综合解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形专项测试试卷(无超纲)

1、鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（）A菱形B矩形C正方形D三角形2、已

2、知：在ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至点F，使得EF=DE，那么四边形AFCD一定是（ ）A菱形B矩形C直角梯形D等腰梯形3、一块含45角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置，直尺的一边EF与直角三角板的斜边AB位于同一直线上，DEAB开始时，点E与点A重合，直角三角板固定不动，然后将直尺沿AB方向平移，直到点F与点B重合时停止设直尺平移的距离AE的长为x，边AC和BC被直尺覆盖部分的总长度为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD4、下列命题中是真命题的选项是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C

3、对角线相等的平行四边形是矩形D三条边都相等的四边形是菱形5、下列说法不正确的是（）A矩形的对角线相等B直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D菱形的对角线互相垂直6、如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，BECF2，CE与DF交于点H，点G为DE的中点，连接GH，则GH的长为（）ABC4.5D4.37、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（ ）A2B4C8D168、如图，在中，是直角，点D是AB边上的中点，下列成立的有（ ） ABCD9、如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，对角线AC，BD相交于点O，OEAC交BC于点E，

4、EFBD于点F，则OEEF的值为（ ）AB2CD210、如图，正方形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，过点B作ABO的角平分线交OA于点E，过点A作AGBE，垂足为F，交BD于点G，连接EG，则SABG：SBEG等于（）A3：5B：2C1：2D（+1）：1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，把一张长方形纸片沿AB折叠若148，则2_2、有一个角是直角的平行四边形叫做_矩形的性质定理1：矩形的四个角都是_矩形的性质定理2：矩形的对角线_3、如图，已知长方形ABCD中，AD=3cm，AB=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ADE的

5、面积为_cm24、将两个直角三角板如图放置，其中ABAC，BACECD90，D60如果点A是DE的中点，CE与AB交于点F，则BFC的度数为 _5、如图，中，为中点，在上，且，若，则边的长度为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在ABC中，BC=AC，C=90，D是BC边上一个动点（不与点B，C重合），连接AD，以AD为边作正方形ADEF（点E，F都在直线BC的上方），连接BE(1)根据题意补全图形，并证明CAD=BDE；(2)用等式表示线段CD与BE的数量关系，并证明；(3)用等式表示线段AD，AB，BE之间的数量关系（直接写出）2、在等腰RtABC中，ACB=90，D，E是

6、边AC，BC上的点，且满足AD=CE，连接DE，过点C作DE的垂线，垂足为F，交AB于点G(1)点D如图所示请依题意在下图中补全图形；猜想DE与CG的数量关系，并证明；(2)连接DG，GE，若AB=2，直接写出四边形CDGE面积的最小值3、如图，现将一张矩形ABCD的纸片一角折叠，若能使点D落在AB边上F处，折痕为CE，恰好AEF=60，延长EF交CB的延长线于点G(1)求证：CEG是等边三角形；(2)若矩形的一边AD=3，求另一边AB的长4、请阅读下列材料：问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小小军的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点，连接，则

7、与直线l的交点P即为所求请你参考小军同学的思路，探究并解决下列问题：(1)如图3，在图2的基础上，设与直线l的交点为C，过点B作BDl，垂足为D若CP1，PD2，AC1，写出AP+BP的值为 ；(2)如图3，若AC1，BD2，CD6，写出此时AP+BP的最小值 ；(3)求出的最小值5、如图，在RtABC中，请用尺规作图的方法作一条过点A的直线，将RtABC分为两个等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先画出图形，再根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边平行且相等，那么其必为平行四边形，然后根据邻边互相垂直得出四边形是矩形【详解】解：如图，、分别是、的

8、中点，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形，又与不一定相等，与不一定相等，矩形不一定是正方形，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键2、B【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可【详解】解：E是AC中点，AE=EC，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形，AD=DB，AE=EC，DE=BC，DF=BC，CA=CB，AC=DF，四边形ADCF是矩形；故选：B【点睛】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键3、A【解析】【分析

9、】根据直尺的平移可知，共分三个阶段，利用等腰直角三角形的性质求解即可【详解】解：根据直尺的平移可知，共分三个阶段，分别如下图所示：如图，设、与的交点分别为、，作，由此可得四边形为矩形，则，则为等腰直角三角形由勾股定理可得：即，如图，设与的交点分别为，与的交点为点，作，延长交于点，由此可得，四边形为矩形，则，则、为等腰直角三角形，则，所以，如图，由图可得，即y不随x的变化，不变，故选：A【点睛】此题考查了动点问题的函数图像，涉及了勾股定理、矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握并灵活运用相关性质进行求解4、OMCD故选：C【点睛】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质

10、以及三角形中位线的性质注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得AC的长是关键3C【解析】【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后，即可确定正确的选项【详解】解：A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意；B对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；C对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，符合题意；D四条边都相等的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；故答案选：C【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大5、C【解析】【分析】利用矩形的性质，直角三

11、角形的性质，正方形的判定，菱形的性质依次判断可求解【详解】解；矩形的对角线相等，故选项A不符合题意；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故选项B不符合题意；对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项C符合题意；菱形的对角线互相垂直，故选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，菱形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键6、A【解析】【分析】根据正方形的四条边都相等可得BCDC，每一个角都是直角可得BDCF90，然后利用“边角边”证明CBEDCF，得BCECDF，进一步得DHCDHE90，从而知GHDE，利用勾股定理求出DE的长即可得出

12、答案【详解】解：四边形ABCD为正方形，BDCF90，BCDC，在CBE和DCF中，CBEDCF（SAS），BCECDF，BCE+DCH90，CDF+DCH90，DHCDHE90，点G为DE的中点，GHDE，ADAB6，AEABBE624，GH故选A【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解7、B【解析】【分析】根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解【详解】菱形的周长为8，边长=2，菱形的面积=22=4，故选：B【点睛】此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底高是解题的关键8、D【解析】【分析

13、】利用直角三角形的性质直接进行判断即可【详解】解：在RtABC中，ACB是直角，A+B=90，正确；根据勾股定理得AC2+BC2=AB2正确；点D是AB边上的中点，2CD=AB，故正确；不能得到B=30，错误，故选：D【点睛】本题考查了直角三角形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的两瑞角互余、斜边上的中线等于斜边的一半等性质，难度不大9、A【解析】【分析】依据矩形的性质即可得到的面积为2，再根据，即可得到的值【详解】解：，矩形的面积为8，对角线，交于点，的面积为2，即，故选：A【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分10

14、、D【解析】【分析】由BE平分，得，根据正方形的性质得，故，根据AAS得，故，设，进而可用含的式子表示出线段和的长，要求的比值即求和的比值，代入即可求解【详解】BE平分，是等腰三角形，四边形是正方形，在与中，设，则，故选：D【点睛】本题主要考查了正方形的性质，角平分线的定义以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是将两个三角形的面积比转化成两条线段的比，综合性较强二、填空题1、#66度【解析】【分析】结合题意，根据轴对称和长方形的性质，得，根据平行线的性质得；结合148和平角的性质计算，即可得到答案【详解】如图：把一张长方形纸片沿AB折叠， 故答案为：【点睛】本题考查了矩形、轴对称、平行线的知识

15、；解题的关键是熟练掌握矩形、轴对称和平行线的性质，从而完成求解2、 矩形 直角 相等【解析】略3、6【解析】【分析】根据折叠的条件可得：，在直角中，利用勾股定理就可以求解【详解】解：将此长方形折叠，使点与点重合，根据勾股定理可知：解得：的面积为：故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是注意掌握方程思想的应用4、120【解析】【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AC=AD=AE=DE，由D=60，得到ACD是等边三角形，那么ACD=60，ACF=30，再由三角形的外角性质可求出BFC的度数【详解】解：DCE=90，点A是DE的中点

16、，AC=AD=AE=DE，D=60，ACD是等边三角形，ACD=60，ACF=DCE-ACD=30，FAC=90，BFC=FAC+ACF=90+30=120故答案为：120【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形外角和定理等知识，求出ACF =30是解题的关键5、【解析】【分析】由BEAC，D为AB中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得AB的长，然后由勾股定理求得BC的长【详解】解：BEAC，AEB90，D为AB中点，ABAC=2DE25，AE4，BE=3，CE=AC-AE=1，BC=，故答案为：【点睛】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及勾

17、股定理注意掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半定理的应用是解此题的关键三、解答题1、 (1)见解析(2)，证明见解析(3)【解析】【分析】（1）证明CAD和BDE都与ADC互余即可；（2）过E作EGCB于G，利用ACDDGE可得CDEG，ACDG，从而可证明BGE是等腰直角三角形，即可得到BECD；（3）由AB2AC2BC22AC2，AC2AD2CD2可得AB22（AD2CD2），再根据BECD即可得到线段AD，AB，BE之间的数量关系(1)解：（1）补全图形如图所示证明：正方形ADEF，ADE90，BDE180ADEADC90ADC，C90，CAD90ADC，CADBDE；(2)解：证明：

18、过E作EGCB于G，如图：四边形ADEF是正方形，ADDE，EGCB，G90C，在ACD和DGE中，ACDDGE（AAS），CDEG，ACDG，ACBC，DGBC，DGDBBCDB，即BGCD，BGEG，BGE是等腰直角三角形，BEBG，BECD；(3)解：理由如下：C90，ACBC，AB2AC2BC22AC2，AC2AD2CD2，AB22（AD2CD2），而BECD，CD2BE2，AB22（AD2BE2），即AB22AD2BE2【点睛】本题考查等腰直角三角形、正方形、全等三角形的性质及应用，解题的关键是构造全等三角形，熟练掌握勾股定理的应用2、 (1)作图见解析；DE=CG，证明见解析；(2

19、)【解析】【分析】（1）按照题意作图即可；如图1过点D作DHAC交AB于H，连接CH交DE于O，连接EH，A=B=45，ADH=90，A=DHA=45，DA=DH= CE，四边形DHEC是平行四边形，DCE=90，四边形DHEC是矩形，矩形对角线相等且互相平分可知，DE=CH，OD=OC，ODC=OCD，证明CDE=BCG=ACH，ACHBCG，进而可说明DE=CG（2）如图2，由（1）可知DE=CG，CGDE，S四边形CDGEDECGCG2；可知面积最小即CG的值最短；根据垂线段最短可知，当CGAB时，CG的值最短，由AG=GB，ACB=90，可知CGAB=1，进而可求四边形面积的最小值(1

20、)解：图形如图1所示结论：DE=CG证明：如图1中，过点D作DHAC交AB于H，连接CH交DE于O，连接EHAC=BC，ACB=90A=B=45ADDHADH=90A=DHA=45DA=DHAD=CEDH=CEADH=ACB=90DHBC四边形DHEC是平行四边形DCE=90四边形DHEC是矩形DE=CH，OD=OC=OE=OHODC=OCDCGDECDE+DCG=90，DCG+BCG=90CDE=BCG=ACH在ACH和BCG中ACHBCG（ASA）CH=CGDE=CG(2)解：如图2由（1）可知DE=CG，CGDES四边形CDGEDECGCG2根据垂线段最短可知，当CGAB时，CG的值最短

21、CA=CB，CGABAG=GBCGAB=1四边形CDGE的面积的最小值为【点睛】本题考查了垂线段，矩形的判定与性质，三角形全等，等腰三角形的判定与性质解题的关键在于对知识的灵活综合运用3、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据补角性质求出FED=180-AEF=180-60=120，根据折叠EDCEFC，得出DEC=FDC=，DCE=FCE，根据四边形ABCD为矩形，D=90，DCB=90，再求GCE=DCB-DCE=90-30=60即可；（2）先根据30直角三角形性质得出EF=2AE，利用折叠性质FE=ED，得出ED=2AE，根据AD=AE+ED=3AE=3，求出AE=1，ED=2A

22、E=2，利用30直角三角形性质和勾股定理即可求解(1)解：AEF=60，FED=180-AEF=180-60=120，折叠，EDCEFC，DEC=FEC=，DCE=FCE，四边形ABCD为矩形，D=90，DCB=90，DCE=90-DEC=90-60=30，FCE=DCE=30，GCE=DCB-DCE=90-30=60，GCE=GEC=60，ECG为等边三角形；(2)解：AEF=60，A=90AFE=90-AEF=30，EF=2AE，FE=ED，ED=2AE，AD=AE+ED=3AE=3，AE=1，ED=2AE=2，DCE=30，D=90，CE=2ED=22=4，CD=，矩形的另一边长为AB=CD=【点睛】本题考查折叠性质，矩形性质，30直角三角形性质，勾股定理，等边三角形判