direction, how ever, an implicit f

6、inite- difference scheme is used to obtain temperature distribution in the gap wise direction.Keywords : injection molding ;filling stage; numerical simulation ; temperature field; packing stage ;注射成型是高分子材料加工成型的主要方式之一。这种方法能制得外形复 杂、尺寸稳定的制品，易于实现全自动化，因此具有很大的经济意义。在充填过程中，热力学过程是成型工艺的一个重要方面，其对微观结构、残 余应力、收缩

7、率、翘曲及最终产品的质量都有重要的影响；聚合物粘度具有温度 依赖且在型腔的冷模壁附近会产生冷凝层，只有在精确计算型腔充填阶段的温度 场的基础上，对保压和冷却过程的模拟才有意义。在保压过程中，为型腔充满后在一定压力的作用下向型腔内继续注料以弥补 由于压力增大或温度降低所造成的体积收缩。保压阶段熔体流动是通过密度变化 造成的体积收缩来实现的。保压过程包括压实和固化两个阶段，压实阶段时间非 常短，熔体的温度变化非常小，但压力变化却非常剧烈。固化阶段持续时间较长， 温度变化范围大，压力不停地下降，型腔内的温度、压力分布决定着塑件的收缩 情况及凹陷、缩孔的形成。一、充填过程数值分析在充填过程中，可通过引

8、入Hele - Shaw近似并给出适当的简化，得到最终 的控制组压力方程是二维的，而温度场控制仍然保持三维。可基于非牛顿流体在 非等温下的广义Hele -Shaw流动的控制，采用混合有限元-有限差分法求解方 程。1. 1控制方程连续性方程： TOC o 1-5 h z 四+2 = 0(i-i)dxdx运动方程：g +d (/) = 0(1-2) HYPERLINK l bookmark23 o Current Document dx dzdzdp d dO TOC o 1-5 h z +(n )=0/、 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document dy

9、dzdz(1-3)能量方程： HYPERLINK l bookmark35 o Current Document PC 已 + u 生 +uV) = k尊 +所 2(1-4)P dtdxdydz 2式中： u、。x、y方向的速度分量p密度Cp、k比热容和热传导率P、T熔体的压力和温度x、y中面坐标z厚度方向剪切速率=，(祟)2 +(祟)2(1-5)dzdzn剪切粘度，它与压力、温度、剪切速率有关，认为熔体为不可压纯粘性流体，采用修正的Cross模型。n = L( 1-6)i+(y n式中：n0零剪切粘度，n0 = BeTb“也；t* -塑料熔体的流变特性由牛顿区过渡到幕率区时的剪切应力 水平；

10、Tb、p温度和压力对零剪切粘度n 0的影响系数；修正的Cross粘度模型不仅描述高剪切速率时的幕率型流变行为，而且可 以描述接近零剪切速率时的流变行为。2边界条件型腔厚度方向的边界条件为：u =u= 0 , T = Twz = h ( t )(1-7)且关于中面对称，即物 函 2T=0z=0(1-8)dn dn dn式中 h ( t )1时刻型腔的厚度。1. 3能量方程的有限元/有限差分解析一般采用有限元/有限差分混合方法求解压力场和温度场，采用控制体积法 跟踪流动前沿。将计算区域划分为相应的离散单元，再采用数值方法分析；对浇 注系统，采用一维线单元，并沿径向进行差分网格划分；对于模具型腔，利

11、用中 面模型将整个型腔离散成线性三角形单元，并沿厚度方向进行差分网格划分。温度场的求解是注塑充填数值模拟的一个重要内容。聚合物高温熔体由浇口 到充满型腔，要经历一个瞬态的温度变化过程。该过程的温度场控制方程可以简化为dT.,. 一、pC (+vVT) = V-(kT) + 8(1-9)p dt式中：第一项为瞬态项，第二项为对流项，第三项为热传导项，最后一项 是黏性热、潜热和内热源等项的总和。由于聚合物熔体多为热的不良导体，其热传导系数一般很小，注塑充填过程 实际上是一个对流占优的能量传递过程。熔体的温度在流动平面和沿型腔壁厚方 向均发生变化。在流动平面内，单元内的温度分布可以采用线性插值；厚度

12、方向 引入差分格式。温度对时间的导数用向后有限差分近似；热传导项采用隐式向前差分；为保 证数值计算的稳定性，采用“上风法”来处理热对流项，即在热对流项进行加 权平均计算时，仅包含来自节点上游单元的贡献；粘弹热项的处理方法同热对流 项。数值稳定性的准则通常由求解控制方程的数值格式、网格大小和时间步长决 定。采用广义Hele - Shaw模型进行流动分析时，每个时间步的流动前沿的运动 是基于Euler的显式方法。每时间步的大小由作用于流动前沿的法向运动和单 元尺寸的比值控制。在压力和流动计算中无其它的稳定性限制。温度场稳定性条 件较为复杂。三维能量方程描述了充填过程中熔体的热传递，它包括x，y向对

13、 流、z向的热传导和多层的粘性热源项。应指出的是，从保证数值计算的稳定性 出发，这种算法对时间增量At的选取有限制，如从对流项的角度看，攵1/ ( (% x /Ax） + （u y/Ay）。采用隐式格式处理的热传导部分，保持对对流项的显式处理的 目的是消除厚度方向尺寸与其它两个方向尺寸的相互影响，以维持方程有效的三 对角矩阵结构。粘度发热项的显式处理引入的数值错误必须检查。因为粘性发热 项是非线性源项，对整个分部差分方程的精确数值稳定性分析是比较复杂的；对 流项和粘性发热项的显式处理后的积累误差有时会引起稳定性问题，特别是在浇 口和流道等高剪切区域。另外，除了这些稳定性条件外，与瞬态对流扩散项

14、方程 的求解精度有关的还有一条限制，如果采用中心差分法，一般采用了上风法技术 处理热对流项。若采用经典Galerkin有限元法求解该过程的瞬态温度场时，常常会由于产 生数值振荡而导致求解失败。其主要原因有两个：一是由于对流项处理不当引起 的问题，目前的解决方案以SUPG 法（streamline upwind/ Per-tov -Galer kin）最为 常见；一是由于瞬态项的处理不当而导致的不合理结果。现有的解决方法有 GGLS （ Galerkin gradient leastAsquares）法等。这两种方法都是通过在经典的 Galerkin离散方程的基础上增加稳定项来进行求解。对于固定

15、的网格，该温度场有限元模拟中出现不合理数值解的实际原因在于 时间步长选择的不当，从而导致方程求解失败，由此可见，用有限元法求解含对 流项的方程时，其时间步长应该小于某个上限。采用加密时间步长的显式解法可 以更加方便快捷地求解对流方程。另外一个影响温度场求解稳定性的因素是瞬态 项的离散。用向后差分格式没有时间步长的上限要求，但采用这种差分格式时， 时间步长不能过小，否则也会出现不合理的计算结果。二、保压过程数值分析塑料熔体在模具型腔中的流动可以视为广义Hele -Shaw流动。根据熔体在 保压过程中流动的特点，提出如下几条假设和简化：（1）塑料熔体在型腔中流动 的雷诺数很小（Re Tt当T Tt

16、当T Tt(2-9)V(T, p)V(T, p)=1(2-10)t当T TtTt为转换温度，对于结品性聚合物，相当于结品温度，对于非结品性聚合物， 其相当于玻璃化温度。Tait方程中Vt项是为了描述结品性聚合物在转换温度附 近密度的突变而引入的，对非结品性聚合物Vt= 0。比热的表达式为:C + C (T-C ) + C exp-C (T-C )2 对结品性聚合物cp cp (T)TC + C (T - C ) + C tanhC (T - C ) 对非结品性聚合物 125345热传导率的表达式为：K ( T ) =+ 似 T - X5 ) + 吗 exp虹(T -勺(2-12)式中C1C5，

17、5都是材料常数。三、分析总结通过阅读一些塑料注射成型数值模拟相关的文献，总结部分模拟时运用的控 制方程、边界条件、材料性质方程，及方程中的项在求解过程时运用的方法和要 注意的误差、稳定性等因素。查看运用Taguchi DOE技术，研究工艺参数对注塑 件翘曲变形的影响，并获得优化的工艺参数以使制品的翘曲变形量最小，同时在 针对各类工艺参数进行分析，获得保压压力和熔体温度对翘曲变形的影响程度最 大。另外利用MoldFlow模拟了不同模温和熔体温度对结品型聚合物PP、无规脆 性聚合物PS、无规韧性聚合物PC成型的塑料制件熔接痕长度的影响。可以为以 后的数值模拟分析时提供帮助和借鉴。参考文献S. Bi

18、ckerton, M.Z. Abdullah. Modeling and evaluation of the filling stage of injection/compression moulding. Comp Sci Tech 2003;1361-1365.申长雨，翟 明，陈静波，刘春太，王利霞.塑料注射成型保压过程数值模拟.郑州工业 大学橡塑模具国家工程研究中心,2000.Zhou Huamin, Yan Bo, Zhang Yun. 3D filling simulation of injection molding based on the PG method J . Journal of Materials Processing Technology , 2008, 204: 475-480.Franca L P, Dutra Do Carmo. The Galerkin gradient least-squares method J . Computer Method s in Applied Mechanics and Engineering , 1989, 74: 41-54.张惠敏，聂A勇，李A旭.应用数值模拟技术优化注塑保压压力.青岛科技大学,2011.申长雨，陈静波，刘春太，李倩.注射模保压过程的数值模拟和塑件的收缩分析.郑州 大学,2001.刘