2016秋九上期末专题训练：相似三角形的基本模型(含答案)

1、专题训练（七）相似三角形的基本模型.下面仅以X字型、A字型、双垂型、M字型4种模型设置练习，帮助同学们认识基本模型，并能从复杂的几何图形中分辨出相似三角形，进而解决问题.模型1X字型及其变形（1）如图1,对顶角的对边平行，则ABOADCO;（2）如图2,对顶角的对边不平行，则ABOsACDO.针对训练1.（恩施中考）如图，在ABCD中,DC于点F，1.（恩施中考）如图，在ABCD中,DC于点F，则DF:FC等于（A.1：4C.2：3B.1：3D.1：2).AC与BD交于点O,E为OD的中点，连接AE并延长交2.（黔东南中考）将一副三角尺如图所示叠放在BE起，则EC的值是.3.已知：如图，ZAD

2、E=求DF的长.ZACB，模型2A字型及其变形如图1,公共角所对应的边平行，则ADEsABC;如图2，公共角的对边不平行，且有另一对角相等，两个三角形有一条公共边，则ACDsABC.bcCB图1图2针对训练4.如图，已知菱形ABCD的边长为3,延长AB到E,使BE=2AB，连接EC并延长交AD的延长线于点F,求AF的长.5.(泰安中考改编)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,AC与BD交于点E,ZADB=ZACB.ABAC求证：AE_AD*6如图，AD与6如图，AD与BC相交于E,点F在BD上，且ABEFCD,求证:丄AB11模型3双垂型直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相

3、似，即ACDsABCsCBD.B.B.15D.3+3込针对训练7.如图，在RtAABC中，CD丄AB,D为垂足，且AD=3,AC=5,则斜边AB的长为（）A.3石C.9岳8.如图,AABC中，ZACB=90,CD是斜边AB上的高,AD=9,BD=4,那么CD=AC=.模型4M字型RtABD与RtBCE的斜边互相垂直，则有ABDCEB.针对训练9.如图，已知AB丄BD,ED丄BD,C是线段BD的中点，且AC丄CE,ED=1,BD=4,求AB的长10.(常州中考改编)如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF=3FD,ZBEF=90(1)求证：ABEsAOEF；若AB=4，

4、延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长.参考答案1.D2/33.ZADE=ZACB,180ZADE=180ZACB，即ZBDF=ZECF.又BDDF8DF.ZBFD=ZEFC,.BDFsAeCF.ce=帝，即4=2.DF=4.4TBE=2AB,AB=3,.BE=.BE=6AE=9.V四边形ABCD是菱形,BCAF,AEBCEAF./.BE=匹AF=AEAF.AFAEBC9X39=25证明：TAB=AD,.ZADB=ZABE.又TZADB=ZACB,ZABE=ZACB.又TZBAE=ZCAB,.=ZACB.又TZBAE=ZCAB,.ABEsACB,.AB_AEAC_AB.又TAB_AD,.AB

5、_AE.ABAC_AD.AEAC_AD.6证明：TABEF,DEFsDAB.：EF_DFAb_BD.又TEFCD,BEFsBCD.EF_.EF_BF.卫F,EF_DF.BF_BD_.丄.J1_CD_BD.AB十CD_BD十BD_BD_1.AB十CD_EF.863f139.TAB丄BD,ED丄BD,ZB_ZD_90,ZACB+ZA_90.TAC丄CE,ZACB+ZECD_90.ZA_ZECD.ZA_ZECD.ABCsCDE.ABBC*CD_ED.又TC是线段BD的中点，ED_1,BD_4,BCAB2_CD_2,.丁_1，AB_4.10(1)证明：T四边形ABCD为正方形，ZA_ZD_90,ZABE+ZAEB_90.又TZBEF_90,/.ZAEB十ZDEF_90.ZABE_ZDEF.AABEsDEF.(2)TAB_BC_CD_AD_4,CF_3FD,DF_1,CF_TOC o 1-5 h zAEAB4DE4