2022-2023年湘教版数学九年级上册3.5《相似三角形的应用》课时练习（含答案）

1、2022-2023年湘教版数学九年级上册3.5相似三角形的应用课时练习一、选择题1.如图，为了测量池塘的宽DE，在岸边找到点C，测得CD30 m，在DC的延长线上找一点A，测得AC5 m，过点A作ABDE交EC的延长线于B，测出AB6 m，则池塘的宽DE为( )A.25 m B.30 m C.36 m D.40 m2.如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为() A.12m B.10m C.8m D.7m3.如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4m，梯

2、上点D距墙DE1.2m，BD长0.5m，且ADEABC， 则梯子的长为() A.3.5m B.3.85m C.4m D.4.2m4.如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m.当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高() A.2m B.4m C.4.5m D.8m5.如图，为估算学校旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC2m，BC8m，则旗杆的高度是()A.6.4m B.7m C.8m D.9m6.如图，已知如小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置上，则球拍击球

3、的高度h应为( ) A.2.7m B.1.8m C.0.9m D.2.5m7.如图，在针孔成像问题中，根据图形尺寸可知像AB的长是物AB长的( ) A.3倍 B.不知AB的长度，无法计算 C.eq f(1,3) D.eq f(1,2)8.有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，eq r(2)，eq r(5)，乙三角形木框的三边长分别为5，eq r(5)，eq r(10)，则甲、乙两个三角形( )A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判断9.一个钢筋三角架的三边长分别为20 cm，50 cm，60 cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm和50

4、cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有( )A.一种 B.两种 C.三种 D.四种或四种以上10.如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DEBC0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG3米，小明身高EF1.6米，则凉亭的高度AB约为( )A.8.5米 B.9米 C.9.5米 D.10米11.为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作

5、出如图图形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于D，C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据：BC，ACB； CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B间距离的有( )A.1组 B.2组 C.3组 D.4组12.锐角ABC中，BC6，SABC12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MNBC，MPBC，NQBC得矩形MPQN.设MN长为x，矩形MPQN面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是()A. B. C. D.二、填空题13.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，BC90，测得BD120 m，DC60 m，EC50 m，求得河宽A

6、B m.14.在某一时刻，测得一根高为2 m的竹竿的影长为1 m，同时测得一栋建筑物的影长为12 m，那么这栋建筑物的高度为_m.15.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m，在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两条边的实际长度都是_m.16.如图，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OCOA=12，量得CD=10 mm，则零件的厚度x= mm.17.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直

7、角边DE40 cm，EF20 cm，测得边DF离地面的高度AC1.5 m，CD8 m，则树高AB_m.18.如图，在平面直角坐标系中，AOB=30，点A坐标为(2，0)，过A作AA1OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3OB，垂足为点A3；则A2A3= ；再过点A3作A3A4x轴，垂足为点A4；这样一直作下去，则A2027的纵坐标为 .三、解答题19.如图，一条小河的两岸有一段是平行的，在河的一岸每隔6m有一棵树，在河的对岸每隔60m有一根电线杆，在有树的一岸离岸边30m处可看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求

8、河的宽度.20.如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM1 km，AN1.8 km，AB54 m，BC45 m，AC30 m，求M，N两点之间的直线距离.21.王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2m，已知王亮的身高为1.6m，请帮他计算

9、旗杆的高度(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高).22.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线.已知：CBAD，EDAD，测得BC1 m，DE1.5 m，BD8.5 m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.23.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC120mm，高AD80mm，把它加工成正方形零件如图，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上.(1) 求证：A

10、EFABC；(2) 求这个正方形零件的边长；(3) 如果把它加工成矩形零件如图，问这个矩形的最大面积是多少？参考答案1.C2.A.3.A.4.B.5.C6.A.7.C8.A.9.B.10.A.11.C12.B.13.答案为：10014.答案为：2415.答案为：2016.答案为：2.5mm.17.答案为：5.5.18.答案为：eq f(3,4)；（eq f(r(3),2)）2027.19.解：如图，过点A作AFDE，垂足为F，并延长交BC于点G.DEBC，ADEABC.AFDE，DEBC，AGBC，eq f(AF,AG)eq f(DE,BC)，eq f(30,AG)eq f(24,60).解得

11、AG75 m，FGAGAF753045(m).即河的宽度为45 m.20.解：连结MN，eq f(AC,AM)eq f(30,1 000)eq f(3,100)，eq f(AB,AN)eq f(54,1 800)eq f(3,100)，eq f(AC,AM)eq f(AB,AN)，BACNAM，BACNAM，eq f(BC,MN)eq f(3,100)，eq f(45,MN)eq f(3,100)，MN1 500.答：M，N两点之间的直线距离为1 500 m.21.解：根据题意知，ABBF，CDBF，EFBF，EF1.6 m，CD3 m，FD2 m，BD15 m，过E点作EHAB，交AB于点H

12、，交CD于点G，则EGCD，EHFB，EFDGBH，EGFD，CGCDEF.因为ECGEAH，所以eq f(EG,EH)eq f(CG,AH)，即eq f(2,215)eq f(31.6,AH)，所以AH11.9 m，所以ABAHHBAHEF11.91.613.5(m)，即旗杆的高度为13.5 m22.解：CBAD，EDAD，BCDE，ABCADE，eq f(BC,DE)eq f(AB,AD)，即eq f(1,1.5)eq f(AB,AB8.5)，解得AB17(m).经检验，AB17是原分式方程的解.答：河宽AB的长为17 m.23.解：(1)四边形EFHG为正方形，BCEF，AEFABC(2)四边形EFHG为正方形，EFBC，EGBC，又ADBC，EGAD，设EGEFx，则KDx，BC120 mm，AD80 mm，AK80 x，AEFABC，eq f(EF,BC)eq f(AK,AD)，即eq f(x,120)eq f(80 x,80)，解得x48，这个正