2021-2022学年陕西省西安市阎良区第一中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市阎良区第一中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（） x45678910y15171921232527A一次函数模型B二次函数模型C指数函数模型D对数函数模型参考答案：A【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】压轴题；图表型【分析】利用表格中的自变量与函数值的对应关系，发现自变量增加一个单位，函数值是均匀增加的，可以确定该函数模型是一次函数模型【解答】解：随着自变量每增加1函数值增加2，函数

2、值的增量是均匀的，故为线性函数即一次函数模型故选A【点评】本题考查给出函数关系的表格法，通过表格可以很清楚地发现函数值随着自变量的变化而变化的规律从而确定出该函数的类型2. l：的斜率为A. 2B. 2C. D. 参考答案：B【分析】先化成直线的斜截式方程即得直线的斜率.【详解】由题得直线的方程为y=2x,所以直线的斜率为2.故选：B【点睛】本题主要考查直线斜率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. （5分）已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3，B=2，3，5，则?U（AB）=（）A1，4，5B1，2，3C3，4D4参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算

3、 专题：集合分析：直接利用补集与交集的运算法则求解即可解答：解：集合A=1，2，3，B=2，3，5，AB=2，3，由全集U=1，2，3，4，5，?U（AB）=1，4，5故选：A点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查4. 函数的最小正周期为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略5. 下列函数中既是偶函数又是（ ） A B C D参考答案：C6. 已知(0，)，sin(+)=，则 cos()=（）ABCD参考答案：B【考点】三角函数的化简求值【分析】根据诱导公式，则=sin即可得答案【解答】解：由题意，利用诱导公式，可得=sin，则sin=sin（）=故选B7. 已知

4、全集,则正确表示集合关系的Venn图是( )参考答案：B略8. 已知集合A是集合的一个子集，且对任意，都有，则集合A中的元素最多有（ ）A67个 B68个 C69个 D70个参考答案：A9. 已知实数x，y满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】分和两种情况讨论，在时，得出所求代数式等于零；在时，在所求分式中分子分母同时除以，得出，设，转化为直线与圆有公共点时，求出的取值范围，再结合对勾函数的单调性求出所求代数式的最大值。【详解】当时，当时，令，则，可先求过点与动点的直线的斜率的取值范围.动点落在圆上，若与圆相切，则有，解得，又过点且与圆相切的直线还有，由函数单调性

5、，当时单调递减，当时单调递增，当时有最小值，即的最小值为的最大值为，故选：B。【点睛】本题考查双勾函数求最值，考查直线与圆的位置关系，利用直线与圆的位置关系求出的取值范围是解题的关键，另外就是双勾函数单调性的应用，综合性较强，属于难题。10. 在空间中，给出下面四个命题：(1)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；(2)若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；(3)两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；(4)两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线其中正确的是()A(1)(2) B(2)(3) C(3)(4) D(1)(4)参考答案：D

6、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则a，b，c的大小关系为参考答案：acb略12. （5分）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为 参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：将题中的函数表达式与函数y=Asin（x+）进行对照，可得=2，由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期解答：函数表达式为y=3sin（2x+），=2，可得最小正周期T=|=|=故答案为：点评：本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期，着重考查了函数y=Asin（x+）的周期公式的知识，属于基础题13. 满足16的x的取值范围是 .参考答案

7、：x1，则，14. 一个凸36面体中有24个面是三角形，12个面是四边形，则该多面体的对角线的条数是_（连结不在凸多面体的同一个面内的两个凸面体的顶点的线段叫做凸多面体的对角线。）参考答案：241提示：凸多面体的面数F36，棱数E60，顶点数VE+2-F26将顶点记为i1，2，3，26设凸多面体的面中以i为顶点的三角形有个，以i为顶点的四边形有个那么凸多面体的对角线总数 15. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是 参考答案： 略16. 定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为0，2，则区间的长度的最大值为参考答案：略17. 已知向量、满足|=1，|=4，且?=2，则与的夹角为参

8、考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】直接应用数量积的运算，求出与的夹角【解答】解：设向量、的夹角为；因为?=2，所以?=|cos=4cos=2，所以=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是偶函数（）求的值；（）设,若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围参考答案：解：（）由函数是偶函数，可知 , , 对一切 恒成立 3分（）函数与的图象有且只有一个公共点,即方程有且只有一个实根, 化简得: 方程有且只有一个实根 4分令,则方程有且只有一个正根, ,不合题意; 5分若或；若,不合题意；若 ,符合题意 若方

9、程一个正根与一个负根,即 7分综上:实数的取值范围是 8分略19. 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=4f（x）+x+m?2x1，x0，log23，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值； 若不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）若函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数，则f（x）=f（x），可得k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，方程l

10、og4（4x+1）x=a无解，则函数g（x）=的图象与直线y=a无交点，则a不属于函数g（x）值域；（3）函数h（x）=4x+m?2x，x0，log23，令t=2x1，3，则y=t2+mt，t1，3，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得m的值【解答】解：（1）函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数，f（x）=f（x），即 log4（4x+1）kx=log4（4x+1）+kx恒成立2kx=log4（4x+1）log4（4x+1）=x，k= （3分）（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，则方程log4（4x+1）x=x+a即方程log4（4x+1）x=a无解

11、令g（x）=log4（4x+1）x=，则函数g（x）的图象与直线y=a无交点（4分）g（x）在R上是单调减函数，g（x）0a0 （7分）（3）由题意函数h（x）=4f（x）+x+m?2x1=4x+m?2x，x0，log23，令t=2x1，3，则y=t2+mt，t1，3，（8分）函数y=t2+mt的图象开口向上，对称轴为直线t=，故当1，即m2时，当t=1时，函数取最小值m+1=0，解得：m=1，当13，即6m2时，当t=时，函数取最小值=0，解得：m=0（舍去），=3（舍20. (本小题分)已知函数（）.（）证明：当时， 在上是减函数，在上是增函数，并写出当时的单调区间；（）已知函数,函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（）证明：当时，1 设是区间上的 HYPERLINK / 任意两个实数，且，则2分，即在是减函数4分同理可证在是增函数5分综上所述得：当时， 在是减函数，在是增函数. 6分函数是奇函数，根据奇函数图像的性质可得当时，在是减函数，在是增函数8分（）解： （）8分由（）知：在单调递减，单调递增，10分又在单调递减，由题意知：于是有：，解得.12分21. 已知全集U，集合，B，求AB，(?UA)B，A(?UB)参考答案：A=-1，3 ，B=0，5）AB=0，3CuA=-4,