九年级下册复习专题圆

1、圆（二）人教版数学中考复习专题6.切线的性质和判定：（1）切线：直线和圆有一个公共点时，称直 线和圆相切，这条直线叫做圆的 切线 。OCBA（2）切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径。（3）圆的切线的判定:用定义判断：和圆有一个公共点的 直线是圆的切线。OCBA数量关系：到圆心距离等于半径的 直线是圆的切线。切线判定定理：经过直径的一端，并 且垂直于这条直径的直线是圆的切线。（4）切线长定理:BOAP从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等.PA、PB为圆的两条切线，则有PA=PB（1）半径为R的圆周长: C=2R（2）半径为R，n的圆心角所对的弧长为nABO弧长、扇形面积7.有关弧长、扇形面积

2、等的计算（4）半径为R，n的圆心角所对的扇形 面积为（3）半径为R的圆面积:S=R2圆锥的侧面积和全面积1.圆锥的侧面积：沿着圆锥的母线，把一个圆 锥的侧面展开，得到一个扇形,这个扇形的半 径是圆锥的母线，弧长是圆锥底面圆的周长。如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r,则圆锥的侧面积公式为： =221lrS=p侧OPABrhl2.圆锥的表面积：圆锥的侧面积与底面积的和 叫圆锥的全面积，也叫圆锥的表面积。全面积公式为：=r l rSSS底侧全+=例1：如图，一块含有30角的直角三角板 ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到 结束所经过的路

3、径长为（ ）10cm 15cm 20cm10cm34有关弧长、扇形面积等的计算 D中考试题分析 EABCD例2：如图矩形ABCD中，AB1，AD ，以AD的长为半径的A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为_2- -p412 可知，AE= ，根据勾股 定理，得BE=1，BAE=EAD=45S =S - S - S矩形ABCDABE扇形AED阴影部分2 =ABAD ABBE12_36045（ 2 ）2= - -1224分析：连接AE，例3.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为 ( )A. B. C. D.B分析：从B到B再到B这是一个

4、两次旋转的过程，相当于以C为中心，B绕点C旋转120，再绕点A同方向旋转120，因此B所走过的路径长是两段圆弧长，即 L=故选B例4：底面半径为1，母线长为4的圆锥，一 只小蚂蚁从A点出发，绕侧面一周又回 到A点，它爬行的最短路线是_解:设圆锥的侧面展开图为扇形BAA, ABA=n连接AA,即为蚂蚁爬行的最短路线 圆锥底面半径为1,l 弧AA=2又 l 弧AA= 4n180B ABA是等腰直角三角形 AA=4+4=42蚂蚁爬行的最短路线为解得: n=90 2= 4n180例5.如图，已知AB为O的直径，过点B作O 的切线BC，连接OC，弦ADOC 求证：CD是O的切线OABCD2341分析：本

5、题中既有圆的切线是已知条件，又证明另一条直线是圆的切线也就是既要注意运用圆的切线的性质定理，又要运用圆的切线的判定定理欲证明CD是O的切线，只要证明ODC90即可5.有关切线的计算、证明 OABCD2341OAOD，1234又OBOD，OCOC，OBCODCOBCODCBC是O的切线，OBC90ODC90DC是O的切线注意:切线的性质定理和切线的判定定理综合应用。 OCAD，13，24证明：连接OD课时训练1.如图1，在半径为 ，圆心角等于45的扇形 AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上点 D、E在OB上，点F在 上，则阴影部分的面 积为_. AB连接0F,求出EF的长度S阴影=S扇

6、形AOB-S正方形CDEF-SODC 58p-32cm C8cm D cmA6cm B剪去2.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）B3如图，从O外一点P引O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA=8cm，C是弧AB上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作O的切线，分别交PA、PB于点D、E，则PED的周长是_CM 分析：根据切线长定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB， 整理即可求得PED的周长CDPOBAE164如图，AB切O于点A，BO交O于点C，点D是 上异于点C、A的一点，ABO=3

7、2，则ADC的度数是_CmA29BOmDCA分析：先根据切线的性质求出AOC的度数，再根据三角形内角和定理求出AOB的度数，由圆周角定理即可解答 5.如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P， 使BP= AB，PC切半圆O于点C，点D是 上和点C不重合的一点，则D的度数为 .AC30连接OC，由切线的性质得OCPC，于是易得RtOCP中，OC=OB=PB；利用30所对的边等于斜边的一半，可得P=30，于是得COP=60，再由“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”得D=30度 ABCDOP6.圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD，如图 所示那样叠放在一起，连结AC、BD(1)求证：AOC

8、BOD；(2)若OA=3 cm，OC=1 cm，求阴影部分的面积.分析：(1)同圆中的半径相等，即OA=OB，OC=OD.再由AOB=COD=90得1=2，所以AOCBOD(2)阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用面积公式求解，通常有两条思路，一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补.此题是利用图形的割补，把图形OAC放到OBD的位置(因为AOCBOD)，则阴影部分的面积为圆环的面积 S阴= S扇AOB-S扇COD = (OA2-OC2) = (9-1)=7.如图，以ABC的边AB为直径的O交边AC 于点D，且过点D的切线DE平分边BC （1）BC与O是否相切？请说明理由； （2）当ABC满足什么条件时，以点O， B，E，D为顶点的四边形是平行四边 形？并说明理由ABCOED(2)当ABC为等腰直角三角形(ABC=90）